第七章剪切與扭轉

第七章剪切與扭轉第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1剪切與擠壓的概念一、剪切的概念

①受力特點：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線

②變形特點：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對錯動變形。變形過大，將在兩外力間的某一截面處被剪斷。剪切面：被剪斷的截面二、擠壓的概念受剪切的同時，在兩構件的接觸面上，因為相互壓緊而局部受壓，稱為擠壓。第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月FF剪切面FFFV上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面§7-1剪切與擠壓的概念第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)，擠壓破壞擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行擠壓面—兩構件的接觸面擠壓力—作用于接觸面的壓力擠壓應力—擠壓面上的應力第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月一、剪切的實用計算§7-2剪切與擠壓的實用計算FFAV

剪力（V)—受剪面上的內力，用截面法計算。FFF第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化假設：切應力在受剪面上均勻分布。受剪面的面積強度條件：切應力（剪應力τ）—剪切面上的剪力分布集度許用剪應力剪切計算只對聯(lián)接件進行§7-1剪切與擠壓的概念第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、擠壓的實用計算

簡化假設擠壓應力在擠壓面上均勻分布。第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

簡化假設應力在擠壓面上均勻分布。

擠壓應力計算擠壓面計算面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。擠壓面上的擠壓力擠壓面的計算面積。擠壓面計算面積的取值第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月實際擠壓面擠壓面計算面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。擠壓面計算面積的取值計算擠壓面對圓截面桿：第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月擠壓強度條件許用擠壓應力通常大于許用應力，一般材料的許用擠壓應力第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1圖示鉚釘連接件，受軸向拉力F作用，F(xiàn)=100kN,鋼板厚δ=8mm，寬b=100mm,鉚釘直徑d=16mm,[τ]=140MPa,[σc]=340MPa[σ]=170MPa。試校核該連接件的強度。第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解：：連接件可能發(fā)生三種破壞：①鉚釘被剪斷；②鉚釘或鋼板擠壓破壞；③鋼板被拉斷。分析1)鉚釘剪切強度校核設各個鉚釘受力相等Fi=F/n例7-1第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月取出一個個鉚釘為研究對象，畫受力圖。F1=F/n=F/4剪切面上的剪力：V=F1鉚釘滿足剪切強度要求。VF1第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2)擠壓強度校核Fc=F1=F/4連接件滿足擠壓強度要求。每個鉚釘所受的擠壓力為第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月N3)鋼板的抗拉強度校核取出一塊鋼板為研究對象，畫受力圖和軸力圖。1-1截面（3-3截面）：11332-2截面：22第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月N11332-2截面：22因此，鋼板抗拉強度滿足要求。綜上，連接件滿足強度要求。第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3剪切虎克定律與剪應力互等定理一、剪切虎克定律剪切變形時，在桿件受剪部位某點取出一微小的正六面體并放大。在剪應力τ作用下，截面發(fā)生相對滑動，使正六面體變?yōu)樾逼叫辛骟w。原直角有了微小的變化，直角的改變量稱為剪應變，用γ表示，單位是弧度（rad)。第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切虎克定律：當剪應力τ不超過材料的比例極限τb時，剪應力τ與剪應變γ成正比，即：曲線

式中：G—材料的剪變模量，表示材料抵抗剪切變形的能力，是材料的彈性指標之一。對各向同性材料，第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、剪應力互等定理單元體的左右兩側面的剪應力等值且反向。這兩個面上的剪力（τdy·dz)組成了一個力偶。其力偶矩為：τdy·dz·dx。單元體的前后兩個面上無任何應力，而單元體是平衡的，所以其上下兩個面上必存在等值反向的剪應力，且設單元體左右兩側面上無正應力，只有剪應力，這種應力狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月τ=τ'在過一點相互垂直的兩個平面上，剪應力必成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，方向垂直于這兩個平面的交線，且同時指向或同時背離這一交線?！魬サ榷ɡ韱卧w的前后兩個面上無任何應力，而單元體是平衡的，所以其上下兩個面上必存在等值反向的剪應力，且第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-4圓軸扭轉時的內力工程中把以扭轉變形為主的桿件稱為軸，shaft。一、扭轉的概念扭轉角：桿件任意兩橫截面之間相對轉過的角度，用表示。外力特點：一對等值、反向的力偶（作用在垂直于桿軸的兩個平面內）變形特點：各橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉動第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圓軸扭轉時的內力—扭矩圓軸扭轉時的內力稱為扭矩，用Mn表示，單位：N·m或kN·m,用截面法計算扭矩正負號的規(guī)定：采用右手螺旋法則即以右手四指表示扭矩的轉向，當拇指的指向與截面外法線方向一致時，扭矩為正號，反之為負號。第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩正負號的規(guī)定：第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§4–4薄壁圓管的扭轉薄壁圓管：壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗：1.實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.實驗后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結論：①圓管表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

acddxbdy′′

①無正應力②橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。

微小矩形單元體如圖所示：第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、薄壁圓管剪應力

大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§4–6等直圓桿在扭轉時的應力·強度條件等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面②物理關系方面③靜力學方面1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉實驗觀察：第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等直圓桿扭轉時橫截面上的應力：1.變形幾何關系：距圓心為

任一點處的

與到圓心的距離

成正比?！まD角沿長度方向變化率。第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Ttmaxtmax2.物理關系：虎克定律：代入上式得：第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜力學關系：TOdA

令代入物理關系式得：第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月—橫截面上距圓心為

處任一點剪應力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實心圓截面：D

d

O第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月對于空心圓截面：dDO

d

第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月④應力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤確定最大剪應力：由知：當Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、等直圓桿扭轉時斜截面上的應力低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45

的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應力。第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1.點M的應力單元體如圖(b)：(a)M(b)tt′tt′(c)2.斜截面上的應力；取分離體如圖(d)：(d)

t′t

tasax第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(d)

t′t

tasaxnt轉角規(guī)定：軸正向轉至截面外法線逆時針：為“+”順時針：為“–”由平衡方程：解得：第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：當

=0°時，當

=45°時，當

=–45°時，當

=90°時，tt′smaxsmin45°由此可見：圓軸扭轉時，在橫截面和縱截面上的剪應力為最大值；在方向角

=

45

的斜截面上作用有最大壓應力和最大拉應力。根據(jù)這一結論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月圓軸扭轉時的應力圓軸扭轉時橫截面上任一點只存在剪應力τ，其大小與橫截面上的扭矩T及點到圓心的距離（半徑）ρ成正比，剪應力的方向垂直于半徑?！孛鎸π涡牡臉O慣性矩，單位：m4或mm4實心圓軸截面：空心圓軸截面：第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§4—7圓軸扭轉時的強度計算一、最大切應力抗扭截面系數(shù),單位：m3、mm3對于實心圓截面對于空心圓截面第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圓軸扭轉時的強度條件材料的許用剪應力三、圓軸扭轉時的強度計算1.強度校核2.截面設計3.確定許用荷載第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-2圖示一鋼制圓軸，受一對外力偶的作用，其力偶矩Me=2.5kN·m，已知軸的直徑D=60mm，許用切應力=60MPa試對該軸進行強度校核。解：（1）計算扭矩Mn

（2）校核強度故軸滿足強度要求。第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§4–8等直圓桿在扭轉時的變形·剛度條件一、扭轉時的變形由公式知：長為l一段桿兩截面間相對扭轉角

為第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單位扭轉角

：或三、剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[

]稱為許用單位扭轉角。第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月剛度計算的三方面：①校核剛度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：有時，還可依據(jù)此條件進行選材。第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

§7—7矩形截面桿扭轉時的剪應力矩形截面桿扭轉自由扭轉；約束扭轉：桿端無約束，橫截面只有τ，無σ桿端有約束，橫截面既有τ，又有σ建筑結構中受扭桿件多屬于此類，但一般σ可忽略，按自由扭轉考慮第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月自由扭轉有如下特點：