湖南省郴州市資興宇字學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市資興宇字學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D3.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的不符合實(shí)際．故選C．4.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D5.點(diǎn)P是直線y=x﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線，則切線長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長(zhǎng)的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點(diǎn)P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線長(zhǎng)最小時(shí)，CP⊥直線y=x﹣1．∵圓心到直線的距離d=，∴切線長(zhǎng)的最小值為：=．故選C．6.、參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是2π××2=4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|| B．|| C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點(diǎn)F（，0），令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），==，橢圓的右準(zhǔn)線：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案選：A．9.兩個(gè)事件對(duì)立是兩個(gè)事件互斥的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知變量x,y滿足約束條件,若恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：13.若集合，，則_____________參考答案：14.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

．參考答案：略15.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16.已知存在實(shí)數(shù)a，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2===3＜7.879，對(duì)照臨界值知，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．19.為了解適齡公務(wù)員對(duì)開(kāi)放生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門(mén)打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎

1545無(wú)意愿生二胎

25

總計(jì)

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2計(jì)算公式即可得出．（2））由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無(wú)意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎301545無(wú)意愿生二胎202545總計(jì)504090由于K2==4.5＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為=，無(wú)意愿的概率為，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．則P（A）=1﹣P=1﹣=．答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為．…（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．20.(本題滿分12分)閱讀：已知，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為.（2），

而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為.

21.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：x+y﹣a=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T(mén)．（1）若a=8，切點(diǎn)T（，﹣1），求直線AP的方程；（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出直線PT的方程，聯(lián)立直線l和PT，得P（2，2），由此能求出直線AP的方程．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=有公共點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T（，﹣1），∴kOT=﹣，kPT=﹣=，∴直線PT的方程為y+1=（x﹣），即，聯(lián)立直線l和PT，，解得x=2，y=2，即P（2，2），∴直線AP的斜率為k==，∴直線AP的方程為y=，即（）x﹣2y+2﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，即滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．∴問(wèn)題可