2023年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷名師詳解版

第第頁2023年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷名師詳解版2023年江蘇省揚州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題（學(xué)生卷）

說明：

1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．

3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．

4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.的絕對值是（）

A.3B.C.D.

2.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是()

A.aB.C.D.

3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是()

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）

A.B.C.D.

5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

6.函數(shù)的大致圖像是()

A.B.C.D.

7.在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是()

A.1B.2C.6D.8

8.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：

①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敃r，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.②③C.②D.③④

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．

10.分解因式：__________．

11.如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為________．

12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000

發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794

發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為________（精確到0.01）．

13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．

14.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為________．

15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．

16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為________．

17.如圖，中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為________．

18.如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為________．

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

（1）；

（2）．

20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級參賽學(xué)生成績85.5m87

八年級參賽學(xué)生成績85.585n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：________，________；

（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；

（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．

22.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽．

（1）甲選擇景點的概率為________；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．

23.甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達，求乙同學(xué)騎自行車的速度．

24.如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若的面積為4，求的面積．

25.如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點．

（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若的半徑為3，求的長．

26.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．

（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？

27.【問題情境】

在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．

【操作探究】

如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．

（1）當時，________；當時，________；

（2）當時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；

（3）如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為________．

28.在平面直角坐標系中，已知點A在y軸正半軸上．

（1）如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．

①________；

②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；

③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．

（2）已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．

參考答案及解析

1．A

【分析】根據(jù)絕對值的概念

【詳解】解：的絕對值是3

故選：A．

2．A

【分析】將已知乘法運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進行計算．

【詳解】解：∵，

∴．

故選：A．

3．C

【分析】在扇形統(tǒng)計圖中將總體看做一個圓，用各個扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占百分比．

【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計圖．

故選C．

4．D

【分析】棱錐的側(cè)面展開圖的特征．

【詳解】棱錐的側(cè)面是三角形．

故選：D．

5．C

【分析】由，，進行判斷即可．

【詳解】解：∵，，

∴，

故選：C．

6．A

【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯誤選項．

【詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍為．

對于B、C，函數(shù)圖像可以取到的點，不符合題意；

對于D，函數(shù)圖像只有的部分，沒有的部分，不符合題意．

故選：A．

7．C

【分析】如圖，作，，則，，，，由是銳角三角形，可得，即，然后作答即可．

【詳解】解：如圖，作，，

∴，，

∴，，

∵是銳角三角形，

∴，即，

∴滿足條件的長可以是6，

故選：C．

8．B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行分析．

【詳解】解：∵拋物線對稱軸為，，

∴二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，

又∵，

∵，

∴，

當時，拋物線與x軸無交點，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，

當時，拋物線與x軸有兩個交點，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故①錯誤；②正確；

∵拋物線對稱軸為，，

∴拋物線開口向上，

∴當時，y隨x的增大而減小，故③正確；

∴當時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

故選：B．

9．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式，其中，．

【詳解】解：2345000的絕對值大于表示成的形式，

∵，，

∴2345000表示成，

故答案為：．

10．

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式．

【詳解】解：

故答案為：．

11．

【分析】根據(jù)題意知這個多邊形每一個外角都是，因此確定這是一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和等于，可求出多邊形的邊數(shù)．

【詳解】因為這個多邊形每一個外角都是，所以這個多邊形是一個正多邊形，

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，

根據(jù)正多邊形外角和：，

得：

故答案為：．

12．0.93

【分析】根據(jù)題意，用頻率估計概率即可．

【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93，

故答案為：0.93．

13．k＜1．

【分析】由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可．

【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=，

解得：，

故答案為.

14．

【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線的長就是側(cè)面展開扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：，就可以求出圓錐的底面圓的半徑．

【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，，

由扇形的面積：，

得：

故答案為：

15．

【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

【詳解】解：設(shè)，

∵時，，

∴，

∴，

∵，

∴時，隨著的增大而減小，

當時，，

∴當時，，

即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；

故答案為：．

16．96

【分析】由題意知，，由，可得，計算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個直角三角形的面積為，計算求解即可．

【詳解】解：由題意得，，

∵，

∴，

解得，（舍去），

∴，

∴三角形面積為，

故答案為：96．

17．

【分析】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將的面積分解成的面積和面積和，轉(zhuǎn)化成以為未知數(shù)的方程求出．

【詳解】過點作于點，

，

由題意得：平分，

，

，

，

，

，

，

；

故答案為：．

18．

【分析】連接，過點作于點，設(shè)，則，則，根據(jù)已知條件，分別表示出，證明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．

【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，

∵正方形的邊長為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，

∴，

設(shè)，則，則

∴

即

∴

∴，

∴，

∵折疊，

∴，

∴，

∵，

∴，

又,

∴，

∴

在中，

即

解得：，

故答案為：．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算；

（2）除法變乘法，再進行計算．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

20．，數(shù)軸表示見解析．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

【詳解】解：

解不等式①得·，

解不等式②，得：，

將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

則不等式組的解集為：

．

21．(1)

(2)

(3)見解析

【分析】（1）找到七年級學(xué)生的10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為的值，將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序，第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為的值；

（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到七年級的數(shù)據(jù)波動較大，根據(jù)方差的意義，進行判斷即可；

（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可．

【詳解】（1）解：七年級的10個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80，

∴；

將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序：；

∴；

故答案為：；

（2）由折線統(tǒng)計圖可知：七年級的成績波動程度較大，

∵方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

∴；

故答案為：．

（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學(xué)生的成績較好．

22．(1)

(2)

【分析】（1）利用概率計算公式求解即可；

（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇的基本事件的個數(shù)，除以總的基本事件個數(shù)即可．

【詳解】（1）解：共有個景點可供選擇，且選擇每種景點是隨機的，

甲選擇景點的概率為．

（2）解：根據(jù)題意，列表如下：

由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇景點共有種等可能的結(jié)果，

甲、乙至少有一人選擇景點的概率為．

23．

【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時間之間的數(shù)量關(guān)系列方程．

【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車速度為，

，由題意得，

，

解得，

經(jīng)檢驗，是分式方程的解，也符合實際．

，

答：乙同學(xué)騎自行車的速度為．

24．(1)見解析

(2)12

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進而得到：，即可得證；

（2）連接，推出，，進而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．

【詳解】（1）證明：∵，

∴，

∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

同理可得：四邊形為平行四邊形，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：連接，

∵為的中點，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理可得：

∴，

∴，

∵，

∴．

25．(1)直線與相切，理由見解析

(2)6

【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理，得到，進而得到，即可得出與相切；

（2）解直角三角形，求出的長，進而求出的長，再解直角三角形，求出的長即可．

【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下：

連接，則：，

∵，即：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵為的半徑，

∴直線與相切；

（2）解：∵，的半徑為3，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

設(shè)：，

則：，

∴，

∴．

26．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．

(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．

【分析】（1）設(shè)購買乙種頭盔單價為x元，則甲種頭盔單價為元，根據(jù)題意，得，求解；

（2）設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．

【詳解】（1）解:設(shè)購買乙種頭盔單價為x元，則甲種頭盔單價為元，根據(jù)題意，得

解得，，

，

答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．

（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,

則，解得，故最小整數(shù)解為，

，

∵，則w隨m的增大而增大，

∴時，w取最小值，最小值．

答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．

27．(1)2；30或210

(2)畫圖見解析；

(3)

【分析】（1）當時，與重合，證明為等邊三角形，得出；當時，根據(jù)勾股定理逆定理得出，兩種情況討論：當在下方時，當在上方時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；

（2）證明四邊形是正方形，得出，求出，得出，求出，根據(jù)求出兩塊三角板重疊部分圖形的面積即可；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，即，確定將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F在以為直徑的圓上運動，求出圓的周長即可．

【詳解】（1）解：∵和中，

∴，

∴當時，與重合，如圖所示：連接，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴；

當時，

∵，

∴當時，為直角三角形，，

∴，

當在下方時，如圖所示：

∵，

∴此時；

當在上方時，如圖所示：

∵，

∴此時；

綜上分析可知，當時，或；

故答案為：2；30或210．

（2）解：當時，如圖所示：

∵，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴四邊形是矩形，

∵，

∴四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

，

即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為．

（3）解：∵，為的中點，

∴，

∴，

∴將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F在以為直徑的圓上運動，

∵

∴點F運動的路徑長為．

故答案為：．

28．(1)①1；②；③是，值為1

(2)或

【分析】（1）①