湖北省黃岡市武穴鄭公塔中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省黃岡市武穴鄭公塔中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則A．

B．

C． D．參考答案：A2.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：3.設，，若對于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當時，，當時，，由，．故又因為，且，．故．因為對于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞的應用，以及函數(shù)值域的求解方法，屬于中檔題．求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域；④單調性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求函數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.4.已知命題p：|x﹣1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由題設條件先求出命題P：x≥4或x≤0．由“p且q”與“?q”同時為假命題知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．【解答】解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真翕題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥4或x≤0是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．5.若函數(shù)存在與直線平行的切線,則實數(shù)取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：C略6.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略7.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm參考答案：B【分析】理解黃金分割比例的含義，應用比例式列方程求解．【詳解】設人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉化思想解題．8.設命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列判斷正確的是（

）

A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C9.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．10.設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：13.在處有極小值，則實數(shù)為

.參考答案：114.設函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求導函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題．15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略16.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結論的序號是

.參考答案：①③④略17.是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，，，再根據雙曲線的定義得的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣219.(10分)已知數(shù)列滿足，;數(shù)列滿足，(I)求數(shù)列和的通項公式(II)求數(shù)列的前項和參考答案：

(II)………(1)………(2).

(1)-(2)得..20.（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）在（2）的條件下，設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整數(shù)m為30略21.已知x，y的一組數(shù)據如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對于表中數(shù)據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實際值的差的平方和，比較大小后即可得到結論．【解答】解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對所以使x+y≥10的概率為；（2）用為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直線，擬合程度更好．【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了最小二乘法，是基礎的計算題．22.(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且