城市道路通行能力數(shù)學(xué)建模

#車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要城市道路通行能力的準確評價在路網(wǎng)規(guī)劃，道路設(shè)計、事故救援、施工管理方面扮演重要角色。本文針對道路發(fā)生交通事故，采集車輛通行信息，構(gòu)建了事故路段實際通行能力的數(shù)學(xué)模型，并對影響通行能力的因素進行了分析。針對問題一，首先在采集原始數(shù)據(jù)時創(chuàng)新性的運用了微觀交通軟件VISSIM,方便快速地統(tǒng)計出了大量的數(shù)據(jù)。然后再對原始數(shù)據(jù)按照車輛折算系數(shù)進行標準化處理的基礎(chǔ)上，確定了實際通行能力，并分析實際通行能力與車道數(shù)，車道寬度，小區(qū)出口有關(guān)。將這些因素量化得到相對應(yīng)的三個折減系數(shù)?、?>?，條車道交由此構(gòu)建了基于理論通行能力的實際通行能力預(yù)測模型，準確率達到97.56%,模型可信度較高。針對問題二，從各車道行車比例不同的角度出發(fā)，分析被阻擋道路的不同對該橫斷面實際通行能力的差異，觀察問題一中建立的模型，發(fā)現(xiàn)與車道數(shù)有關(guān)的并道折減系數(shù)?條是造成兩個視頻中實際通行能力差異的主要因素，下班高峰期條以及車道未完全封閉等也是次要因素，預(yù)測的準確率為90.5%。在此基礎(chǔ)上又發(fā)散的討論了若交通事故只占據(jù)一個車道的三種情況。針對問題三，將排隊路段看作一個系統(tǒng)，類比于“沙漏”模型，并利用平均車長和平均每輛車標準量數(shù)，將流量的變化量轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)排隊長度的變化量，且模型中事故發(fā)生時刻位于于相位時間內(nèi)任意一時間點均適用。針對問題四，分析老事故與新事故發(fā)生地點的差異，改變的就是小區(qū)出口這一重要的因素，于是對問題一中的模型進行了修正，并引入預(yù)測值修正比例a，比例因為該值與所處交通環(huán)境有關(guān)，帶入問題三所得的模型，得到a和排隊時間t比例的關(guān)系。利用SPSS軟件進行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)適用于指數(shù)函數(shù)，函數(shù)為：T=E—1.095+4.198a比例在當(dāng)前環(huán)境下取a=0.75，解得t=5.6min比例關(guān)鍵詞：微觀交通軟件VISSIM折減系數(shù)SPSS“沙漏”模型曲線擬合1問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。2問題分析本題要求通過觀看視頻，并從視頻中收集、整理、分析數(shù)據(jù)，關(guān)于車道被占用對城市道路通行能力的影響進行分析。因此本題的關(guān)鍵就在于必須通過收集大量的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行恰當(dāng)?shù)奶幚怼栴}（1）要求對事故所處橫截面實際通行能力的變化過程進行描述，是對視頻1中所提取出數(shù)據(jù)基本的處理。因為視頻1中出現(xiàn)車輛種類繁多，需要將它們進行標準化處理，進而更有利于說明問題；變化過程是一個需要通過收集大量連續(xù)時間內(nèi)的數(shù)據(jù)來說明的問題，所以在數(shù)據(jù)的采集時應(yīng)該盡可能將時間間隔縮短，得到更多的數(shù)據(jù)，對問題更有說服力；還應(yīng)該建立一個簡單的模型，在這個過程當(dāng)中應(yīng)該考慮到影響道路通行能力的所有因素，并將它們都放到模型中，對得到的結(jié)果進行驗證，從而使的結(jié)論更有說服力。問題（2）是要在問題（1）的基礎(chǔ)上，首先對視頻2中收集到的數(shù)據(jù)進行檢驗，證明建出來模型的準確性，在這個過程中，需要認識到占用車道發(fā)生變化對實際通行能力產(chǎn)生影響的差異所在，并對模型以及收集到的數(shù)據(jù)進行恰當(dāng)?shù)奶幚韥硎鼓Ｐ透咄茝V能力，以適用于其它更多的情形。問題（3）是要通過建模找到路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。這里首先要對問題進行一些理想化的假設(shè)來簡化問題，方便處理；接下來以流量作為模型中的主要量綱建立等式，找到這幾個變量之間的基本關(guān)系；核心問題是找到這幾個變量和交通信號燈周期間的關(guān)系，并恰當(dāng)?shù)谋硎境鰜?，使模型更簡單、直觀，只需輸入少數(shù)變量即可得到需要的結(jié)果，大大增強模型實用性。問題（4）是要在問題（3）的基礎(chǔ)上把問題實際化。但比較發(fā)現(xiàn)與老地點的差異，就是小區(qū)出口這一因素不能再被考慮了，所以原有方程需要作出正確的改動。再利用問題（1）中的預(yù)測模型，來轉(zhuǎn)換出新地點實際離開系統(tǒng)的流量。還應(yīng)該仔細考慮模型發(fā)生瞬間的情況做出正確的假設(shè)，進而得出正確結(jié)論。3符號說明及模型假設(shè)3.1符號說明N實：實際通行能力。N基：標準車為量數(shù)下道路理論通行能力。a條：車道的折減系數(shù)。a交：交叉口折減系數(shù)。車道車道寬度折減系數(shù)N可：城市道路的可能的通行能力。t事故持續(xù)的總時間（s）N出每秒從事故橫斷面駛出的流量（pcu/s）N基。：中間車道的理論通行能力注：其余符號見每個問題當(dāng)中具體注釋3.2基本假設(shè)上游車輛來自右轉(zhuǎn)車道（1條）和直行車道（2條）且每條車道的流量始終是相等的；在發(fā)生交通事故前，所有進入事故發(fā)生路段的車輛不再進行變道，3?事故發(fā)生路段坡度為0,即路面是水平的；4?從小區(qū)路口拐出來的車輛時速均為15km/h,且拐入右轉(zhuǎn)、直行和左轉(zhuǎn)車道的比例仍服從原有車道的分布比例，即分別是21%、44%和35%；5?一天當(dāng)中各時段大車率（大客車大型車輛占總車輛數(shù)的比例）不變；6.不考慮行人對交通狀況的影響，而且將發(fā)生交通事故的車輛長度忽略不計。4模型的建立與求解4.1問題一的求解4.1.1數(shù)據(jù)預(yù)處理附件1（視頻1）當(dāng)中出現(xiàn)車輛的形式是多種多樣的，但在實際交通狀況，尤其是在交通阻塞的環(huán)境中，將它們一視同仁都看作一輛車是不合理的。例如公交車與小轎車，它們的車長、軸寬、車速一般都不同。為了使不同交通組成的交通流能夠在同樣的尺度下進行分析，在分析和計算通行能力時，需要將實際或預(yù)測的交通組成中各類車輛交通量換算成標準車當(dāng)量。為此這里用到車輛折算系數(shù)。車輛轉(zhuǎn)化系數(shù)表［1］如表1:表1各汽車代表車型與車輛折算系數(shù)汽車代表車型車輛折算系數(shù)說明小客車1.0W19座的客車和載質(zhì)量W2t的貨車中型車1.5>19座的客車和載質(zhì)量〉2t?W7t的貨車大型車2.0載質(zhì)量〉7t?的貨車拖掛車3.0載質(zhì)量>14t的貨車因為視頻較為模糊，對于較小的二輪車輛，忽略比例非常小的自行車等，均視為摩托車；并且大型車輛中，鉸鏈車等車型幾乎未出現(xiàn)。所以將視頻中出現(xiàn)的車輛分成三類：小轎車、大客車以及摩托車。依據(jù)上表可得，三類車的折算系數(shù)分別是：1.0、1.5和1.0,所以將摩托車和小轎車劃分為同一類，大客車為另一類。對于車輛各種信息的數(shù)據(jù)，利用微觀交通軟件VISSIM進行統(tǒng)計。VISSIM是一種微觀的，時間驅(qū)動的建模工具。該軟件識別能力高、操作簡單、表達直觀，被廣泛應(yīng)用于在各種交通條件下，分析道路交通的運行狀況，是評價交通設(shè)計或組織方案的有效工具。結(jié)合VISSIM得出2D的簡化街道中的車流情況。再建立節(jié)點和觀測點，從而對道路交通狀況進行更充分的分析，由此得出了所需數(shù)據(jù)。統(tǒng)計得在視頻一中，一共通過385輛車，其中大客車有33輛，所以得到大車率為8.62%。

圖14.1.2數(shù)據(jù)的分析經(jīng)過上一步的數(shù)據(jù)預(yù)處理，分別描出在事故發(fā)生前后整個過程當(dāng)中各類車輛通過事故所處橫斷面的總數(shù)隨時間變化的散點圖。交通事故發(fā)生前各類車輛通過事故所處橫斷面的總數(shù)隨時間的變化如表2所示：表2事故發(fā)生前小車摩托車求和事故發(fā)生前小車摩托車求和39:03-39:1301140:33-40:4310139:13-39:2341540:43-40:5300039:23-39:3341540:53-41:0301139:33-39:4300041:03-41:1360639:43-39:5311241:13-41:2370739:53-40:0300041:23-41:3340440:03-40:1335841:33-41:4312340:13-40:23741141:43-41:5310140:23-40:33731041:53-42:03000并利用Excel進行描點、繪圖如圖2：礙標題邛—elm邛—elm邛—礙呂0寸|總0寸0寸|堂0寸0寸|嚴0寸0寸|目0寸0寸|空0寸OTegme雷—孚me雷—e"雷雷—CJme雷—eome同理可得交通事故發(fā)生至撤離期間各類車輛通過事故所處橫斷面的總數(shù)隨時間的變化（表格見附錄1）,并利用Excel進行描點繪圖如圖3；交通事故發(fā)生后各類車輛通過事故所處橫斷面的總數(shù)隨時間的變化（表格見附錄2），并利用Excel進行描點繪圖如圖4：圖3亠求和亠求和OOO■:=：■OO■:=：■OOO■:=：■OO■:=：■■:=：■OO■:=：■oT—IgCOT—ILOCO1—1LOCOT—ILJ-O寸L-]-O寸c-.]O寸T—Igg—gg—粽靈—CH?！狢HIf気Ifg毘—CH^Yooco寸—g為—0寸^Toogb—目g寸—0寸^Too昌—冨co寸—0寸co寸—呂CQCQ寸!_￡.■!_￡_■gt--t--CO6QOt—IL]L-JCQ寸寸!_￡_■D：J寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸sggmgggsgg1-1S二亍呂二o00&亍器二01-1S二亍呂二o00&亍器二0將整個過程按時間順序?qū)⑷龔垐D依次整合到一起，得到一張總圖，顯示得到在交通事故發(fā)生前后通過事故所處橫斷面車輛的總數(shù)隨時間變化關(guān)系如圖5所示：圖表標題求和鹽—0T—I求和鹽—0T—I拾—黑靈—0寸?！?06.寸—OT—ICCIY03斬—黑9丫0寸節(jié)常0寸—弗Gm6EaT—IIQ寸Li.imgt—cosqiljcqc-q寸gcocqcoco寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸mmggmmmgo通過對上面幾個圖的觀察可以發(fā)現(xiàn)：在未發(fā)生交通事故時，通過事故所處橫斷面的車輛總數(shù)隨時間的變化規(guī)律近似是一個周期為lmin的周期函數(shù)。明顯，這個周期是和信號燈的周期是相對應(yīng)的，即上游路口信號燈為綠色時，通過的車輛總數(shù)很多，相對應(yīng)單位時間內(nèi)通過橫斷面車輛總數(shù)很多；而上游路口信號燈為紅色時，通過的車輛總數(shù)很少，相對應(yīng)單位時間通過橫斷面的車輛總數(shù)幾乎為零。而在事故發(fā)生的過程當(dāng)中，無論上游路口信號燈的相位如何變化，單位時間通過橫斷面的車輛的總數(shù)基本上保持在同一水平，基本沒有太大的波動?，F(xiàn)將發(fā)生交通事故與未發(fā)生交通事故兩種情況下上游路口卻同為紅燈相同相位時，單位時間內(nèi)通過交通事故橫截面車輛總數(shù)這兩個數(shù)據(jù)進行對比。發(fā)現(xiàn)未發(fā)生交通事故時的總數(shù)小于發(fā)生交通事故時的總數(shù)。而這一結(jié)果與常識相違背：為什么不發(fā)生交通事故時的這一數(shù)量小于發(fā)生交通事故時的數(shù)量？所以應(yīng)該明確問題當(dāng)中一個重要名詞一一實際通行能力的含義：道路上某一單位時間內(nèi)通過某一斷面的最大車輛數(shù)。此時觀察到，在未發(fā)生交通事故的情況下，如果上一路口處于一個紅燈相位,那么下一路段（題目中的事故發(fā)生路段）上幾乎沒有什么車輛，道路十分通暢，車輛很快便可以行駛出觀察范圍，從而導(dǎo)致單位時間通過橫斷面的車輛總數(shù)明顯較少這一現(xiàn)象；與之相反，如果發(fā)生了交通事故，無論路口是哪一種交通信號燈,在事故發(fā)生地點都會有程度不同的堵塞現(xiàn)象，這就導(dǎo)致了圖像中單位時間通過交通事故橫斷面的車輛總數(shù)基本上保持不變的這一現(xiàn)象。所以在發(fā)生交通事故時，事故橫斷面與上游路口車流量沒有太大關(guān)系。這樣，在考慮未發(fā)生交通事故時實際通行能力應(yīng)該考慮的是在紅燈變?yōu)榫G燈后的時候，也就是車流量近似處于飽和狀態(tài)的時候。那么不難得出以下結(jié)論：交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力是基本保持不變的，經(jīng)統(tǒng)計為N實廣1027.1pcu/h；而相較于交通事故發(fā)生之前，實際通行能力有著明顯的降低。4.1.3模型的建立為了驗證結(jié)論，需要建立一個檢驗?zāi)Ｐ?。即模型求出來的通行能力和視頻中實際通行能力的誤差應(yīng)該在可接受的范圍內(nèi)。首先表示出一條車道的理論通行能力[2],如表3所示：表3一條車道的理論通行能力V(kmh).2030405060?叫)｛輛切13801550164016901730從視頻1當(dāng)中抽取未發(fā)生事故時的大小車輛若干，通過視頻當(dāng)中標示的240米為長度，量出它們行駛過240米的時間，計算出小轎車(包含摩托車)的平均速度為37.47km/h，大客車的平均速度為32.81km/h,再根據(jù)統(tǒng)計出來的大車率加權(quán)計算出實際每輛車的平均速度為37.044km/h?？紤]到附件3當(dāng)中所給到的下游路口各方向流量比例，假設(shè)中間車道是按照上表數(shù)據(jù)所給出的通行能力，其余兩個車道按照比例分別計算處理。則得到中間道路的通行能力為1600輛/小時，再根據(jù)大車率，計算得到標準車當(dāng)量數(shù)下道路理論通行能力N基2為：1600x(8.62%x1.5+(1-8.62%)x1L1669pcu/h按照比例計算可得左轉(zhuǎn)道路的理論通行能力N基1為1326pcu/h,右轉(zhuǎn)道路的理論通行能力“基3為797pcu/h，從小區(qū)出來車輛的通行能力N區(qū)1為40pcu/h。此時還需要考慮造成這個結(jié)果可能的因素都有哪些。經(jīng)過分析，得到以下幾個因素：a.多車道對路段通行能力的影響通過視頻不難發(fā)現(xiàn)，在事故發(fā)生路段上，向同一方向行駛的車道有3條，這種道路被稱為單幅路，其示意圖如圖6所示：圖6單幅路樣式中央分隔帶在這種情況下，同向行駛的車輛由于并道等原因影響到另一車道的通行能力。一般越靠近路中心線的車道，影響最?。ㄔ诎l(fā)生交通事故以后，將可以通車的那條車道看做最靠近中心線的車道）。因此，靠近路中心線的車道通行能力最大；靠近緣石的車道通行能力最小。其影響用折減系數(shù)a條來表示。若將路中心線那條車道的折減系數(shù)a條1假設(shè)為1.00，則需要并一道才能到中心線車道的車道的折減系數(shù)Q條2為0.80~0.90；需要并一道才能到中心線車道的車道的折減系數(shù)a條3為0.65~0.78。b.車道寬度對道路通行能力的影響道路通行能力與車道寬度有密切聯(lián)系，當(dāng)車道寬度小于必需的3.50m時，必然會影響到車輛的前進速度，而車速的降低意味著通行能力的減小。因此用a車道作為寬度不足3.50m時通行能力的折減系數(shù)。車道寬度對通行能力的折減系數(shù)見表4：

表4車道寬度折減系數(shù)C.交叉口對路段通行能力的影響城市路口的一個特點就是縱橫交叉的街道形成的許多交叉口，交叉口是影響城市道路通行能力的主要因素，尤其是交叉口間距較小時，它對通行能力往往起著控制作用。在視頻當(dāng)中，小區(qū)的出口就可以看作是一個交叉口，交叉口通行能力的影響，用交叉口通行能力折減系數(shù)a交來表示:a二交叉口之間無阻的行程時間js?

a交_交叉口之間實際的行程時間C）丄+卩二+卩工+Av'2a2b式中要用的符號位:l—交叉口之間距離（m）；v--車輛到達交叉口時的速度；V--路段上的行車速度（m/s）；a—汽車啟動的平均加速度（m/s2），據(jù)觀測資料：小型汽車a=0.7b—汽車制動的平均減速度（m/s2），據(jù)資料觀測：小型汽車b=1.66P—系數(shù)，其值取決于v'和v的比值，其中，0='-v/v）；△—車輛在交叉口的停侯時間（S）。帶入數(shù)值便可計算出其數(shù)值，為:20035200

I?+0.3235200

I?+0.32352x0.7+0.3235+02x1.66沁0.334考慮到上述所有的影響因素[3,4],城市道路的可能的通行能力N可為:N=1可1(N+0.21N)a+(N+0.44N)a+(N+0.35N)ala-a基1區(qū)1條3基2區(qū)1條2基3區(qū)1條1車道交

帶入相應(yīng)數(shù)值計算得到N=1052.78pcu/h可i在之前已經(jīng)得出N=1027.1pcu/h實1比較“可1和“實1的結(jié)果，再引入準確率這一個概念，其計算方法是：亠一jN-N)

準確率=1—肛X100%NV可1計算結(jié)果為2.44%，說明誤差是很小的，故這個模型很好的檢驗了實際通行能力的水平。4.2問題二的求解4.2.1數(shù)值驗證根據(jù)第一問的方法，需要對視頻二當(dāng)中的車輛通行水平進行驗證。然而在觀看視頻時候發(fā)現(xiàn)：視頻1當(dāng)中被占用的車道是左轉(zhuǎn)和直行車道，這時摩托車對實際通行能力的影響都已經(jīng)計算在內(nèi)了；然而在視頻2當(dāng)中卻發(fā)現(xiàn)：此時占用的車道是在右轉(zhuǎn)和直行車道，而所有通過交通事故發(fā)生所處橫斷面的摩托車基本上都從道路的最右邊通過了，這些摩托車對實際的通行能力的影響卻基本上沒有作用，所以在這里將摩托車不計入城市道路的可能通行能力N可當(dāng)中。根據(jù)公式?a交N=fcv+0.21N+(N+0.44N+(N+0.35N?a交可1基1區(qū)1條1基2區(qū)1條2基3區(qū)1條1車道計算視頻2當(dāng)中的城市道路可能通行能力為：N=1108.69pcu/h可2根據(jù)對于視頻2的統(tǒng)計，統(tǒng)計得到在整個視頻2當(dāng)中通過交通事故橫斷面的車輛總數(shù)為743輛，再將所有通過橫斷面的摩托車數(shù)目減去是563輛，從而計算得到通過該事故發(fā)生橫斷面的車流量為：1164輛/h。再將其換算成標準車當(dāng)量數(shù)后所得結(jié)果為：N二1164xK1-8.62%)x1+8.62%x1.5〕=1213.70pcu/h實2將N可2和N實2進行對比，計算這種情況下的誤差率，為9.5%,這個數(shù)值在可接受范圍內(nèi)，通過了檢驗。經(jīng)過對比，發(fā)現(xiàn)N實1<N實2，可以歸結(jié)為以下幾方面的原因：右轉(zhuǎn)車輛占總車輛比例較少，所以當(dāng)交通事故占據(jù)右轉(zhuǎn)車道和直行車道時，右轉(zhuǎn)車道變道對道路通行能力較低；當(dāng)交通事故占據(jù)右轉(zhuǎn)車道和直行車道時，摩托車都從右轉(zhuǎn)車道的縫隙中行駛，使得道路實際通行能力的上升。4.2.2模型推廣之前討論了交通事故占用的車道為右轉(zhuǎn)車道、直行車道和直行車道、左轉(zhuǎn)車道兩類?，F(xiàn)在將其進行擴展，考慮交通事故發(fā)生地點僅僅占用了一條車道的情況，建立起相應(yīng)的預(yù)測模型。首先規(guī)定中間車道的理論通行能力為N基0，則右轉(zhuǎn)車道和左轉(zhuǎn)車道的理論通行能力分別為21/44N基0和35/44N基0，觀測實際從小區(qū)當(dāng)中出來的車輛總數(shù)為N區(qū)。。a.交通事故僅僅占用了右轉(zhuǎn)車道，示意圖如圖7所示：圖7在這種情況下，直行車道和右轉(zhuǎn)兩條車道由于沒有被占用，所以這兩條車道都可以看做是靠近中心線車道，所以這兩條車道的折減系數(shù)a條都可以當(dāng)做a條1為1.00處理，只有右轉(zhuǎn)車道的折減系數(shù)Q條當(dāng)做a條2為0.80~0.90來處理。接下來給出這種情況下該城市道路的可能通行能力N可為：

?a+(N+0.44N?a+(N+0.44N)a條2基0區(qū)0條1+(35N+0.35N(44基oI?a條i?a?a交車道b.交通事故僅僅占用了中間車道，示意圖如圖8所示:圖8在這種情況下，左轉(zhuǎn)車道和右轉(zhuǎn)車道的折減系數(shù)a條都當(dāng)做a條1為1.00處理,中間車道折減系數(shù)a條當(dāng)做a條2為0.80~0.90來處理。這種情況下該城市道路的可能通行能力“可為:c.?a+(N+0.44N)?ac.?a+(N+0.44N)?a條1基0區(qū)0條2+(35N+0.35N(44基0I?a條1?a?a交車道交通事故僅僅占用了左轉(zhuǎn)車道，示意圖如圖9所示:圖9根據(jù)1和2同理可得這種情況下該城市道路的可能通行能力N可為:?a+(N?a+(N+0.44N)?a條1基0區(qū)0條1+(35N+0.35N(44基0I?a條2?a?a交車道4.3問題三的求解4.3.1模型的建立這個問題當(dāng)中，需要找到交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面的實際通行能力、事故持續(xù)時間以及路段上游車流量之間的關(guān)系。在此，為了使問題簡單化，做以下簡單假設(shè)：所有的司機都是理性的，即他們發(fā)現(xiàn)堵車時哪一條車道上車輛少就會開進那條車道；假設(shè)在排隊時候，隊伍的長度就是從事故發(fā)生橫斷面到隊尾最后一輛車車尾所處的橫斷面，并且在隊伍長度不為0時，隊尾處始終保持有3輛車且它們的車尾在同一橫斷面上。在此，依據(jù)上述簡單假設(shè)建立一個“沙漏”模型，其示意圖如圖10所示圖10A出口在此規(guī)定好本問中所用到的符號：t事故持續(xù)的總時間（S）△t事故發(fā)生時距離下一個最近信號燈的時間長度（s），（0<AtW30）y：t秒時的排隊長度（m）M：事故發(fā)生時車輛初始排隊長度N出：每秒從事故橫斷面駛出的流量（pcu/s）

N入:每秒從上游路口駛?cè)虢涣鞯牧髁浚╬cu/s）N紅：紅燈周期內(nèi)每秒從上游駛?cè)胂到y(tǒng)的流量N綠:綠燈周期內(nèi)每秒從上游駛?cè)虢涣鞯牧髁縓i：事故發(fā)生后從上游路口第i（i=0,l,2...）次所亮起的燈，即從事故發(fā)生即使是開始第i個完整的30s周期（i=0為事故發(fā)生時所處的信號燈周期，X0：事故發(fā)生前上游路口最近一次亮起的燈。）Ni：第i個相位時間內(nèi)每秒駛?cè)胂到y(tǒng)的流量（pcu/s）建立出來的模型如下：平均車長+停車間距Cy—^M+x—Ny3x平均每車的標準當(dāng)量數(shù)入出上述模型中平均車長和平均每車的標準當(dāng)量數(shù)均可根據(jù)對視頻1中車輛信息的統(tǒng)計、計算而得，它們的值分別為5.6m和1.0431pcu,根據(jù)日常駕駛經(jīng)驗，在停車時，一般與前車間距為1m~2m，這里取為1.5m，因為N入在不同的信號燈相位時間中的值是不一樣的，因此需要對其進行討論，將它和t之間建立起對應(yīng)關(guān)系。事故發(fā)生的時間可能是某一信號燈相位時間內(nèi)的任何時刻，所以需要討論事故持續(xù)時間到達t（s）這一時刻，上游路口信號燈的實際情況。首先考慮Ni當(dāng)中參數(shù)i的取值情況:iJ奇數(shù),1科偶數(shù),0<t-60m<30,(i,m—0,1,2,3...)30<t-60m<60不妨先假設(shè)事故發(fā)生經(jīng)過At秒后第一次遇到紅綠燈的相位交替，該時刻亮起信號燈xi，Xi的取值規(guī)則如下:0表示綠燈，對應(yīng)的N0表示綠燈，對應(yīng)的N為N綠1表示紅燈，對應(yīng)的化為“紅所對應(yīng)的Ni情況為:X—0X—01X—11綠N,紅而x1需要實際觀察得到，得到x1后，便可以推出之后所有信號燈的相位情況Xi以及第i個相位時間內(nèi)每秒駛?cè)胂到y(tǒng)的流量Ni如下:

信號燈情況:i=奇數(shù),X與X相位相同信號燈情況:i1i=偶數(shù),X與X相位不同(i=0,1,2,3???)n(i=0,1,2,3???)n情況：i=偶數(shù):?與J相同i1(i=0,1,2,3...)x(x(N-N),(i=0,1,2,3...)i出y=M+―平均車長+停車間距y3x平均每車的標準當(dāng)量數(shù)則當(dāng)事故持續(xù)總時間t確定時，其余需要的變量也隨之確定，輸入事故持續(xù)總時間t以及事故發(fā)生At秒后第一次遇到紅綠燈的相位交替時亮起的信號燈X1，車輛排隊長度y即可輸出，模型建立完畢。4.4問題四的求解4.4.1模型的假設(shè)和數(shù)據(jù)處理對于這個問題當(dāng)中的題設(shè)，不難發(fā)現(xiàn)：這一問實際是問題3中建立模型的一個應(yīng)用，即已知上游路口一條道路的進入排隊系統(tǒng)的流量，初始排隊長度M=0m,當(dāng)車輛排隊長度y=140m時，求事故持續(xù)時間t的問題。此處假設(shè)發(fā)生事故是視頻一中發(fā)生事故的瞬間，將事故地點平移至距上游路口140m處。則發(fā)生事故的瞬間，車流量密度、發(fā)生事故時刻和上游路口直行車道亮的是哪一盞燈均與視頻一相同。通過觀看視頻可以得到：在16:42:32截屏?xí)r兩車已相撞，所以可認為發(fā)生交通事故瞬間的時刻為16：42：30，此時上游路口的恰好亮起紅燈，故接下來的紅燈相位時間內(nèi)僅有右轉(zhuǎn)車輛進入排隊系統(tǒng)，且流量為1500pcu/h；30s之后的綠燈相位時間內(nèi)既有右轉(zhuǎn)，也有直行車輛進入排隊系統(tǒng)，總流量為4500pcu/h。x(x(N-N),(i=0,1,2,3...)i出y=M+平均車長+停車間距y3x平均每車的標準當(dāng)量數(shù)帶入數(shù)據(jù)可得：140=0+"+出x(N—N),(i=0,1,2,3...)3x1.0431i岀則通過上文分析可得，N奇為紅燈，N偶為綠燈。則Ni的周期性已經(jīng)確定，接下來每60s都是先30s的紅燈周期加上30s的綠燈周期，所以1min內(nèi)的流量按

均值計算，可得N=N=3000pcu/h=0.833pcu/si入現(xiàn)在需要分析N出的變化情況。N出是每秒從事故橫斷面駛出的流量，視為新事故地點的實際通行能力。根據(jù)問題一中所建立的模型+0.21N+基+0.21N+基i區(qū)1條1+0.44N+基2區(qū)1條2+0.35Nla基3區(qū)1條1車道?a交對比新事故地點與視頻一的老地點不難發(fā)現(xiàn)，一個最重要的因素就是原先小區(qū)的出口如今完全不影響新系統(tǒng)，所以這個模型就要做出修改，將與小區(qū)駛出的車流量有關(guān)的因素都刪掉，即去掉小區(qū)的車流量"區(qū)1和交叉口折減系數(shù)a交。新事故中「車道、a條、N基1、N基2、N基3是保持不變的，只將N可1設(shè)為N可1則代入數(shù)據(jù)，得到新事故預(yù)測實際通行能力為3119.125pcu/h。此處引入預(yù)測值修正比例^比例：觀測得到的實際通過能力a=比例根據(jù)理論最大值預(yù)測得到的實際通過能力a,=0.97則在視頻一中的交通環(huán)境下的齊匕例二1052.78，但由于之前有小區(qū)出口的因素在事故橫斷面造成通行能力下降，而造成密度更大，速度也隨之下降，所以小區(qū)帶來的有些因素還沒有考慮進去，所以新事故交通環(huán)境下的例與%匕例肯定是不同的，而且會變小。所以有N=（3119.155a"）pcu/h=（0.866a"）pcu/s，出比例比例140=0+:匕x（N-N）,（i=0,1,2,3...）a對于3x1.0431z岀，每給定一個比例的值，就必然有一個N岀與之對應(yīng)，繼而排隊時間t也可求得。把^^比例從0.95到0.3的值列表，并求得對應(yīng)通過量變化量，系統(tǒng)內(nèi)排隊長度變化量，排隊時間等數(shù)據(jù)（表格見附錄3）利用SPSS軟件對已經(jīng)得到的表格中比例系數(shù)與排隊時間進行曲線擬合（見表5），發(fā)現(xiàn)復(fù)合分布，指數(shù)分布，生長模型都有82.5%的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)擬合（由于三者關(guān)系式其實是同一個式子的不同表述，所以在擬合時，三者其實是等價的）。

表5模型匯總和參數(shù)估計值因變量:排隊耗時方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.31729.766164.000-18.53342.644對數(shù).24720.962164.00019.50221.849倒數(shù).18314.374164.00025.918-10.000二次.55238.808263.00057.714-226.337215.185三次.71351.403362.000-159.324954.865-1786.2731067.444復(fù)合.825301.575164.000.33566.528冪.726169.726164.00015.1952.289S.611100.589164.0003.513-1.115增長.825301.575164.000-1.0954.198指數(shù).825301.575164.000.3354.198自變量為比例系數(shù)。最終選取指數(shù)模型作為所選方程，根據(jù)上表所得系數(shù)，可表示出擬合后的排隊時間t與新事故交通環(huán)境下的預(yù)測值修正比例Q比例之間的關(guān)系為t=et=e-1.°95+4.198〃比所以在不同交通環(huán)境下，預(yù)測值修正比例齊匕例也隨之改變。但在一個確定環(huán)境中，這個比例是一個定值。在這一問的環(huán)境中，取齊匕例二0.75，則其相應(yīng)排隊時間t解出，丫=5.6min5模型的評價與推廣5.1.1模型優(yōu)點在整個題目中，一共建立了2個模型，這兩個模型都與實際數(shù)值有很高的吻合度，說明建立的模型比較合理。在不同的問題中都提出了適合該問題相應(yīng)的假設(shè)，這不僅減少了的工作量，也是對實際問題做出了合理、恰當(dāng)?shù)姆治?。在?shù)據(jù)的采集過程當(dāng)中，運用了VISSIM軟件對交通狀況進行了模擬；在最后一問當(dāng)中，運用了SPSS軟件對大量數(shù)據(jù)進行回歸分析，這些都大大減少了的工作量。5.1.2模型缺點沒有考慮天氣狀況的不同對道路狀況的影響，如下雨，起霧。題目中進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計的時間基本為同一時段，沒法對一天不同時間段撞車對道路的影響進行合理預(yù)測。從視頻中得到的樣本數(shù)據(jù)量不夠大，可能存在誤差，而對模型的結(jié)論造成影響。5.2模型推廣該類模型還能用于對機場之類的公共場所人員進行流動分析。類似模型可用于對道路狀況的分析及預(yù)測，有助于規(guī)劃人員對道路的合理設(shè)計。可用于統(tǒng)計事故發(fā)生頻率和事故的發(fā)生對道路狀況的影響，有助于政府對該道路進行適當(dāng)?shù)墓芾?，如：建立人行通道；調(diào)整對于該道路車速的限制。參考文獻發(fā)布日期:實施日期:北京林業(yè)大中華人民共和國交通部，《中國工程技術(shù)標準》，編號：JTGB01-2003,2004-01-29,發(fā)布日期:實施日期:北京林業(yè)大中華人民共和國建設(shè)部，《城市道路設(shè)計規(guī)范》，編號：CJJ37-90,1991-8-1.孫時金，公路交通能力的再討論[J].公路，2003,04：94-97.于兆佳，汽車性能及運用對城市道路運行能力影響研究[D].北京:學(xué)，2007.附錄附錄1時間小車摩托車求和43:00-43:1041543:10-43:2030343:20-43:3022443:30-43:4040443:40-43:5040443:50-44:0030344:00-44:1040444:10-44:2020244:20-44:3025744:30-44:4030344:40-44:5041544:50-45:0011245:00-45:1030345:10-45:2021345:20-45:3030345:30-45:4020245:40-45:5032545:50-46:0022446:00-46:1031446:10-46:2030346:20-46:3040446:30-46:4041546:40-46:5023546:50-47:00314

47:00-47:1031447:10-47:2020247:20-47:3021347:30-47:4033647:40-47:5021347:50-48:0030348:00-48:1041548:10-48:2041548:20-48:3031448:30-48:4030348:40-48:5040448:50-49:0031449:00-49:1022449:10-49:2040449:20-49:3030350:00-50:1031450:10-50:2022450:20-50:3032550:30-50:4031450:40-50:5022450:50-51:0040451:00-51:1040451:10-51:2040451:20-51:3020251:30-51:4030351:40-51:5032551:50-52:0022452:00-52:1030352:10-52:2040452:20-52:3041552:30-52:4020252:40-52:5030352:50-53:0020253:00-53:1030353:10-53:2031453:20-53:3021353:30-53:4030353:40-53:5030353:50-54:0040454:00-54:1040454:10-54:2030354:20-54:3040454:30-54:4040454:40-54:50213

54:50-55:0031455:00-55:1021355:10-55:2030355:20-55:3040455:30-55:4030355:40-55:5034755:50-56:0042657:50-58:0020258:00-58:1030358:10-58:18224附錄2時間小車摩托車求和0120-01304370130-01406280140-01502020150-02000110330-03406390340-0350112附錄3比例系數(shù)實際通過量1h變化量1s變化量每秒變化幾米每分鐘變化幾米排隊耗時0.952963.19736.802750.0102230.0231951.391683100.59770.942932.00667.99430.0188870.0428532.5711854.449720.932900.81499.185850.0275520.0625113.75067737.32660.922869.623130.37740.0362160.082174.93017428.396570.912838.431161.5690.044880.1018286.10967122.914490.92807.24192.76050.0535450.1214867.28916819.206580.892776.048223.95210.0622090.1411448.46866516.531530.882744.856255.14360.0708730.1608039.64816214.510540.872713.665286.33520.0795380.18046110.8276612.929850.862682.473317.52670.0882020.20011912.0071611.659710.852651.282348.71830.0968660.21977813.1866510.61680.842620.09379.90980.1055310.23943614.366159.745130.832588.899411.10140.1141950.25909415.545659.0057360.822557.707442.29290.1228590.27875216.725148.370630.812526.516473.48450.1315230.29841117.904647.8192020.82495.324504.6760.1401880.31806919.084147.3359350.792464.132535.86760.1488520.33772720.263646.9089280.782432.941567.05910.1575160.35738621.443136.5288970.772401.749598.25070.1661810.37704422.622636.1884940.762370.558629.44220.1748450.39670223.802135.8818270.752339.366660.63380.1835090.4163624.981625.604119

0.742308.175691.82530.1921740.43601926.161125.3514530.732276.983723.01690.2008380.45567727.340625.1205870.722245.792754.20840.2095020.47533528.520114.9088160.712214.6785.40.2181670.49499429.699614.7138660.72183.409816.59150.2268310.51465230.879114.533810.692152.217847.78310.2354950.5343132.058614.3670020.682121.025878.97460.244160.55396833.23814.2120330.672089.834910.16620.2528240.57362734.41764.0676860.662058.642941.35770.2614880.59328535.59713.9329050.652027.451972.54930.2701530.61294336.776593.8067690.641996.2591003.7410.2788170.63260237.956093.6884730.631965.0681034.9320.2874810.6522639.135593.5773070.621933.8761066.1240.2961460.671918