證券投資理論方差模型(ppt 96)

第三章證券投資組合理論馬科維茲的—均—值－方差模型7/22/20231教學(xué)目的及要求1、了解當(dāng)效用函數(shù)是二次函數(shù)或者資產(chǎn)回報(bào)率服從正態(tài)分布是，均值－方差可以完全用于刻畫個(gè)體的偏好。2、掌握均值－方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)理模型3、掌握證券投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵及與市場收益的關(guān)系重點(diǎn)內(nèi)容掌握馬科維茲投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及選擇最優(yōu)投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊(yùn)涵的多元化投資、風(fēng)險(xiǎn)、收益間關(guān)系。7/22/20232第一節(jié)馬科維茲投資組合理論的假設(shè)和主要內(nèi)容第二節(jié)證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量——均值、方差及協(xié)方差投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)與第三節(jié)證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合第四節(jié)兩基金別離定理——投資組合構(gòu)建的指數(shù)策略7/22/20233第一節(jié)馬科維茲投資組合理論的假設(shè)條件和主要內(nèi)容7/22/20234一、主要內(nèi)容二、假設(shè)條件三、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報(bào)率服從正態(tài)分布馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說話細(xì)聲細(xì)語并露出淺笑。7/22/20235一、主要內(nèi)容7/22/20236金融決策的核心問題是什么？不確定條件下收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡tradeoff

between

risk

and

return研究不確定性經(jīng)濟(jì)問題的幾種〔數(shù)理方法〕：效用函數(shù)分析法

缺乏實(shí)際的可操作性，因?yàn)橥耆坍嬕粋€(gè)人在所有狀態(tài)下的效用是幾乎不可能的均值——方差分析法防止討論具體的效用函數(shù)，靈活且操作性強(qiáng)。

3、一般均衡分析法——但不是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的典型方法4、套利分析法——方法論的里程碑7/22/20237·瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎(jiǎng)授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨〔HarryMarkowitz〕教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。7/22/20238

開展了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variance

methodology.

這個(gè)理論演變成進(jìn)一步研究金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的根底.這一理論通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端.

這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài),標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入金融領(lǐng)域。馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)

合,醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。7/22/20239主要奉獻(xiàn)投資組合理論的根本思想：投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一局部風(fēng)險(xiǎn)?！皀othing

ventured,nothing

gained〞——"for

a

given

level

of

return

to

minimize

therisk,

and

for

a

given

level

of

risk

level

tomaximize

the

return“——“Don’t

put

all

eggs

into

one

basket〞7/22/202310馬科維茲模型概要馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型〞是在禁止融券和沒有無風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個(gè)別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(Efficient

Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲的“均值－方差組合模型〞不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時(shí)馬科維茲均值－方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個(gè)標(biāo)7/準(zhǔn)22/20性23

數(shù)理模型。11·實(shí)現(xiàn)方法：7/22/202312?收益——證券組合的期望報(bào)酬?風(fēng)險(xiǎn)——證券組合的方差?風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃?首先，投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是：〔1〕它的期望回報(bào)率〔2〕可能的回

報(bào)率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最

易于處理的。?其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險(xiǎn)

水平下的期望回報(bào)最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報(bào)率水平上的

使風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合。7/22/202313?再次，通過對某種證券的期望回報(bào)率、回報(bào)率的方差和某一證券與其它證券之間回報(bào)率的相互關(guān)系〔用協(xié)方差度量〕這三類信息的適當(dāng)分析，辨識(shí)出有效投資組合在理論上是可行的。?最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計(jì)算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實(shí)現(xiàn)投資組合的效性——即對給定的風(fēng)險(xiǎn)使期望回報(bào)率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小化。7/22/202314一些需準(zhǔn)備的概念1.證券投資組合的選擇狹義的定義：是指如何構(gòu)筑各種有價(jià)證券的頭寸〔包括多頭和空頭〕來最好地符合投資者的收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。廣義的定義：包括對所有資產(chǎn)和負(fù)債的構(gòu)成做出決策，甚至包括人力資本〔如教育和培訓(xùn)〕的投資。7在/22/20內(nèi)2315

盡管存在一些對理性的投資者來說應(yīng)當(dāng)遵循的一般性規(guī)律，但在金融市場中，并不存在一種對所有投資者來說都是最正確的投資組合或投資組合的選擇策略，原因如下：投資者的具體情況投資周期的影響對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度投資組合的種類7/22/2023162.投資者的無差異曲線在不同的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)中，投資者之所以選擇不同的投資組合，是因?yàn)樗麄儗︼L(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的。對一個(gè)特定的投資者而言，任意給定一個(gè)證券組合，根據(jù)他對期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度，按照期望收益率對風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊螅梢缘玫揭幌盗袧M意程度相同的〔無差異〕證券組合。所有這些組合在均值方差〔或標(biāo)準(zhǔn)差〕坐標(biāo)系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的一條無差異曲線。7/22/202317同一條無差異曲線上的組合滿意程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的滿意程度越高。無差異曲線滿足以下特征：(1)無差異曲線向右上方傾斜。(2)無差異曲線是下凸的。(3)同一投資者有無數(shù)條無差異曲線。(4)同一投資者在同一時(shí)間、同一時(shí)點(diǎn)的任何兩條無差異曲線都不相交。7/22/202318二、假設(shè)7/22/202319√投資者將一筆資金在給定時(shí)期(持有期)里進(jìn)行投資,在期初,他購置一些證券,然后在期末全部賣出,那么在期初他將決定購

置哪些證券,資金在這些證券上如何分配？√投資者的選擇應(yīng)該實(shí)現(xiàn)兩個(gè)相互制約的目標(biāo)——預(yù)期收益率最大化和收益率不確定性〔風(fēng)險(xiǎn)〕的最小化之間的某種平衡?！ゑR科維茲投資組合理論的假設(shè)為：·1.單期投資·

單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報(bào)。單期模型是對現(xiàn)實(shí)的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多時(shí)期模型分析的根底?！?.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條7件/22/20。2320資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。〔注意：假設(shè)2和3成立可保證期望效用僅僅是財(cái)富期望和方差的函數(shù)〕投資者以期望收益率〔亦稱收益率均值〕來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差〔或標(biāo)準(zhǔn)差〕來衡量收益率的不確定性〔風(fēng)險(xiǎn)〕，因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和

方差。投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。7/22/202321四、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報(bào)率服從正態(tài)分布7/22/202322

M-V模型以資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報(bào)和方差不能完全包含個(gè)體做選擇時(shí)的所有個(gè)人期望效用函數(shù)信息。

在什么條件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？假設(shè)2或假設(shè)3之一成立可保證期望效用僅僅是財(cái)富期望和方差的函數(shù)7/22/202323假設(shè)個(gè)體的初始財(cái)富為W0,個(gè)體通過投資各種金融資產(chǎn)來最大化他的期末財(cái)富.設(shè)個(gè)體的VNM效用函數(shù)為u,在期末財(cái)富的

期望值這點(diǎn)，對效用函數(shù)進(jìn)行Taylor展開

上式說明個(gè)體偏好不僅依賴于財(cái)富的均值與方差，還依賴于財(cái)富的高階矩。但是，如果財(cái)富的高階矩為0或者財(cái)富的高階矩可用財(cái)富的期望和方差來表示，則期望效用函數(shù)就僅僅是財(cái)富的期望和方差的函數(shù)。7/22/202324定理1如果則期望效用僅僅是財(cái)富的期望和方差的函數(shù)

定理2如果期望財(cái)富服從正態(tài)分布，則期望效用函數(shù)僅僅是財(cái)富的期望和方差的函數(shù)。7/22/202325二次效用函數(shù)的假設(shè)和正態(tài)分布的假設(shè)不符合實(shí)際的消費(fèi)者投資情況。7/22/202326因?yàn)槎魏瘮?shù)具有遞增的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡和滿足性兩個(gè)性質(zhì)。滿足性意味著在滿足點(diǎn)以上，財(cái)富的增加使效用減少，遞增的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡意味著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是劣質(zhì)品。這與那些偏好更多的財(cái)富和將風(fēng)險(xiǎn)視為正常商品的投資者不符。此外，正態(tài)分布的中心軸對稱與一般股票的有限責(zé)任不一致。

注4均值-方差模型不是一個(gè)資產(chǎn)選擇的一般性模型。它在金融理論中之所以扮演重要的角色，是因?yàn)樗哂袛?shù)理分析的簡易性和豐富的實(shí)證檢驗(yàn)。7/22/202327第二節(jié)證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量及證券組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)7/22/202328一、價(jià)格與回報(bào)率二、期望收益率三、方差四、協(xié)方差五、相關(guān)系數(shù)六、證券組合的方差、協(xié)方差和風(fēng)險(xiǎn)的分散化一個(gè)資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的案例7/22/202329

A公司的股票價(jià)值對糖的價(jià)格很敏感。多年以來，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降時(shí)，糖的價(jià)格便猛漲，而A公司便會(huì)遭受巨大的損失，見下表

假定某投資者考慮以下幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有A公司的股票，一種是購置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，還有一種是持有糖凱恩公司的股票?，F(xiàn)投資者持有0.5的A公司的股票，另外的0.5該進(jìn)行如何選擇。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為5%。糖凱恩公司的收益率變化如下表7/22/202330糖凱恩公司的股票情況分析7/22/202331資產(chǎn)組合預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差全部投資在于A公司股票10.5%18.90一般投資于國庫券7.75%9.45%一半投資于糖凱恩公司股票8.25%4.83％7/22/202332案例小結(jié)：

協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益

管理風(fēng)險(xiǎn)的方法：套期保值——購置和現(xiàn)有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)。

在資產(chǎn)組合中參加無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一種簡單的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強(qiáng)有力的方法。7/22/202333作業(yè)：

假設(shè)以上案例中糖凱恩公司的可能收益有上述變化，請計(jì)算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個(gè)簡單分析

1、如果Humanex資產(chǎn)組合仍是一半貝斯特股票，一半糖凱恩股票，這個(gè)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少，2、兩個(gè)股票收益的協(xié)方差是多少3、用第四個(gè)概念的方式計(jì)算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少7/22/202334一、價(jià)格與回報(bào)率對于單期投資而言，假設(shè)你在時(shí)間0〔今天〕以價(jià)格S0購置一種資產(chǎn)，在時(shí)間1〔明天〕賣出這種資產(chǎn)，得到收益S1。那么，你的投資回報(bào)率為

r=(S1-S0)/S0。對于證券組合而言，它的回報(bào)率可以用同樣的方法計(jì)算：?

這里，W0記t=0時(shí)包含在組合中的證券的綜合價(jià)格，

W1是t=1時(shí)這些證券的綜合價(jià)格，以及t=0與t=1之間

收到的現(xiàn)金〔或等價(jià)的現(xiàn)金〕的綜合值。7/22/202335我們注意到，投資者必須在t=0時(shí)刻對購

置一個(gè)什么樣的組合做出決策。在這樣做

的時(shí)候，對于大多數(shù)所考慮的各種組合，

投資者不知道W1的值，因?yàn)樗麄儾恢肋@

些組合的回報(bào)率是多少。從而，根據(jù)馬科

維茨的理論，投資者應(yīng)該講這些組合中的

任一組合的回報(bào)率視為統(tǒng)計(jì)中所稱的一個(gè)

隨機(jī)變量；這樣的變量可以通過它們的矩

陣來描述，其中的兩個(gè)是預(yù)期值〔或均值〕和標(biāo)準(zhǔn)差。7/22/202336二、證券的期望收益率第一個(gè)概念：單個(gè)證券的期望值定義為：式中：

E(r)－收益率期望值；R(s)－s狀態(tài)下的收益率；Pr(s)－r(s)狀態(tài)的發(fā)生概率7/22/202337或者;E(rp)=X’E(r)第二個(gè)概念：一個(gè)證券組合的預(yù)期收益率：是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重.每一證券對組合的預(yù)期收益率的奉獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資參謀會(huì)提供這樣一個(gè)極端的建議。相反，投資7/22者/2023將分散化投資，即他們的組合將包含不38三、方差——一個(gè)證券預(yù)期收益的方差〔第三個(gè)概念〕7/22/202339一個(gè)證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個(gè)有用的風(fēng)險(xiǎn)測度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的“壞〞結(jié)果的概率以及“壞〞結(jié)果的量值。取代測度大量不同可能結(jié)果的概率，風(fēng)險(xiǎn)測度將以某種方式估計(jì)實(shí)際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差就是這樣一個(gè)測度，因?yàn)樗烙?jì)實(shí)際回報(bào)率與預(yù)期回報(bào)率之間的可能偏離。在證券投資中，一般認(rèn)為投資收益的分布是對稱的，即實(shí)際收益低于預(yù)期收益的可能性與實(shí)際收益高于預(yù)期收益的可能性是一樣大的。實(shí)際發(fā)生的收益率與預(yù)期收益率的偏差越大，投資于該證券的風(fēng)險(xiǎn)也就越大，因此對單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示。7/22/202340沿用上面的表示方法，一個(gè)證券在該時(shí)期的方差是未來收益可能值對期望收益率的偏離〔通常稱為離差〕的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為

2，即有方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大投資者選擇方差較小的證券7/22/202341三、方差——兩個(gè)證券組合預(yù)期收益的方差〔第四個(gè)概念〕方差分別為

與

的兩個(gè)資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合

的方差為，如果一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合〔第五個(gè)概念〕，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這局部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。7/22/202342四、協(xié)方差協(xié)方差〔第六個(gè)概念〕是兩個(gè)隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)測度，即它測度兩個(gè)隨機(jī)變量，如證券A和B的收益率之間的互動(dòng)性。特例(投資在每種資產(chǎn)上的量相等):7/22/202343協(xié)方差為正值說明證券的回報(bào)率傾向于向同一方向變動(dòng)——例如，一個(gè)證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個(gè)負(fù)的協(xié)方差則說明證券與另一個(gè)證券相背變動(dòng)的傾向——例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個(gè)相對小的或者0值的協(xié)方差則說明兩種證券之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒有任何互動(dòng)關(guān)系。7/22/202344五、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)測量度是相關(guān)系數(shù)〔第七個(gè)概念〕。事實(shí)上，兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差等于這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。證券A與B的相關(guān)系數(shù)為7/22/202345測量兩種股票收益共同變動(dòng)的趨勢:Corr(RA,7/22/202346RB)或A,B-1.0

+1.0完全正相關(guān):+1.0完全負(fù)相關(guān):-1.0完全負(fù)相關(guān)會(huì)使風(fēng)險(xiǎn)消失完全負(fù)相關(guān)不會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)在-1.0和+1.0之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險(xiǎn)但不是全部六、方差——多個(gè)證券組合的方差協(xié)方差矩陣〔第八個(gè)概念〕7/22/202347七、證券組合的方差和風(fēng)險(xiǎn)的分散化〔一〕證券組合風(fēng)險(xiǎn)分散的原因總結(jié)以上：證券組合的預(yù)期收益和方差是，假定市場上有證券1，2，

，N證券i的期望收益率為Ei,方差為

i,證券i與證券j的協(xié)方差為

ij〔或相關(guān)系數(shù)為ij〕〔i=1，2，

，n，j=1，2，

，m〕投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為wi，i=1，2，

，N，則7/22/202348那么該投資組合的期望收益率和方差為7/22/202349由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個(gè)證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。隨著組合種證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時(shí)，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個(gè)由30種證券組成的組合中，有30個(gè)方差和870個(gè)協(xié)方差。若一個(gè)組合進(jìn)一步擴(kuò)大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差

的決定性因素。風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐〞。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉局部風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要奉獻(xiàn)。7/22/202350假定資產(chǎn)1在組合中的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w。它們的預(yù)期收益率和收7/22/202351益率的方差分別記為E(r1)和E(r2)，12

和2

，組合的預(yù)期收益率和收益率的方差則2記為E(r)和

2。那么，E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2)1

22

+(1-w)2 2

+2w(1-w)12

1

22=w2因?yàn)?1≤≤+1，所以有[w

1-(1-w)2]2≤2≤[w1+(1-w)2]2由上面右方的不等式可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實(shí)上，只要

<1，就有，∣

∣<∣w

1+(1-w)

2∣,即證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)小于單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要證券的變動(dòng)不完全一致，單個(gè)有高風(fēng)險(xiǎn)的證券就能組成單個(gè)有中低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合，這就是投資分散化的原理。7/22/202352構(gòu)造一個(gè)投資每種資產(chǎn)等權(quán)重地組合來看分散化的力量：其中關(guān)鍵結(jié)論.隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，組合收益的方差將越來越依賴于協(xié)方差－若這個(gè)組合中的所有證券不相關(guān)，即當(dāng)隨證券數(shù)目增加，這個(gè)組合的方差將為零〔保險(xiǎn)原則〕。7/22/202353結(jié)論7/22/202354組合的方差是協(xié)方差矩陣各元素與投資比例為權(quán)重相乘的加權(quán)總值，它除了與各個(gè)證券的方差有關(guān)外，還取決于每證券間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。

證券組合的預(yù)期收益可以通過對各種單項(xiàng)資產(chǎn)加權(quán)年均得到，但風(fēng)險(xiǎn)卻不能通過各項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均得到(這只是組合中成分證券間的相關(guān)系數(shù)為一且成分證券方差相等，權(quán)重相等時(shí)的特例情況)。?7/22/202355在證券方差或標(biāo)準(zhǔn)差給定下，組合的每對證券的相關(guān)系數(shù)越高，組合的方差越高。只要每兩種證券的收益間的相關(guān)系數(shù)小于一，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。如果每對證券的相關(guān)系數(shù)為完全負(fù)相關(guān)即為－1且成分證券方差和權(quán)重相等時(shí)，則可得到一個(gè)零方差的投資組合。但由于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能消除，所以這種情況在實(shí)際中是不存在的、〔二〕證券組合消除的是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能消除7/22/202356

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等。可稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)、特有風(fēng)險(xiǎn)、特定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)主要通過分散化減少，因此由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合將幾乎不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場承受到的風(fēng)險(xiǎn)，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€(gè)市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)?？煞Q為不可分散風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)影響所有的資產(chǎn)，不能通過分散化來去除下表假設(shè)每一成分證券間的協(xié)方差為零，每一成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差為40％。對每一成分證券的投資都相等7/22/202357成分證券數(shù)1281632128510組合標(biāo)準(zhǔn)差40·028·314·110·07·13·51·8總風(fēng)險(xiǎn)

= 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

+ 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對于一個(gè)好的分散化組合，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以忽略，幾乎所有的風(fēng)險(xiǎn)都是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)造成的。如果一種資產(chǎn)的收益同其它資產(chǎn)的收益有較高的相關(guān)性，那么總風(fēng)險(xiǎn)將主要是由系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。如果一種資產(chǎn)的收益同其它的資產(chǎn)組合收益有相對較低的相關(guān)性，那么在代數(shù)上的組合分散化將導(dǎo)致相當(dāng)大的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和較小的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。7/22/202358系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能通過分散化去除。.因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)能夠沒有本錢的消除，所以對它沒有回報(bào)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定理:“一種資產(chǎn)的預(yù)期收益僅依賴于它的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。.〞測度系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)〔第四章的內(nèi)容〕Beta

或Beta 測度一種資產(chǎn)相對于一種市場平均收益率資產(chǎn)有多大的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn). 進(jìn)攻型股票(

>1); 防御型股票

(

<1)7?/22/20b23etas

越大說明系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)越大59組合的風(fēng)險(xiǎn)–標(biāo)準(zhǔn)差特定公司風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)7/22/202360市場風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)組合中的股票數(shù)量分散投資消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)7/22/202361成分股數(shù)平均回報(bào)率％標(biāo)準(zhǔn)差％可消除風(fēng)險(xiǎn)份額％市場風(fēng)險(xiǎn)分額％1940·045552932·438628926·6208016924·0128832923·6892128922·8298500922·00100分散投資降低或消除風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)主要通過以下途經(jīng)發(fā)揮作用：7/22/202362

選擇兩兩股票相關(guān)系數(shù)小于一的股票組合組合的證券成分?jǐn)?shù)要足夠多改變不同風(fēng)險(xiǎn)收益特性股票的投資比例第三節(jié)證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合7/22/202363一、可行集二、有效集三、有效前沿均值與方差的關(guān)系四、最優(yōu)投資組合的選擇一、可行集7/22/202364·N個(gè)證券可以形成無窮多個(gè)組合，由N種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集?！に爽F(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上?！ひ话阏f來，可行集的形狀像傘形，如下圖：PPT67兩個(gè)證券組合的可行集7/22/202365舉例證券預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%20%B15%40%組合ABCDEFGX1X21.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.007/22/202366相關(guān)系數(shù)分別為1，-1，0時(shí)，組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？7/22/2023677/22/202368三種證券的可行集7/22/202369收益風(fēng)險(xiǎn)A7/22/202370NBHN種證券的可行集二、有效集或有效前沿7/22/2023711.有效集的定義可行集中有無窮多個(gè)組合，但是投資者有必要對所有這些組合進(jìn)行評價(jià)嗎？對于一個(gè)理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益的。對于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合被稱為有效集〔Efficient

Set〕或有效邊界。有效集描繪了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)配置?！?/p>

l有效邊界〔有效集〕：因?yàn)橥顿Y者是不知足且厭惡風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)追求收益最大，收益一定時(shí)追求風(fēng)險(xiǎn)最小。所以，同時(shí)滿足在各種風(fēng)險(xiǎn)水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)條件就稱為有效邊界。即雙曲線的上半部。上面各點(diǎn)所代表的投資組合一定是通過充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的組合。7/22/202372風(fēng)險(xiǎn)最小方差組合MVP7/22/2023732.有效集的形狀收益有效集曲線的形狀具有如下特點(diǎn)：〔1〕有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)〞的原則；〔2〕有效集是一條向左凸的曲線。有效集

上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合再組合起

來得到的新的點(diǎn)〔代表一個(gè)新的組合〕一

定落在原來兩個(gè)點(diǎn)的連線的左側(cè)，這是因

為新的組合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，所以曲線是向左凸的；〔3〕有效集曲線上不可能有凹陷的地方。7/22/2023743.有效集的得出所有可能的點(diǎn)〔rp,

p〕構(gòu)成了〔rp,

p〕平面上可行區(qū)域，對于給定的rp，使組合的方差越小越好，即求解以下二次規(guī)劃：7/22/202375PPT76到PPT89不作要求7/22/2023764、有效證券組合前沿的性質(zhì)7/22/202377

假定市場上有N>2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期望收益率為

ej

，j=1,…n.

權(quán)重為wj.

假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差--協(xié)方矩陣V滿足對稱非奇異正定的

定義:稱一個(gè)證券組合是前沿證券組合(afrontier

portfolio),如果它在所有等均值的證券組合中具有最小方差值。

用數(shù)學(xué)語言描述為：p是一個(gè)前沿證券組合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是二次規(guī)劃問題P的解。7/22/202378求解結(jié)果：任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合.7/22/202379

命題1

g是具有0期望收益率的前沿邊

界資產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期

望收益率為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。

命題2整個(gè)資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和g+h這兩個(gè)前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。

命題3由性質(zhì)2得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個(gè)相異的前沿邊界資產(chǎn)

組合生成。〔由此我們可以得到兩基金7/22/別2023

離定理，見第四節(jié)〕80三、有效前沿的均值與方差的關(guān)系均方空間的幾何結(jié)構(gòu)

任何兩個(gè)前沿邊界資產(chǎn)組合p和q的收益率協(xié)方差為：資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之間的關(guān)系：圖形7/22/202381什么是有效資產(chǎn)組合？期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率

A/C的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。什么是非有效資產(chǎn)組合？位于資產(chǎn)組合前沿邊界，既不是有效資產(chǎn)組合，又不是最小方差資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合稱為非有效資產(chǎn)組合。

對于每一個(gè)非有效資產(chǎn)組合，存在一個(gè)具有相同方差但更高期望收益率的有效資產(chǎn)組合。7/22/202382性質(zhì)1最小方差組合mvp，與任何資產(chǎn)組合〔不僅僅是前沿邊界上的〕收益率的協(xié)方差總是等于最小方差資產(chǎn)組合的收益率的方差,即

性質(zhì)2任何前沿邊界組合的線性組合仍在前沿邊界上。有效資產(chǎn)組合的任何凸組合仍是有效組合，有效組合的集合因此是一個(gè)凸集。7/22/202383

性質(zhì)3資產(chǎn)組合邊界的一個(gè)重要性質(zhì)是，對于前沿邊界上的任何資產(chǎn)p，除了最小方差資產(chǎn)組合，存在唯一的前沿邊界資產(chǎn)組合，用zc(p)表示，與p的協(xié)方差為0。

性質(zhì)4

最小方差資產(chǎn)組合與任何其他前沿邊界資產(chǎn)組合的協(xié)方差為1/C.

從而不存在與最小方差資產(chǎn)組合具有0協(xié)方差的前沿邊界資產(chǎn)組合7/22/202384性質(zhì)5如果p是有效資產(chǎn)組合，則這樣的zc(p)是一個(gè)非有效的資產(chǎn)組合。7/22/202385zc(p)位置確實(shí)定。見圖

在標(biāo)準(zhǔn)差-期望收益率空間中，經(jīng)過與任何前沿邊界資產(chǎn)組合〔除最小方差資產(chǎn)組合〕相對應(yīng)的點(diǎn)，與資產(chǎn)組合前沿邊界相切的直線在期望收益率坐標(biāo)軸上的截矩是 。

相應(yīng)的，在方差-期望收益率空間中，連接任何前沿邊界資產(chǎn)組合p和mvp的直線在期望收益率坐標(biāo)軸上的截矩等于7/22/202386四、最優(yōu)投資組合的選擇

確定了有效集的形狀之后，投資者就可以根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)O，如下圖：收益風(fēng)險(xiǎn)BN7/22/202387O點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的

特性就額定了有效集和無差異區(qū)縣的相切點(diǎn)

只有一個(gè)，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場線決定的。而無差異曲線則是主

觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)—收益偏好決定的。由第一節(jié)的分析可知，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的

投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其

最優(yōu)投資組合越接近N。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低

的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此

其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。7/22/202388第四節(jié)兩基金別離定理——投資組