圓的測試卷難

2018.1題號 4總分得分 -、選擇題（本大題共3小題，共9.0分）1.2.3.（）A.120。 B.135。下列說法正確的是（）A.三點確定一個圓C.經(jīng)過圓內(nèi)一點有且僅有一條直徑C.B.D.150。D.180。如圖，＜△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60。1.2.3.（）A.120。 B.135。下列說法正確的是（）A.三點確定一個圓C.經(jīng)過圓內(nèi)一點有且僅有一條直徑C.B.D.150。D.180。如圖，＜△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△4,如知4c=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為（A.B.長度相等的兩條弧是等弧半圓是弧C.D.10兀3二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）4.將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為5.6.一條弦把圓分成2：4兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。,竹條AB的長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm若紙扇兩面貼紙，則一面貼紙的面積為m2（結(jié)果保留兀）.7.若一個圓錐的底面直徑與母線長均為4cm，則這個圓錐的全面積為 cm2.8.9.△ABC為。。的內(nèi)接三角形，若N40C=160。，則N4BC的度數(shù)是 有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60。的扇形ABC,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑丁=.10.用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為.第1頁，共16頁.如圖所示，PA>PB切。0于點A、B，連接AB交直線OP于點C,若。。的半徑為3,PA=4,則OC的長為.如圖，將△4BC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)64。至△N夕C，使點4,落在BC的延長線上.則N4CB，=度..如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=4,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交CD于點E，交AD的延長線于點孔則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留兀).如圖，在。。中，ZACB=/D=60。，AC=3,則00的直徑為.三、解答題(本大題共7小題，共56.0分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP經(jīng)過y軸上一點C,與％軸分別相交于A、B兩點，連接BP并延長分別交OP、y軸于點D、E，連接DC并延長交％軸于點尺若點F的坐標(biāo)為(-1,0),點D的坐標(biāo)為(1，6).(1)求證:CD=CF；(2)判斷OP與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求直線BD的解析式.第2頁，共16頁

.如圖，在△4BC中，AB=AC，以AB為直徑作圓0,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E，過點D作DH14C于點H，連接DE交線段0A于點F.(1)求證：DH是圓0的切線；(2)若A為EH的中點，求紅的值；FD(3)若E4=EF=1，求圓0的半徑.17.如圖，點C是以AB為直徑的17.如圖，點C是以AB為直徑的。。上一點,CD是。0切線，D在AB的延長線上，作4E1CD于E.(1)求證：AC平分NB4E；(2)若4c=2CE=6，求。。的半徑；(3)請?zhí)剿鳎壕€段AD，BD，CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.18.如圖，AB為。。直徑，CD為弦，弦CD14B于點M，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接CE、AD、AF，4F交。。于E，連接ED交AB于N.(1)求證：ZAED=ZCEF；第3頁，共16頁(2)當(dāng)NF=45。，且BM=MN時，求證：AD=ED；(3)在(2)的條件下，若MN=1,求RS的長..如圖，在中，ZZ=90。，M為A5邊上中點，將山△4BC繞點〃旋轉(zhuǎn)，使點。與點A重合得設(shè)AE交CB于點、N.⑴若NB=25。,求NBAE的度數(shù)；(2)若4C=2,BC=5,求CN的長..如圖，在。0中，直徑A5垂直弦于￡,過點A作NZM尸=/D4B,過點。作Ab的垂線，垂足為F,交AB的延長線于點P,連接CO并延長交。。于點G,連接EG,已知DE=4,AE=8.(1)求證：。尸是。。的切線；(2)求證：OC2=OE,OP；(3)求線段￡G的長.第4頁，共16頁.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為'果圓”.如果一條直線與果圓只有一個交點，則這條直線叫做果圓的切線.已知A、B、C、D四點為果圓與坐標(biāo)軸的交點，E為半圓的圓心，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,4c為半圓的直徑.(1)分別求出A、B、C、D四點的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點D的果圓的切線DF的解析式；(3)若經(jīng)過點B的果圓的切線與l軸交于點M，求△OBM的面積.第5頁，共16頁答案和解析【答案】1.D2.D3.D260。或120。175兀12兀80?；?00。W3n—3329552斑-23915.解：(1)如圖，作DH10E于點H,:，/DHC=ZFOC=90。，/DCH=ZFCO,vD(1,6)、尸(—1,0),DH=OF=1,在^COF和△CHD中，ZCOF=ZCHD,:ZOCF=/HCD,OF=HD:.△COF=△CHD(AA^),aCD=CF；(2)連接PC,vCD=CF、PD=PB,aPC為ABOF的中位線，:.PC//BF，vBF1y軸，aPC1y軸，又PC為OP的半徑，???OP與y軸相切；(3)如圖，連接AD，第6頁，共16頁

由(2)知BF=2PC,;BD=2PC,:.BD=BF,;BD是OP的直徑，,ZDAB=90。，,AD=0H=6,0A=DH=1,設(shè)BD=x,則4B=x-2,由BD2=4B2+AD2得％2=(x-2)2+62,解得：x=10,,OB=0A+AB=1+8=9,即B(9,0),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,把B(9,0)、D(1,6)代入得9；［L=50,,直線BD的解析式為y=-3x+274 416.證明：(1)連接OD,如圖1,;OB=0D,??.△ODB是等腰三角形，ZOBD=Z0DB①,在△ABC中，;AB=AC,:.ZABC=ZACB②，由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,:.OD//AC,DH1AC,DH10D,.DH是圓O的切線；(2)如圖2,在。0中，；ZE=(2)如圖2,在。0中，；ZE=ZB,??DH14C,且點A是EH中點設(shè)4E=x,EC=4%,則4c=3x,連接AD，則在。。中，ZADB=90。，AD1BD;AB=AC,,D是BC的中點，,。。是△4BC的中位線，.OD//AC,0D=1AC="3%=蹌,:OD//AC,/E=ZODF,在△AEF和40。F中，???ZE=ZODF,ZOFD=ZAFE,^△AEF-AODF,第7頁，共16頁

.EE—AE.??一,FDOD:.^^-=工=2OD3X3，2EF2?—―—；FD3(3)如圖2,設(shè)OO的半徑為r，即OD=OB=r,??EF=EA,ZEFA=ZEAF,:OD//EC,?ZFOD=ZEAF,貝UZFOD=ZEAF=ZEFA=ZOFD,:.DF=OD=r,:.DE=DF+EF=r+1,:.BD=CD=DE=r+1,在0。中，?ZBDE=ZEAB,?ZBFD=ZEFA=ZEAB=ZBDE,?BF=BD,△BDF是等腰三角形，:.BF=BD=r+1,:.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1,在43尸。和4￡194中，..ZBFD=ZEFAZB=ZE ,:.△BFD-EFA,.EE—BE一1 ,FADF? 1—1+丁,,一,r-1r解得：r==，心=—(舍)，2 2 2綜上所述，O。的半徑為22(1)證明：連接OC,CD是O。切線，:.OC1CD,,:AE1CD,:.OC//AE,ZEAC=ZACO,:0A=0C,ZCAO=ZACO,ZEAC=ZA=CAO,即AC平分/84邑(2)解：連接BC,AE1CE,AC=2CE=6,:.sinZCAE=空=1，第8頁，共16頁

ZCAE=30°,??ZCAB=/CAE=30°,??AB是O。的直徑，ZACB=90°,??cosAB=公=-2,AB2AB=43,.??O。的半徑是23;(3)CZ)2=BD-AD,證明：vZDCB+ZBCO=90%ZACO+ZBCO=90%ZDCB=ZACO,?./DCB=ZACO=ZCAD,??ZD=ZD,?.△BCD?二CAD,.HU—on,,一,CDAD即CD2=BD-AD.18.證明：(1)連結(jié)5￡,??4B是。。的直徑，/AEB=/BEF=90°,XvAB1CD于M,BC=BD,/CEB=/BED,NAED=/AEB-/BED=/BEF-/CEB=/CEF,即：/AED=/FEC；(2)連接A。，BD,??4B為O。直徑，??AE1BE,/F=45°,??/EHF=45。，:.ZBHM=/EHF=45。，vABLCD,Neba=45。，??/EAB=45。，ZADE=ZABE=/EAB=45。，??BM=MN,CD垂直平分5MBD=ND,/DBN=/DNB,：.NAED=ZABD=/ANE=ZBND,??/EAB=NAOE=45。，NAEN=ZAED,:AAEN?bADE,/ANE=/DAE,NZME=/AED,AD=DE；第9頁，共16頁

(3)由(2)知，AABE,△EFH,△BNH是等腰直角三角形,??MN=1,BN=2,BH=2,設(shè)48=2R,:.AE=BE=2R，??/aen=Zane,AN=AE=2R,*-2R+2=2R,-2+2,BE=22+2,.?.EF=EH=BE-BH=2+2,??/AED=/FEC,??NFCE=ZEAD,??ZFEC=/FCE,CF=EF=2+2.19.解：(1)為A5邊上中點，??M為邊上中點，??在RMDE4中，AM=EM,/BAE=ZE,NE=/B=25。，??ZBAE=25。；(2)???ZBAE=ZE=ZB=25。,AN=BN,設(shè)CN=x,貝l]BN=5—%=4N,在中AC2+CN2=AN2,即22+x2=(5-%),解得%=2.1,CN=2.1..(1)證明：連接O。，如圖1所示:OA=OD,??/DAB=/ADO,??ZDAF=ZDAB,??/ADO=ZDAF,OD//AF,又：DF1AF,??DF1OD,??。/是O。的切線；(2)證明:由(1)得:DF1OD,??NODF=90°,:AB1CD,??由射影定理得：0D2=0E-OP,??OC=OD,0C2=OE-OP；(3)解：連接。G,如圖2所示：AB1CD,DE=CE=4,:.CD=DE+CE=8,第10頁，共16頁圖2??CG是O第10頁，共16頁圖2ZCDG=90。，102-82=6,102-82=6,EG=?G2+DE2=62+42=213..解：(1)連接DE,??y=x2—2x—3,??x=0時，y=—3,y=0時，4=—1,4=3,.??點A的坐標(biāo)為(—1,0),點B的坐標(biāo)為(0點C的坐標(biāo)為(3,0),;AC=4,:.AE=DE=2,0E=1,:.0D=VDE2—0E2=3,?.D點的坐標(biāo)為(0,3);(2)；DF是果圓的切線，aEDIDE又DOIFF,DE2=EO-EF,aEF=4,則OF=3,.??點F的坐標(biāo)為(一3,0),設(shè)經(jīng)過點D的果圓的切線DF的解析式為y=kx+b,—3k+b=0b=3k=—解得 3_.b=3A經(jīng)過點D的果圓的切線DF的解析式為y=TX+3;(3)設(shè)經(jīng)過點B的果圓的切線的解析式為：y=ax+c,；點B的坐標(biāo)為(0,-3),a經(jīng)過點B的果圓的切線的解析式為：y=ax—3,y=ax—3由題意得，方程組:_丫2_2丫_3只有一個解，y一人2 2人3即一元二次方程%2—(a+2)x=0有兩個相等的實數(shù)根，=(a+2)2—4X1X0=0,解得a=-2,a經(jīng)過點B的果圓的切線的解析式為：y=—2x—3,當(dāng)y=0時，x=—：,??點M的坐標(biāo)為(-3,0),即0M=3,：.△OBM的面積=1X0MX0B=9.【解析】.解：設(shè)底面半徑為r，則母線為2r,則2兀r=皿紅,180解得九=180°.故選D.第11頁，共16頁

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得.本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解..解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、能夠完全重合的兩條弧是等弧，故錯誤；。、經(jīng)過圓內(nèi)除圓心外的一點有且只有一條直線，故錯誤；D、半圓是弧，正確，故選D.利用確定圓的條件及圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了確定圓的條件及圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓的有關(guān)定義，難度不大..解：???△4BC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到△//夕C,^△ABC=AA‘B'C,?.?S△加=S"8'c'NBCB'=ZACA'=60。.MB掃過的圖形的面積MB掃過的圖形的面積=S扇形皿△^.ABC S扇形bcb' B'C'MB掃過的圖形的面積MB掃過的圖形的面積=S扇形皿-S扇形BCB''?4B掃過的圖形的面積=6x兀x36-jx兀x16=10兀故選D.根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形4s'+S^Bc-S扇形82-S“8，c，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S^BC=S盤B，c就可以得出AB掃過的圖形的面積-S扇物j'-$扇形bcb,求出其值即可?本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，扇形的面積公式的運用，解答時根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵..解：扇形的弧長為：143=4兀；180這個圓錐的底面半徑為：4兀+2兀=2.求得扇形的弧長，除以2兀即為圓錐的底面半徑.考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長..解：:?一條弦把圓分成2：4兩部分，,這條弦所對的兩個圓心角的比為2：4，而它們的和為360。，,這條弦所對的圓心角為360。x6=120?；?60。x4=240。，,這條弦所對的圓周角的度數(shù)分別為60?；?20。.故答案為60?；?20。.利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到這條弦所對的兩個圓心角的比為2：4,則利用它們的和為360?？捎嬎愠鲞@條弦所對的圓心角為120?；?40。，然后根據(jù)圓周角定理可得到這條弦所對的圓周角的度數(shù)．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑．第12頁，共16頁

.解：設(shè)4B=R,AD=r,則s貼紙=3送2-1仃21=6兀(R2—r2)1=—(i(R+r)(R—r)1=-x(25+10)x(25—10)兀=175兀(cm2).答：貼紙的面積為175兀cm2.故答案為：175兀.貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形ADE的面積，已知圓心角的度數(shù)為120。，扇形的半徑為25cm和25-15=10cm,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙的面積.本題主要考查扇形面積的計算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度一般..解：???底面直徑為4cm,???底面積是：4兀cm2,底面周長是45,則側(cè)面積是：2x4兀x4=8皿2.則這個圓錐的全面積為：4兀+8兀=12兀cm2.故答案是：12兀.利用圓面積公式即可求得底面積，然后利用扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，二者的和就是全面積.本題利用了圓錐的計算，圓的周長公式和扇形面積公式求解注意圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=兀x底面半徑2+底面周長x母線長+2的應(yīng)用..解：如圖，；ZAOC=160。，:，ZABC=1ZAOC=1x160。=80。，22:/ABC+ZAB’C=180。，ZABfC=180?！猌ABC=180?！?0。=100。.??.N4BC的度數(shù)是：80?；?00。.故答案為80。或100。.首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案N4BC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得N4B，C的度數(shù).本題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解..解：連接0A,作。D14B于點D.則ZD40=2x60。=30。,0D=1,貝幼。=30D=3,:.AB=23.則扇形的弧長是：3二=占,180 3根據(jù)題意得：2m=。,3解得：r=-3.3第13頁，共16頁

故答案是：三.3連接04作。D14B于點D,利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得AB的長，然后利用扇形的弧長公式即可求得弧長，然后利用圓的周長公式即可求得半徑.本題考查了扇形的弧長公式，垂徑定理，正確求得AB的長是關(guān)鍵..解：如圖，設(shè)4B的中點為P，連接04OP,AP,△04P的面積是：工X12二三，4 4AP直線和AP弧面積：s弓形=6—；,扇形0AP的面積是：SAP直線和AP弧面積：s弓形=6—；,故答案為：連04OP,AP,求出AP直線和AP弧面積,即：陰影部分面積,從而求解.本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到陰影部分面積=6（扇形0AP的面積—△OZP的面積）.11.解：連接A0,VPA.PB是。。的兩條切線，???0A1PA,PA=PB,/APO=ZBPO???AB1OP,vAP=4,AO=3,OP=OA2+4P2=5,:.^Q:.^Q=。一/尸0P125???0C=0A2—AC2=9.故答案為：9.由PA、PB是。。的兩條切線，可得041P4△P4B是等腰三角形，即可得4B10P,然后由勾股定理求得0P長，再利用三角形面積的求解方法即可求得AC長，繼而求得答案.此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理注意掌握切線長定理的應(yīng)用是關(guān)鍵..解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，/BCB'=ZACA>=64。，???點4,落在BC的延長線上，???/ACB'=180?！猌BCBf—ZACA'=52。，故答案為：52.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NBCB'=^ACAf=64。，繼而可得答案.本題主要考查旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵..解：vAB=2AD=4,AE=AD,aAD=2,AE=4.DE=AE2—AD2=42—22=23,???直角△ZDE中，cos^DAE=便=匕aZDAE=60。，第14頁，共16頁則s，“=1AD?DE=1X2X23=23,S、 =60^x42=8^,△ADE2 2 扇形ZEF 360 3則s陰影=s扇形施—八皿臂―23故答案是：8f—23.首先利用三角函數(shù)求的ND4E的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形4M—S.DE即可求解.本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的ND4E的度數(shù)是關(guān)鍵.??.△ABC是等邊三角形，:.BC=AC=3,,:OE1BC,,BE=EC=3,,:ZEOC=60。，,sin60。=房,oc:.OC=3，.??。。直徑為23.如圖，作OE1BC于E，連接OC.在Rt△OEC中，根據(jù)sin60。=卻計算即可.本題考查圓周角定理，垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.(1)證4COF=△CHD可得CD=CF；(2)連接PC,先由CD=CF、PD=PB知PC//B凡結(jié)合BF1y軸知PC1y軸，即可得出結(jié)論；(3)連接A。，證BD=BF可得4D=OH=6、OA=DH=1,設(shè)BD=均由BD2=AB2+AD2得％=10,從而知B(9,0),待定系數(shù)法求解可得.本題考查了圓的綜合題.此題難度不大，其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定與性質(zhì).解題時，注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角證明：ZODB=ZOBD=N4CB,貝UDH1OD,DH是圓O的切線；(2)如圖2,先證明NE=/B=NC,則H是EC的中點，設(shè)4E=%,EC=4%,則4c=3%,由OD是443。的中位線，得：OD=1AC=舐，證明△4EF?40。乩列比例式可得結(jié)22論；(3)如圖2,設(shè)。0的半徑為r,即OD=OB=r,證明DF=OD=r,則|DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,證明△BFDfEFA,列比例式為:二=①,則'=",FADFT—1 t第15頁，共16頁求出廠的值即可.本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓周角定理，第三問設(shè)圓的半徑為廠，根據(jù)等邊對等角表示其它邊長，利用比例列方程解決問題.(1)連接0C由CD是。。切線，得到0C1CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到^EAC=N4C。，有等腰三角形的性質(zhì)得到NC4。=N4C。，于是得到結(jié)論；(2)連接5C,由三角函數(shù)的定義得到sinNSE==；,得到NC4E=30。，于是得到/CAB=NCAE=30。，由AB是。0的直徑，得至1」/4。8=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到NDCB=N4C。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)首先連接BE，由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得/AEB=NBEF=90。，又由4B1CD于，可得：BC=BD,繼而證得NUMB=/BMD,則可證得結(jié)論；