山西省太原市西銘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市西銘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在時取得極值，則等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C2.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)F分為長是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B5.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000參考答案：C略6.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2

參考答案：C略7.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項(xiàng)的正確性即可．【解答】解：對于A，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，命題A錯誤；對于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯誤；對于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標(biāo)軸，不平行坐標(biāo)軸的線段，只看它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．9.對邊長是a，b，c（對角依次是A、B、C），且∠C是鈍角的△ABC和直線l：ax+by+c=0，給出下列4個命題：（1）l的傾斜角是鈍角；（2）l不穿過第一象限；（3）l和單位圓相切；（4）l過定點(diǎn)。其中正確命題的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B10.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①意味著每增加一個單位,平均增加8個單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②12.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：略13.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略14.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1個，故答案為：1；15.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___

種.

參考答案：7216.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個平面.參考答案：1【分析】兩條平行直線確定1個平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】兩條平行直線可確定1個平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1），理由見解析（2）詳見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大?。唬?）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.（2），直線的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.20.運(yùn)動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的PK和點(diǎn)贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測值，并結(jié)合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了K2的計(jì)算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．21.（本題14分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的