對數(shù)函數(shù)的概念 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念

復(fù)習(xí)回顧考古學(xué)家是如何推測出土文物或古遺址年代的？探究

？在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量

y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律.

反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間

x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？思考1

？設(shè)生物死亡年數(shù)為

x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為

y.指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題.設(shè)生物死亡年數(shù)為

x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為

y.

問題1由死亡生物體內(nèi)碳14含量，如何求出它的死亡年數(shù)呢？指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)思考2

？細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y可以如何表示？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何表示分裂次數(shù)x？y=2xx=log2yPART

1對數(shù)函數(shù)的概念定義：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+∞)．對數(shù)函數(shù)的特征：1.底數(shù)：a>0，且a≠12.真數(shù)：自變量

x3.系數(shù)：1概念理解判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)不是不是不是是是題型一

對數(shù)函數(shù)的概念例1給出下列函數(shù):①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x;④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx.其中所有對數(shù)函數(shù)的序號是( )A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④B題型二

對數(shù)函數(shù)的定義域例2

求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log3x2 (2)y=loga(4-x)(a>0，且a≠1)解：(1)因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù)

y=log3x2的定義域是{x|x≠0}(2)因?yàn)?-x>0，即x<4，所以函數(shù)

y=loga(4-x)的定義域是{x|x<4}.

題型三

對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用物價(jià)x12345678910年數(shù)y0解：(1)由題意可知，經(jīng)過y年后物價(jià)x為

x=(1+5%)y，即x=1.05y(y∈[0,+∞））.由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得

y=log1.05x，x∈[1,+∞)由計(jì)算工具可得，當(dāng)x=2時(shí)，y≈14.所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番.（2）根據(jù)函數(shù)y=log1.05x，x∈[1,+∞)，利用計(jì)算工具，可得下表：由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長而增長，

但大約每增加1所需要的年數(shù)在逐漸縮小.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547當(dāng)堂練習(xí)P131

當(dāng)堂練習(xí)P131

當(dāng)堂練習(xí)P1312.畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=lg10x; (2)y=10lgx解：(1)因?yàn)閥=lg10x，即y=x，定義域?yàn)镽，則圖象如圖所示(2)因?yàn)閥=10lgx，即y=x，定義域?yàn)閧x|x>0}，則圖象如圖所示xyOxyO當(dāng)堂練習(xí)P1313.已知集合A={1,2,3,4,...}，集合B={2,4,8,16,...}，下列表達(dá)式能建立從集合A(B)到集合B(A)的函數(shù)關(guān)系的是______①y=2x; ②y=x2; ③y=log2x; ④y=2x.①②③④課堂小結(jié)對數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，