第七章相關(guān)與回歸

第七章相關(guān)與回歸第1頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、相關(guān)分析概述二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§11.1相關(guān)分析★第2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系第3頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無(wú)嚴(yán)格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測(cè)量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。第4頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)相關(guān)分析的種類第5頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、相關(guān)分析概述二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§11.1相關(guān)分析★★第6頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測(cè)定第7頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來(lái)反映。相關(guān)表第8頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖第9頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示相關(guān)系數(shù)第10頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|

<

0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。第11頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)第12頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪?！纠坑?jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料第13頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十一章回歸分析與相關(guān)分析§11.1相關(guān)分析§11.2一元線性回歸分析★★第14頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè)§11.2一元線性回歸分析★第15頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回regression第16頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：第17頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析與相關(guān)分析區(qū)別：第18頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意

我們不能把回歸分析看作是在變量間建立一個(gè)因果關(guān)系的過(guò)程?；貧w分析只能表明，變量是如何或者是以怎樣的程度彼此聯(lián)系在一起的。有關(guān)因果關(guān)系的任何結(jié)論，必須建立在理論分析的基礎(chǔ)之上。第19頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析的種類一元回歸（簡(jiǎn)單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個(gè)數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉第20頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè)★★§11.2一元線性回歸分析第21頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型對(duì)于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E(

)=0，有總體一元線性回歸方程：第22頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負(fù)

為0第23頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。(估計(jì)的回歸方程)（一元線性回歸方程）第24頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。第25頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月殘差(Residual):第26頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：第27頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：第28頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為第29頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個(gè)單位（億元）。第30頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘法估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)殘差之和為零所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)a與b分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量第31頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型的假定第32頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b與r的關(guān)系：

r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0第33頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第34頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。第35頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè)★★§11.2一元線性回歸分析★第36頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。第37頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在大樣本條件下，可用公式計(jì)算：【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差

資料第38頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剩余離差平方和回歸離差平方和總離差平方和第39頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Lyy=U+Q總離差平方和回歸離差平方和剩余離差平方和第40頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對(duì)Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：第41頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè)★★§11.2一元線性回歸分析★★第42頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒈提出假設(shè)：目的檢驗(yàn)總體兩變量間線性相關(guān)性是否顯著步驟⒉構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：第43頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒊根據(jù)給定的顯著性水平，確定臨界值；⒌計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。⒋確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則:若，則接受H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著;若，則拒絕H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著步驟第44頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著

資料當(dāng)成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量第45頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè)★★§11.2一元線性回歸分析★★★第46頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程的估計(jì)與預(yù)測(cè)估計(jì)的前提：回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明X和Y

的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。對(duì)于給定的

X

值，求出Y平均值的一個(gè)估計(jì)值或Y

的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值。對(duì)于給定的X值，求出Y

的平均值的置信區(qū)間或Y

的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第47頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)估計(jì)若x=80（十萬(wàn)噸），則：第48頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的x=x0

，Y的1-

置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的水平雙側(cè)分位數(shù)第49頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：在大樣本條件下，近似有：第50頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SPSS輸出結(jié)果（一）第51頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表SPSS輸出結(jié)果（二）第52頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SPSS輸出結(jié)果（三）第53頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35.00 24.00 21.34872 -1.67557 18.71588 23.9815738.00 25.00 23.73710 -1.44965 21.36539 26.1088140.00 24.00 25.32935 -1.29904 23.12509 27.5336042.00 28.00 26.92160 -1.14842 24.87796 28.9652349.00 32.00 32.49447 -.62128 30.92932 34.0596252.00 31.00 34.88284 -.39536 33.45997 36.3057254.00 37.00 36.47509 -.24475 35.11637 37.8338259.00 40.00 40.45572 .13179 39.12628 41.7851662.00 41.00 42.84409 .35771 41.43978 44.2484164.00 40.00 44.43634 .50832 42.94855 45.9241365.00 47.00 45.23247 .58363 43.69437 46.7705668.00 50.00 47.62084 .80955 45.90378 49.3379169.00 49.00 48.41697 .88485 46.63245 50.2014871.00 51.00 50.00922 1.03547 48.08053 51.9379072.00 48.00 50.80534 1.11077 48.80060 52.8100876.00 58.00 53.98984 1.41200 51.66055 56.31912非標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值下限上限第54頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡(jiǎn)單相關(guān)表第55頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均每晝夜產(chǎn)量固定資產(chǎn)原值35～4040～