平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-高中數(shù)學(xué)同步精講課件（人教A版2019必修第二冊）

§6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的正交分解平面向量的坐標(biāo)表示小結(jié)及隨堂練習(xí)回顧舊知

1.平面向量的基本定理有且只有一對

不共線所有2.基底不共線任一

MN

O平面向量的正交分解01探究新知

類似地，我們可以將這種對力的分解類比到數(shù)學(xué)中的向量分解.把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解探究新知把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解1.正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面內(nèi)的任意一個向量分解為兩個不共線的向量，正交分解則是這兩個不共線向量互相垂直的特殊形式；點撥：2.正交分解是向量分解中常見而實用的一種情形，選用相互垂直的基底向量在研究數(shù)學(xué)問題時更加方便。思考2：在平面內(nèi)，如果選取兩個互相垂直的向量作為基底去分解向量，我們可以把它放在哪種數(shù)學(xué)環(huán)境中來進(jìn)行研究呢？平面直角坐標(biāo)系如何建立向量與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系呢？平面向量的坐標(biāo)表示02探究新知我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示。那么，如何表示直角坐標(biāo)系平面內(nèi)的一個向量呢？

Oxy

平面向量的坐標(biāo)表示

理解新知

這樣就建立了向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系。點的坐標(biāo)與向量的關(guān)系Oxy

點撥每個向量都有唯一的坐標(biāo)，相等的向量具有相同的坐標(biāo);當(dāng)向量起點在坐標(biāo)原點時，向量坐標(biāo)等于其終點的坐標(biāo);理解新知點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系點的坐標(biāo)反映的是點的位置，而向量的坐標(biāo)反映的是向量的大小和方向。向量的坐標(biāo)僅僅由向量的大小和方向決定，與向量的位置無關(guān)向量中間用“=”連接，而點的坐標(biāo)中間沒有等號。區(qū)別當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點為原點時，向量終點的坐標(biāo)等于向量本身的坐標(biāo)兩個向量相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)相同，若,

,則且注意相等向量的坐標(biāo)是相同的，但是兩個相等向量的起點、終點的坐標(biāo)卻可以不同應(yīng)用新知

解：

小結(jié)及隨堂練習(xí)03隨堂練習(xí)1.判斷下列說法的正誤：(1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同．

(

)(2)當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo)．

(

)(3)點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．

(

)(4)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)．