充分條件與必要條件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.4.1充分條件與必要條件作者：LydiaBee目錄0102充分條件必要條件單擊此處添加副標題內容充分條件與必要條件PARTONE在初中，學習了命題、真命題、假命題，請說出它們的定義，并舉例說明。初高中銜接命題：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，能判斷真假的陳述句叫做命題，判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題。5<3假命題兩直線平行，內錯角相等。

真命題小明來上學了嗎？

不是命題初高中銜接命題書寫格式：“若p，則q”或“如果p，那么q”等形式，其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結論。本節(jié)課重點學習“若p，則q”形式的命題中p和q的關系，進而學習數(shù)學中三個常用的邏輯用語——充分條件、必要條件和充要條件思考：下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形。(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等。(3)若x2-4x+3=0，則x=1.(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b充分條件和必要條件真真假假

充分條件和必要條件如何理解定義中“q是p的必要條件？舉例說明小明第一志愿報考了樹人中學，樹人中學的錄取分數(shù)線是705分，小明的中考成績不低于705分，小明考上了樹人中學。例1“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)若x2=1,則x=1;(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)。典例分析充分條件充分條件充分條件充分條件不是充分條件不是充分條件例2“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的量組對角分別相等；(2)若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；(4)若x=1,則x2=1;(5)若ac=bc,則a=b;(6)若xy為無理數(shù)，則x,y為無理數(shù)。典例分析必要條件必要條件不是必要條件不是必要條件必要條件不是必要條件思考：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”，這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？充分條件與判定定理的關系①

若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②

若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③

若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件。判定定理思考：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”，這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個其他必要條件嗎？必要條件與性質定理的關系①

若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②

若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③

若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分；一般地，數(shù)學中的每一條性質定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件。性質定理課堂小結

“若p,則q”形式1.充分條件

2.必要條件3.充分不必要條件4.必要不充分條件舉