期中考試測(cè)試（提升）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）（原卷版）

期中考試測(cè)試（提升）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足為純虛數(shù)，且，則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且（），若（，）且，則（

）A． B．3 C． D．43．（2023云南·高一云南師大附中?？计谀┰O(shè)向量，，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)m，n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的命題是（）A．①④ B．②③C．①③ D．②④5．（2023吉林白城·高一?？茧A段練習(xí)）若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）空間四邊形的兩對(duì)邊，、分別是、上的點(diǎn)，且，，則與所成角大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（2023·高一單元測(cè)試）已知中，，，，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．//平面C． D．//平面二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.如圖1，其平面圖是如圖2的扇形，其中，，點(diǎn)在弧上，且，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（

）A．在方向上的投影向量為B．若，則C．D．的最小值是11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復(fù)數(shù)，滿足，，，則12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在長方體中，，，E為棱的中點(diǎn)，則（

）A．面 B．C．平面截該長方體所得截面面積為 D．三棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若四面體中，，，，則四面體的體積是________.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，，和的夾角為30°，則在方向上的投影為______．15．（2023·高一單元測(cè)試）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是__．16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則△ABC面積的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（10分）如圖，在△ABC中，，，，，．(1)設(shè)，求x，y的值，并求；(2)求的值．.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（12分）已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，．(1)當(dāng)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根時(shí)，求實(shí)數(shù)、的值．(2)求的值域．19．（2023四川成都·高一統(tǒng)考期中）（12分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角B的大?。?2)若，求周長的取值范圍．20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是、的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)證明：平面；(3)若平面，求四棱錐的體積.21．（2022春·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）（12分）如圖所示，四邊形為菱形，，平面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求三棱錐的體積．(3)若，當(dāng)二