河北省承德市圍場(chǎng)滿族蒙古族自治縣圍場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市圍場(chǎng)滿族蒙古族自治縣圍場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(1－i)2+的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：1+i．故選：A．2.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）參考答案：C4.已知點(diǎn)A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，則“x∈A”是“x∈?UB”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z=，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣i

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i．顯然A、B、C都不正確，z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i．正確．故選：D．7.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=± D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的離心率公式可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．【解答】解：橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則=，即有=，則雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，即有y=±x．故選：C．8.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“或是假命題”是“非為真命題”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)200的部分0.668

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)．參考答案：148.412.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．13.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為V==，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積，所以該幾何體的體積為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．14.若拋物線（）的焦點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域:中,則直線的傾斜角范圍是

***

。參考答案：16.若復(fù)數(shù)（2﹣i）（a+2i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i是純虛數(shù)，∴2a+2=0，4﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．17.已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，則角A的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，，，以為直徑的圓記為圓，圓過(guò)原點(diǎn)的切線記為，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求．參考答案：解：（1）由題意，知圓的直徑，圓心的坐標(biāo)為，∴圓的直角坐標(biāo)為，即，將，代入上式，得到圓的極坐標(biāo)方程為．（2）因?yàn)橹本€與圓過(guò)原點(diǎn)的切線垂直，所以直線的傾斜角為，斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，故直線的普通方程為，即，圓心到直線的距離，所以．

19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x≤19時(shí)，y=3800；當(dāng)x＞19時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為(x∈N).（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.20.已知，且．（1）求的最大值；（2）證明：．參考答案：（1），（2）（1）．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”．所以，的最大值為．（2） ．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”． 10分21.某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率．參考答案：（1）甲相對(duì)穩(wěn)定。

，（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)