黑龍江省綏化市勞動(dòng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市勞動(dòng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=60°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．3.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C4.設(shè)函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1+eln2)

B．(－eln2,+∞)

C.(－∞,－eln2)

D．(1+eln2,+∞)參考答案：D令，得，設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有交點(diǎn)，，得在上為增函數(shù)，，得.5.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：故選A6.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作差法逐個(gè)選項(xiàng)比較大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低費(fèi)用為az+by+cx故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題．7.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為()A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C8.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是________．參考答案：[－4,4]12.若函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為．參考答案：（0，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．求出過(guò)原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍．解答：解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．設(shè)過(guò)原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的切點(diǎn)為（a，lna），則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率為y′|x=a==，求得a=e，即此切線的斜率為，∴0＜m＜，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，切線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②④14.若logxy=﹣2，則x2+y的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力．15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 ．參考答案：-116.已知直線x=a（0＜a＜）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN=，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中點(diǎn)是，將其平方即可得出．【解答】解：先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，兩邊平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．設(shè)線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為b＞0，則b=，∴=，∴b=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為

.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。由圖形知，。結(jié)合圖形可得或，故的取值范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且．記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）對(duì)如下數(shù)表，求的值；

（Ⅱ）證明：存在，使得，其中；（Ⅲ）給定為奇數(shù)，對(duì)于所有的，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）證明：（ⅰ）對(duì)數(shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表．即數(shù)表滿足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：數(shù)表不唯一】（Ⅲ）證明：用反證法．

假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得．

因?yàn)椋?/p>

所以，，，，，，，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)．

令．

一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相互矛盾，從而不存在，使得．

即為奇數(shù)時(shí)，必有．

………………13分

略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，則|Tn|=|=．而當(dāng)n≥2時(shí)，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足(n≥2,n∈N)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）由已知有，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，；(2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值為5.21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

=．

……………10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（法一）為偶數(shù)，

……………13分（法二）

．

……………13分

……………14分

略22.[選修4-5：不等式選擇]設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式成立，求負(fù)數(shù)x的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分類討論求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求出負(fù)數(shù)x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|