1-4-1 充分條件與必要條件初階（人教A版2019必修第一冊）解析版

1.4.1充分條件與必要條件1.“x>5”是“x>132”的（A．充要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條1．D【分析】充分必要條件的題目中，“小范圍”能推出“大范圍”【詳解】因?yàn)?132,+∞)(5,+∞)，所以“所以，“x>5”是“x>132”故答案為：D.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．C【解析】判斷命題和是否正確．【詳解】由“”可以推出“”；考慮到、的情況，由“”不能推出“”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，解題時(shí)必須證明兩個(gè)命題的真假才能說明．即和，在為真，為假的情況下才能說明是的充分不必要條件．3．設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個(gè)電路圖是（

）A． B．C． D．3．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對于A，若開關(guān)A閉合，則燈泡B亮，而開關(guān)A不閉合C閉合，燈泡B也亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對于B，燈泡B亮當(dāng)且僅當(dāng)開關(guān)A閉合，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對于C，開關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，而開關(guān)A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對于D，開關(guān)A閉合與否，只要開關(guān)C閉合，燈泡B就亮，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C4．設(shè)，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．A【解析】利用充分條件和必要條件的定義，結(jié)合特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：若，則，充分性成立；必要性：若，可取，，則，必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可判斷.【詳解】由，得或，所以由得不出，由可得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B.6．已知，則是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件6．A【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性.【詳解】，由得不到；由，可得所以是的必要不充分條件.故選：A.7．若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是（

）A． B． C．1 D．47．ACD【分析】由題得或，化簡即得解.【詳解】若“或”是“”的必要不充分條件，所以或，所以或.故選：ACD8．下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件8．AC【分析】根據(jù)充要條件、必要條件的定義直接推導(dǎo)可得，注意集合的包含關(guān)系與充要條件的關(guān)系.【詳解】且，所以A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；一元二次方程有實(shí)根則，反之亦然，故C正確；當(dāng)集合A=B時(shí)，應(yīng)為充要條件，故D不正確.故選：AC.9．已知p：a+b=5，q：a=2且b=3，則q是p的條件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”條件填空）.9．充分不必要【解析】根據(jù)且不能推出可得出結(jié)論.【詳解】由a=2且b=3，可得，即；由，可能得到，即不能推出，所以q是p的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷充分條件和必要條件的關(guān)鍵是看與誰能推出誰，誰不能推出誰.屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)是實(shí)數(shù)，若是的一個(gè)充分條件，則的取值范圍為.10．【分析】由充分性與集合的包含關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)充分條件，所以，所以，即的取值范圍為.故答案為：11．設(shè)，則p是q成立的條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．11．必要不充分【分析】依據(jù)必要不充分條件定義去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可.【詳解】由，可得，則有成立又由，不能得到，則由不能得到是成立的必要不充分條件.故答案為：必要不充分12．使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是.12．（答案不唯一）【分析】求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義寫出答案即可.【詳解】解：由，得，故使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件可以為.故答案為：.（答案不唯一）13．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的條件.（2）“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的條件.13．必要不充分充分不必要【分析】（1）根據(jù)必要不充分條件的定義判斷可得答案；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義判斷可得答案【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以“”不能推出“”當(dāng)時(shí)，可以推出，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分條件.（2）因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)都能被5整除，而自然數(shù)能被5整除時(shí)，其個(gè)位數(shù)字也可能為0，即“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”不能夠推出“這個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5”所以“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的充分不必要條件.故答案為：必要不充分；充分不必要14．試從①；②；③中，選出適合下列條件者，用代號填空：（1）是的充分條件；（2）是的必要條件.14．③①或②/②或①【分析】求出③中的方程以及方程，（1）利用集合的包含關(guān)系、充分條件的定義判斷可得出結(jié)論；（2）利用集合的包含關(guān)系、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由可得，由可得或.（1），故是③的充分條件；（2），，則是①或②的必要條件.故答案為：（1）③；（2）①或②.15．已知,,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．【解析】先解出B的范圍，根據(jù)B是A的真子集求解范圍即可?！驹斀狻拷獬觯?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集.所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查簡易邏輯和集合，注意將條件通過充分必要條件翻譯為集合的子集關(guān)系，屬于簡單題目。16．已知，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)小于1的正根．試分析是的什么條件．16．是的必要不充分條件．【詳解】試題分析：解：是的必要不充分條件．若令，，則，此時(shí)方程的無解．．若方程有兩個(gè)小于1的正根，，則，，，．由根與系數(shù)的關(guān)系得即．考點(diǎn)：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程根的分布．點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合，結(jié)合二次函數(shù)圖象研究一元二次方程根的分布，建立不等式組．17．將下列命題改寫為“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)a＞b時(shí)，有ac2＞bc2；(2)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除．17．(1)若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題(2)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)，是真命題(3)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除，是真命