【解析】陜西省商洛市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

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陜西省商洛市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．二次根式有意義的條件是（）

A．B．C．D．

2．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

3．八年級某班準備從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選一人參加學(xué)?！疤K”比賽．經(jīng)過三輪測試，他們的平均成績都是每分鐘210次，方差分別是，，，，你認為選哪一個同學(xué)去參賽更合適（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．如圖，在四邊形中，，添加下列條件后仍不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

5．已知正比例函數(shù)，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．

6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）

A．一、二、三象限B．一、三、四象限

C．一、二、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限

7．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．

8．如圖，在矩形中，，，將矩形折疊，使點C與點A重合，則的長為（）

A．20B．18C．16D．15

二、填空題

9．在平面直角坐標系中，把直線沿y軸向上平移兩個單位長度后，得到直線的函數(shù)關(guān)系式為．

10．若最簡二次根式與可以合并，則．

11．如圖，在中，，點D在的延長線上，連接，E，F(xiàn)分別是的中點，若，則的長為．

12．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為80分、85分、90分，綜合成績中筆試占，試講占，面試占，則該名志愿者的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

13．（2023八下·吉林期中）在中，，點N是邊上一點，點M為邊上的動點，點D、E分別為的中點，則的最小值是．

三、解答題

14．計算：．

15．計算：．

16．如圖，矩形的對角線交與點O，過點B做，過點C作，與相交于點P，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

17．如圖，請用尺規(guī)在內(nèi)作菱形，使得點D，E，F(xiàn)分別在上．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．一種水果的總售價（元）與售出水果的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如下表：

售出水果的質(zhì)量（千克）00.511.522.53

總售價（元）0369121518

（1）自變量是，每千克水果的售價是元．

（2）與的關(guān)系式為．

19．已知y與成正比例，且當時，．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）已知點與點是（1）中函數(shù)圖象上的點，若，則．（填“”、“”或“”）

20．（2023八下·門頭溝期末）如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且DF∥BE．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．

（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段．

（2）在圖②中，以格點為頂點，畫菱形，使其面積為12．

22．如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．

（1）求的長．

（2）求的長．

23．某校為選拔教師參加市教育局舉辦的主題教育競賽，特細組織該校七、八年級的教師進行初賽，并從兩個年級中各隨機抽取了20名教師的成績，將抽取的成績進行整理，成績得分用x（單位：分，x為整數(shù)）表示，其分成A：；B：；C：；D：四個等級，并規(guī)定成績不低于90分為優(yōu)秀．部分信息如下：

七年級20名教師的初賽成績?nèi)缦拢?/p>

70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．

八年級20名教師的初賽成績?yōu)锽等級的成績分別為80，80，85，85，85．

通過分析數(shù)據(jù)，列表如下：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

七年級a85

八年級85b

（1）填空：，，．

（2）學(xué)校欲選派成績較好的年級教師參加市級競賽，應(yīng)選擇哪個年級的教師？請說明理由．

（3）若該校七、八年級參加本次初賽的教師各有60人，請估計該校參加初賽的七、八兩個年級的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人．

24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點．

（1）求點到直線的距離．

（2）以為邊作正方形，求點的坐標．

25．某商店新購進航母和公交兩種模型，已知購進5套航母模型，3套公交車模型共需1260元；購進3套航母模型，2套公交車模型共需780元．

（1）求每套航母每套公交車價格各是多少元．

（2）若銷售每套航母模型盈利40元，銷售每套公交車模型盈利30元，商店用18000元購進這兩種模型，且購進公交車模型的套數(shù)不超過航母模型套數(shù)的6倍，設(shè)總盈利為W元．購買航母模型m套．

①請求出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

②當m為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．

26．（1）問題提出

如圖1，是等腰三角形，點D，E分別在腰上，且，連接．若，則的長為．

（2）問題探究

如圖2，在平行四邊形中，，，E為線段延長線上的一點，連接，求證：．

（3）問題解決

王叔叔家門前有一塊四邊形空地，王叔叔計劃用該空地開發(fā)一個種植基地，如圖3，經(jīng)測量，米，米，米，米，并測得，請依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)幫王叔叔計算該四邊形空地的面積．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

解之：x≥1.

故答案為：A.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

2．【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、不能計算，故B不符合題意；

C、不能合并，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)：，可對A作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對B、C作出判斷；利用二次根式的除法法則進行計算，可對D作出判斷.

3．【答案】B

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵他們的平均成績相同，3.2＜3.5＜3.8＜4.5，

∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，

∴選乙取參賽.

故答案為：B.

【分析】利用已知可知他們的平均成績相同，比較他們方差的大小，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可求解.

4．【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC，

A、∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵∠A+∠B=180°，∠B=∠D，

∴∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用已知可證得AD∥BC，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可對A作出判斷；利用添加的條件可證得AB∥CD，利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對B、D作出判斷；利用一組對邊平行的四邊形不是平行四邊形，可對C作出判斷.

5．【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、當x=4時y=-3，

∴點（4，-3）在此函數(shù)圖象上，故A符合題意；

B、當x=-8時，y=6，

∴點（-8，-6）不在此函數(shù)圖象上，故B不符合題意；

C、當x=-2時，y=，

∴點（-2，1）不在此函數(shù)圖象上，故C不符合題意；

D、當x=-3時，y=，

∴點（-3，4）不在此函數(shù)圖象上，故B不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別將各選項中的橫坐標代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的y的值，據(jù)此可作出判斷.

6．【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=5＞0，

∴此函數(shù)圖象必過第一、三象限；

∵b=-2＜0，

∴此圖象必過第三、四象限，

∴此圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故答案為：B.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當k>0，圖象必過一、三象限；k0時y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x增大而減小；利用已知可得到y(tǒng)1和y2的大小關(guān)系.

20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵DF∥BE，

∴∠DFE＝∠BEF，

∴∠AFD＝∠CEB，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴DF＝BE，

又∵DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意去證明△ADF≌△CBE（AAS），可得DF＝BE，再根據(jù)DF∥BE，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形．

21．【答案】（1）解：如圖，

線段MN即為所求，

證明：在網(wǎng)格圖中利用勾股定理可知，

即線段MN滿足要求；答案不唯一，滿足勾股定理條件即可

（2）解：如圖，

四邊形ABCD即為所求，

證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：，

即四邊形ABCD是菱形，

根據(jù)網(wǎng)格圖可知AC=6，BD=4，

則菱形ABCD的面積為：6×4÷2=12，

即四邊形ABCD滿足要求．

【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用勾股定理可知以線段MN為斜邊，以4和2為直角邊，可作出線段MN.

（2）利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，可得到對角線長為12和4，作出符合題意的菱形ABCD即可.

22．【答案】（1）解：∵是邊上的中線，，∴，

由，得；

由得，

∴，

∴為直角三角形，且．

∵，

∴，

∴，

解得；

（2）解：由（1）知為直角三角形，且，

∵是邊上的中線，

∴，

又，

∴．

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）利用三角形的中線可求出AB的長，利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面積公式求出CD的長.

（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出CE的長，利用勾股定理求出DE的長.

23．【答案】（1）90；85；30

（2）解：應(yīng)選擇七年級的教師，理由如下：

從平均數(shù)和中位數(shù)來看，兩個年級的老師成績的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，但是七年級老師的眾數(shù)比八年級老師的高且方差比八年級老師的小，并且優(yōu)秀率七年級也比八年級的高，

∴應(yīng)選擇七年級的教師；

（3）解：人，

∴估計該校參加初賽的七、八兩個年級的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有45人．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是a=90；

∵排序后，處于最中間是數(shù)是85，85，

∴八年級教師的初賽成績的中位數(shù)是85；

；

故答案為：90，85，30.

【分析】（1）根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；分別求出a，b的值，利用條形統(tǒng)計圖求出c的值.

（2）利用表中數(shù)據(jù)進行分析，可得答案.

（3）利用總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率，列式計算即可.

24．【答案】（1）解：當x＝0時，，

∴點A（0，3），

∴OA＝3，

當y＝0時，x＝4，

∴點B（4，0），

∴OB＝4，

根據(jù)勾股定理，可得AB＝5，

設(shè)點O到直線AB的距離為h，

∵△AOB的面積＝OAOB＝ABh，

即3×4＝5h，

解得h＝，

∴點O到直線AB的距離是；

（2）解：正方形ABCD在直線AB的右側(cè)，如圖所示，過點D作DE⊥y軸于點E，

則∠DEA＝90°，

∴∠DAE＋∠EDA＝90°，

在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝AD，

∴∠DAE＋∠OAB＝90°，

∴∠EDA＝∠OAB，

又∵∠DEA＝∠AOB，

∴△DEA≌△AOB（AAS），

∴DE＝OA＝3，EA＝OB＝4，

∴EO＝7，

∴點D（3，7）；

②正方形ABCD在AB的左側(cè)，過點D作DH⊥y軸于點H，如圖所示：

則∠AHD＝90°，

∴∠HAD＋∠ADH＝90°，

在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴∠ADH＝∠OAB，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠AHD＝∠BOA，

∴△DAH≌△ABO（AAS），

∴DH＝AO＝3，AH＝BO＝4，

∴OH＝1，

∴點D坐標為（3，1），

綜上，點D坐標為（3，7）或（3，1）．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式，由x=0求出對應(yīng)得y的值；由y=0求出對應(yīng)得x的值，可得到點A，B的坐標，即可求出OA，OB的長；再利用勾股定理求出AB的長，然后利用直角三角形的兩個面積公式可求出點O到AB的距離.

（2）分情況討論：正方形ABCD在直線AB的右側(cè)，如圖所示，過點D作DE⊥y軸于點E，利用正方形的性質(zhì)易證∠DAB＝90°，AB＝AD，利用余角的性質(zhì)可得到∠EDA＝∠OAB，利用AAS證明△DEA≌△AOB，由此可求出DE，EA的長，再求出OE的長，可得到點D的坐標；正方形ABCD在AB的左側(cè)，過點D作DH⊥y軸于點H，同理可證△DAH≌△ABO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DH，AH的長，可得到OH的長，即可得到點D的坐標；綜上所述可得到點D的坐標.

25．【答案】（1）解：設(shè)每套航母每套公交車價格各是x元，y元，

由題意得，，

解得，

答：每套航母每套公交車價格各是180元，120元；

（2）解：①由題意得，；

②∵購進公交車模型的套數(shù)不超過航母模型套數(shù)的6倍，

∴，

解得，

∵，

∴W隨m增大而減小，

∴當時，W最大，最大為，

∴，銷售利潤最大，最大為4400元．

【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：5×每套航母模型的單價+3×每套公交車模型的單價=260；3×每套航母模型的單價+3×每套公交車模型的單價=780；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，求解即可.

（2）①利用已知條件可得到W與m的函數(shù)解析式；②根據(jù)題意列不等式組，可求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出最大利潤.

26．【答案】（1）4

（2）證明：連接，

∵四邊形是平行四邊形，且，

∴四邊形是菱形，

∴是線段的垂直平分線，

∵E為線段延長線上的一點，

∴；

（3）解：作，連接，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴是直角三角形，且，

∴（平方米）．

【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（1）∵AC=AB，

∴∠DCB=∠EBC，

在△DCB和△EBC中

∴△DCB≌△EBC（SAS）

∴BD=CE=4.

故答案為：4

【分析】（1）利用等邊對等角，可證得∠DCB=∠EBC，利用SAS證明△DCB≌△EBC，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求出CE的長.

（2）連接AC，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證得四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可得到BD垂直平分AC，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論.

（3）作∠ABD=∠ADB，AB=A′D，連接A′C，利用SAS可證得△ABD≌△A′DB，利用全等三角形的性質(zhì)可得到A′B=AD，同時可證得S△ABD=S△A′DB；利用勾股定理求出A′C的長，再利用勾股定理的逆定理證明△BCA′是直角三角形，然后利用三角形的面積公式可求出四邊形ABCD的面積.

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陜西省商洛市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．二次根式有意義的條件是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

解之：x≥1.

故答案為：A.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

2．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、不能計算，故B不符合題意；

C、不能合并，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)：，可對A作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對B、C作出判斷；利用二次根式的除法法則進行計算，可對D作出判斷.

3．八年級某班準備從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選一人參加學(xué)?！疤K”比賽．經(jīng)過三輪測試，他們的平均成績都是每分鐘210次，方差分別是，，，，你認為選哪一個同學(xué)去參賽更合適（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵他們的平均成績相同，3.2＜3.5＜3.8＜4.5，

∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，

∴選乙取參賽.

故答案為：B.

【分析】利用已知可知他們的平均成績相同，比較他們方差的大小，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可求解.

4．如圖，在四邊形中，，添加下列條件后仍不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC，

A、∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵∠A+∠B=180°，∠B=∠D，

∴∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用已知可證得AD∥BC，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可對A作出判斷；利用添加的條件可證得AB∥CD，利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對B、D作出判斷；利用一組對邊平行的四邊形不是平行四邊形，可對C作出判斷.

5．已知正比例函數(shù)，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、當x=4時y=-3，

∴點（4，-3）在此函數(shù)圖象上，故A符合題意；

B、當x=-8時，y=6，

∴點（-8，-6）不在此函數(shù)圖象上，故B不符合題意；

C、當x=-2時，y=，

∴點（-2，1）不在此函數(shù)圖象上，故C不符合題意；

D、當x=-3時，y=，

∴點（-3，4）不在此函數(shù)圖象上，故B不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別將各選項中的橫坐標代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的y的值，據(jù)此可作出判斷.

6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）

A．一、二、三象限B．一、三、四象限

C．一、二、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限

【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵k=5＞0，

∴此函數(shù)圖象必過第一、三象限；

∵b=-2＜0，

∴此圖象必過第三、四象限，

∴此圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故答案為：B.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當k>0，圖象必過一、三象限；k0時y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x增大而減小；利用已知可得到y(tǒng)1和y2的大小關(guān)系.

20．（2023八下·門頭溝期末）如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且DF∥BE．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵DF∥BE，

∴∠DFE＝∠BEF，

∴∠AFD＝∠CEB，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴DF＝BE，

又∵DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意去證明△ADF≌△CBE（AAS），可得DF＝BE，再根據(jù)DF∥BE，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形．

21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．

（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段．

（2）在圖②中，以格點為頂點，畫菱形，使其面積為12．

【答案】（1）解：如圖，

線段MN即為所求，

證明：在網(wǎng)格圖中利用勾股定理可知，

即線段MN滿足要求；答案不唯一，滿足勾股定理條件即可

（2）解：如圖，

四邊形ABCD即為所求，

證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：，

即四邊形ABCD是菱形，

根據(jù)網(wǎng)格圖可知AC=6，BD=4，

則菱形ABCD的面積為：6×4÷2=12，

即四邊形ABCD滿足要求．

【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用勾股定理可知以線段MN為斜邊，以4和2為直角邊，可作出線段MN.

（2）利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，可得到對角線長為12和4，作出符合題意的菱形ABCD即可.

22．如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．

（1）求的長．

（2）求的長．

【答案】（1）解：∵是邊上的中線，，∴，

由，得；

由得，

∴，

∴為直角三角形，且．

∵，

∴，

∴，

解得；

（2）解：由（1）知為直角三角形，且，

∵是邊上的中線，

∴，

又，

∴．

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）利用三角形的中線可求出AB的長，利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面積公式求出CD的長.

（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出CE的長，利用勾股定理求出DE的長.

23．某校為選拔教師參加市教育局舉辦的主題教育競賽，特細組織該校七、八年級的教師進行初賽，并從兩個年級中各隨機抽取了20名教師的成績，將抽取的成績進行整理，成績得分用x（單位：分，x為整數(shù)）表示，其分成A：；B：；C：；D：四個等級，并規(guī)定成績不低于90分為優(yōu)秀．部分信息如下：

七年級20名教師的初賽成績?nèi)缦拢?/p>

70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．

八年級20名教師的初賽成績?yōu)锽等級的成績分別為80，80，85，85，85．

通過分析數(shù)據(jù)，列表如下：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

七年級a85

八年級85b

（1）填空：，，．

（2）學(xué)校欲選派成績較好的年級教師參加市級競賽，應(yīng)選擇哪個年級的教師？請說明理由．

（3）若該校七、八年級參加本次初賽的教師各有60人，請估計該校參加初賽的七、八兩個年級的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人．

【答案】（1）90；85；30

（2）解：應(yīng)選擇七年級的教師，理由如下：

從平均數(shù)和中位數(shù)來看，兩個年級的老師成績的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，但是七年級老師的眾數(shù)比八年級老師的高且方差比八年級老師的小，并且優(yōu)秀率七年級也比八年級的高，

∴應(yīng)選擇七年級的教師；

（3）解：人，

∴估計該校參加初賽的七、八兩個年級的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有45人．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是a=90；

∵排序后，處于最中間是數(shù)是85，85，

∴八年級教師的初賽成績的中位數(shù)是85；

；

故答案為：90，85，30.

【分析】（1）根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；分別求出a，b的值，利用條形統(tǒng)計圖求出c的值.

（2）利用表中數(shù)據(jù)進行分析，可得答案.

（3）利用總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率，列式計算即可.

24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點．

（1）求點到直線的距離．

（2）以為邊作正方形，求點的坐標．

【答案】（1）解：當x＝0時，，

∴點A（0，3），

∴OA＝3，

當y＝0時，x＝4，

∴點B（4，0），

∴OB＝4，

根據(jù)勾股定理，可得AB＝5，

設(shè)點O到直線AB的距離為h，

∵△AOB的面積＝OAOB＝ABh，

即3×4＝5h，

解得h＝，

∴點O到直線AB的距離是；

（2）解：正方形ABCD在直線AB的右側(cè)，如圖所示，過點D作DE⊥y軸于點E，

則∠DEA＝90°，

∴∠DAE＋∠EDA＝90°，

在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝AD，

∴∠DAE＋∠OAB＝90°，

∴∠EDA＝∠OAB，

又∵∠DEA＝∠AOB，

∴△DEA≌△AOB（AAS），

∴DE＝OA＝3，EA＝OB＝4，

∴EO＝7，

∴點D（3，7）；

②正方形ABCD在AB的左側(cè)，過點D作DH⊥y軸于點H，如圖所示：

則∠AHD＝90°，

∴∠HAD＋∠ADH＝90°，

在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴∠ADH＝∠OAB，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠AHD＝∠BOA，

∴△DAH≌△ABO（AAS），

∴DH＝AO＝3，AH＝BO＝4，

∴OH＝1，

∴點D坐標為（3，1），

綜上，點D坐標為（3，7）或（3，1）．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式，由x=0求出對應(yīng)得y的值；由y=0求出對應(yīng)得x的值，可得到點A，B的坐標，即可求出OA，OB的長；再利用勾股定理求出AB的長，然后利用直角三角形的兩個面積公式可求出點O到AB的距離.

（2）分情況討論：正方形ABCD在直線AB的右側(cè)，如圖所示，過點D作DE⊥y軸于點E，利用正方形的性質(zhì)易證∠DAB＝90°，AB＝AD，利用余角的性質(zhì)可得到∠EDA＝∠OAB，利用AAS證明△DEA≌△AOB，由此可求出DE，EA的長，再求出OE的長，可得到點D的坐標；正方形ABCD在AB的左側(cè)，過點D作DH⊥y軸于點H，同理可證△DAH≌△ABO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DH，AH的長，可得到OH的長，即可得到點D的坐標；綜上所述可得到點D的坐標.

25．某商店新購進航母和公交兩種模型，已知購進5套航母模型，3套公交車模型共需1260元；購進3套航母模型，2套公交車模型共需780元．

（1）求每套航母每套公交車價格各是多少元．

（2）若銷售每