遼寧省朝陽(yáng)市凌源第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市凌源第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)非零向量滿足，則向量與夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無(wú)法確定正負(fù)參考答案：A3.錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的(

)A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件?結(jié)論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意．故選D．考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算．5.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A6.已知，，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組得到要求的變量，注意兩個(gè)式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.若等腰梯形中，，，，，則

的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A10.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：212.若關(guān)于x的不等ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為____________。參考答案：略13.若方程僅有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略14.已知曲線C由拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為4，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），焦點(diǎn)為（2，0），所以圓（x+3）2+y2=16與拋物線y2=8x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．圓心到準(zhǔn)線x=﹣2的距離為1，小于半徑，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．15.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。16.過(guò)曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求導(dǎo)得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（，），M是曲線C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足=+，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1．設(shè)G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)M的坐標(biāo)用點(diǎn)G的坐標(biāo)表示，代入曲線C1的方程即可得出方程．（Ⅱ）把直線l（t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程可得：．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，∵點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（1，1），設(shè)G（x，y），M（x0，y0），又，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），∴，代入，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）把直線l（t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得，即．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，易知t1＞0，t2＞0，∴．19.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點(diǎn)，可得：，∴，………2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點(diǎn)共面

，………………6分所以：，所以：

故截面與底面所成二面角的大小為…………8分

（3）…10分…12分20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）∴當(dāng)時(shí)，，即是等比數(shù)列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

則有而故，解得，

………………7分再將代入得成立，所以．

………………8分（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分從而．即．

…………14分21.隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店． （1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（A）=1﹣P． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A， 則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”， 則P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.某地區(qū)有甲，乙，丙三個(gè)單位招聘工作人員，已知一大學(xué)生到這三個(gè)單位應(yīng)聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪個(gè)單位應(yīng)聘互不影響，用表示他去應(yīng)聘過(guò)的單位數(shù)（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“數(shù)列（）是嚴(yán)格單調(diào)的數(shù)列”為事件，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：（1）解：記該生到甲，乙，丙個(gè)單位應(yīng)聘分別為事件B，C，D，則P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，