初中數(shù)學(xué)冀教版九上第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí) 課件

第二十六章

解直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)知識構(gòu)架銳角三角函數(shù)ABCbacsinA=cosA=tanA=解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角簡單實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型解直角三角形梯形組合圖形三角形構(gòu)建作高轉(zhuǎn)化為解直角三角形知識梳理銳角三角函數(shù)一∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對邊∠A的鄰邊如圖所示，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．ABCbac(1)sinA=

=；(2)cosA=

=；(3)tanA=

=.特殊角的三角函數(shù)值二sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1解直角三角形三(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．三邊關(guān)系：___________；兩銳角關(guān)系：________________；邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝___，cosA＝sinB＝___，tanA＝_______，tanB＝_______.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

(2)直角三角形可解的條件和解法?條件：解直角三角形時(shí)知道其中的

2個(gè)元素(至

少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的

3個(gè)未知元素．?解法：①知一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求

出另一銳角；若知斜邊則用正弦(或余弦)求另兩

邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或

勾股定理求斜邊；②知兩邊：先用勾股定理求另

一邊，再用三角函數(shù)求銳角；③解斜三角形的問

題可通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．(3)互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系sinα=

，cosα=_____________，sin2α+cos2α=

.tanα·

tan(90°－α)

=___.cos(90°－α)sin(90°－α)11銳角三角函數(shù)的計(jì)算四(1)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二步：輸入角度值；第三步：按“=”號鍵，得到結(jié)果.(不同計(jì)算器操作可能不同)第一步：按計(jì)算器上的鍵；sintancos1.借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角(2)利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)還可以利用鍵，進(jìn)一步得到角的度數(shù).第二步：輸入函數(shù)值；第三步：按“=”號鍵，得到結(jié)果(按實(shí)際需要進(jìn)行精確).方法①：°＇″2ndF第一步：按計(jì)算器鍵；2ndFsincostan方法②：第二步：輸入銳角函數(shù)值第三步：按“=”號鍵，得到結(jié)果(按實(shí)際需要進(jìn)行精確).第一步：按計(jì)算器鍵，°＇″2ndF解直角三角形的應(yīng)用五利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；②根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直

角三角形；③得到數(shù)學(xué)問題的答案；④得到實(shí)際問題的答案．

1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)

D在

BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．(1)求

CD的長；分析：圖中給出了兩個(gè)直角三角形，CD可在Rt△ACD中求得，由

AD=BC，CD=BC－BD，以及

cos∠ADC的值，可列方程求出

CD．ABCD當(dāng)堂練習(xí)又BC－CD=BD，解得

x=6.解：設(shè)

CD=x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，ABCD∴CD=6.(2)求sinB的值．解：BC=BD+CD=4+6=10=AD.在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，ABCD2.如圖所示，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=.點(diǎn)

D

為

BC

邊上一點(diǎn)，且

BD=2AD，∠ADC=60°.求△ABC

的周長(結(jié)果保留根號).解：在

Rt△ADC

中，∴BD=2AD=4.∴

BC=BD+DC=5.在

Rt△ABC

中，∴△ABC

的周長為

AB+BC+AC3.如圖所示，電視塔高

AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底

C處測得塔頂

B

的仰角為45°，在樓頂

D處測得塔頂

B的仰角為39°.(1)求大樓與電視塔之間的距離

AC；(2)求大樓的高度

CD(精確到1米)．解析：(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得

AC的長；(2)在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出

BE

的長，用

AB的長減去

BE的長度即可．解：(1)由題意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.∴AC＝AB＝610(米).(2)DE＝AC＝610，∵CD＝AE，在

Rt△BDE中，tan∠BDE＝

，∴BE＝DE·tan39°.∴CD＝AB－DE·tan39°

＝610－610×tan39°≈116(米)．

答：大樓的高度

CD約為

116米．∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對邊∠A的鄰邊sinA=

=；cosA=

=；

tanA=

=.∠B的對邊斜邊∠B的鄰邊斜邊∠B