計(jì)算機(jī)數(shù)制轉(zhuǎn)換的權(quán)值法實(shí)現(xiàn)

計(jì)算機(jī)數(shù)制轉(zhuǎn)換的權(quán)值法實(shí)現(xiàn)

在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)和初級教程中，經(jīng)常提到與數(shù)制轉(zhuǎn)換有關(guān)的問題。這些知識的學(xué)生通常不接受，也很少掌握。本人在總結(jié)、分析多年來計(jì)算機(jī)教學(xué)中學(xué)生在學(xué)習(xí)該知識時(shí)出現(xiàn)的問題及其原因的基礎(chǔ)上,通過提出并使用“權(quán)值法”來對現(xiàn)有計(jì)算機(jī)教材中的數(shù)制轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行改進(jìn),從而使學(xué)生能較容易掌握該知識,并能快速準(zhǔn)確地解題。一、《工學(xué)》《計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教材可以是以下三種筆者在多年的計(jì)算機(jī)教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn),幾乎所有學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識時(shí)感覺到計(jì)算機(jī)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換是很難理解很難學(xué)的內(nèi)容,在考試中答對的比例也不高。筆者對學(xué)生做過調(diào)查與問詢,并翻閱了當(dāng)今各種國家級、省級計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教材,經(jīng)過理性分析綜合后發(fā)現(xiàn),各種教材在編寫二進(jìn)制與八進(jìn)制、二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換中存在不足,很多同學(xué)就是在這兩個(gè)問題上“翻船”的。1.當(dāng)今國內(nèi)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教材在二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換問題上的編寫方式。用三位二進(jìn)制數(shù)表示一位八進(jìn)制數(shù),有以下關(guān)系:由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù),采用“三位一并法”。以小數(shù)點(diǎn)為基點(diǎn),向左右兩個(gè)方向?qū)⒚咳欢M(jìn)制數(shù)并為一組,不足三位的用0補(bǔ)齊,然后按上表關(guān)系以八進(jìn)制表示之。反之,由八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為上述過程的逆過程,采用“一分為三法”。這種方法看上去很容易,可是實(shí)際上在考試中學(xué)生卻經(jīng)常做錯,問題就出在三位二進(jìn)制數(shù)與一位八進(jìn)制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系上,記不住或記錯。2.當(dāng)今國內(nèi)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教材在二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換問題上的編寫方式。由于十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是2的冪,所以這兩種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是十分容易的。一個(gè)二進(jìn)制數(shù),只要把它從低位到高位每4位組成一組,直接用十六進(jìn)制數(shù)來表示就可以了。亦即0011010110111111B=35BFH。反之,把十六進(jìn)制數(shù)中的每一位用4位二進(jìn)制數(shù)表示,就形成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)了。不錯,只要知道四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系,轉(zhuǎn)換將是非常簡單的,但是難就難在對應(yīng)關(guān)系,項(xiàng)目太多,很難記住,即使能記住也要花很多時(shí)間。二、“權(quán)值法”是下一步的工作1.“權(quán)值法”的由來。我們知道,在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,數(shù)的運(yùn)算和存儲都是采用二進(jìn)制的,但是用二進(jìn)制表示數(shù)太長,不方便閱讀、書寫和記憶,因此人們找到了與二進(jìn)制數(shù)有直接對應(yīng)關(guān)系的數(shù)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制。而十進(jìn)制是人們最熟悉的一種數(shù)制,用它來進(jìn)行思維則是很自然、高效的,只要方法得當(dāng),用它來作為數(shù)制間轉(zhuǎn)換的橋梁則是非常適當(dāng)?shù)?。于是筆者對其進(jìn)行改造,加入十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng),在有些區(qū)間內(nèi)是相同的,這很好記憶。在一些區(qū)間內(nèi)雖然不同但很好推算,只要記住10對應(yīng)A,15對應(yīng)F,其他的BCDE也不難記住,即使記不住,只要用手指頭一鉤就可輕易算出。二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng)并不直觀,“權(quán)值法”則正好是解決該問題的。2.“權(quán)值法”?！皺?quán)值法”分為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)兩種情況。第一,二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。先看二進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù):其中,Dn即為第n位的權(quán)值由上式可知,B0、B1、B2、B3…Bn的權(quán)值分別為1、2、4、8、…Dn。若某一位為1,則1乘以權(quán)值得權(quán)值,相當(dāng)于加上權(quán)值,若某一位為0,則0乘以權(quán)值得0,相當(dāng)于不加任何數(shù),最后把各位為1的相應(yīng)權(quán)值相加就得到了相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。“權(quán)值法”將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)的步驟:步驟一,先寫出二進(jìn)制數(shù);步驟二,在二進(jìn)制數(shù)的上方寫出權(quán)值序列;步驟三,按照從高位到低位的原則掃描各位,若某位是1則加上相應(yīng)權(quán)值,是0則不加任何數(shù),算出的總和即為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。第二,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。用“權(quán)值法”將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)的逆過程,應(yīng)不難理解。步驟一,先寫出十進(jìn)制數(shù);步驟二,將十進(jìn)制數(shù)按權(quán)值從大到小的原則分解為權(quán)值序列或0的和;步驟三,若某位為權(quán)值則該位對應(yīng)的二進(jìn)制位為1,若某位為0則該位對應(yīng)的二進(jìn)制位為0,寫出最終的二進(jìn)制數(shù)。三、進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1.“權(quán)值法”在二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的難點(diǎn)在于四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系,在加入十進(jìn)制數(shù)作為橋梁后,一位十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng)很簡單,而難點(diǎn)表現(xiàn)在四位二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系上,此時(shí)用“權(quán)值法”即可輕易解決。2.“權(quán)值法”在二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換跟二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換類似,問題的關(guān)鍵也在對應(yīng)關(guān)系,解決的思路也是先加入十進(jìn)制數(shù)作為橋梁,改造后的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。從上表可以看出,八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)是一樣的,只要解決十進(jìn)制數(shù)與三位二進(jìn)制數(shù)間的對應(yīng),問題就迎刃而解了。三位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值序列為421,用“權(quán)值法”即可輕易解決。舉例如下:3.“權(quán)值法”在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中,無論是IPV6還是IPV4表示IP地址都會涉及到進(jìn)制轉(zhuǎn)換問題。為了使地址再稍簡潔些,IPV6使用冒號十六進(jìn)制記法,它把每個(gè)16bit的值用十六進(jìn)制值表示,各值之間用冒號分隔。如68E6∶8C64∶FFFF∶FFFF∶0∶1180∶960A∶FFFF。用二進(jìn)制到十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換方法就行了。IPV4采用點(diǎn)分十進(jìn)制表示法,用“權(quán)值法”來解決轉(zhuǎn)換問題最合適。例:對一個(gè)B類網(wǎng)絡(luò),使用固定長度子網(wǎng)劃分法,劃分為6個(gè)可用的子網(wǎng),問:子網(wǎng)掩碼應(yīng)為多少?據(jù)網(wǎng)絡(luò)知識解得的子網(wǎng)掩碼為11111111.11111111.11100000.00000000B,顯然第一。第二段地址轉(zhuǎn)為十進(jìn)制為255,第三段11100000采用“權(quán)值法”即可輕易算出:所以,子網(wǎng)掩碼應(yīng)為:255.255.224.0。四、簡化對應(yīng)關(guān)系的優(yōu)缺點(diǎn)常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制,“權(quán)值法”在數(shù)制間的轉(zhuǎn)換的適用場合總結(jié)如下圖所示:“權(quán)值法”在二進(jìn)制<—>八進(jìn)制以及二進(jìn)制<—>十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換中,一改傳統(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系靠記憶的缺點(diǎn),而是采用快速的推算,免除了痛苦的記憶,降低了學(xué)習(xí)的難度,同時(shí)提高了解題的準(zhǔn)確度和速度。在二進(jìn)制<—>十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換中由于簡化了傳統(tǒng)的多項(xiàng)式相加的展開