湖南省衡陽市常寧蔭田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市常寧蔭田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后，得關(guān)于y軸對稱，所以，選B

2.偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，，則曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.與拋物線x2＝4y關(guān)于直線x＋y＝0對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.參考答案：A略5.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．6.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C7.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點(diǎn)的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

8.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．9.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：10.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20+3π

（B）24+3π

（C）20+2π

（D）24+2π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關(guān)于的方程?！驹斀狻恳?yàn)?，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號，分母是加號。12.對于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：14.已知焦點(diǎn)為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

15.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：5516.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④分析：根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知①錯(cuò)誤，其余都正確．∵對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，

①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；

②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故②正確；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴0是該數(shù)列中的項(xiàng)，

∴a1=0；故③正確；

④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3與a3-a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，

1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，則a3=2a1

綜上a1+a3=2a2，17.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時(shí),取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有

解得(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立)對任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，…成立，則時(shí)，有….作差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有…，不等式成立.綜上可知，對任意的正整數(shù),不等式…都成立略19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..詳解】（1）,則,所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時(shí)，，所以，解得（舍）.若，即時(shí)，，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.20.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)由（n≥2，且n∈N*）確定．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）當(dāng)x1＝時(shí)，求x100．參考答案：1）證明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知數(shù)列{}的公差為．又因?yàn)閤1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

略21.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖