導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1主干知識整合1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f′(x0)．主干知識整合1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義2【歸納拓展】求曲線切線方程的步驟是：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0，f(x0))和切線斜率的條件下，求得切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①當(dāng)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為x＝x0；②當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解．【歸納拓展】求曲線切線方程的步驟是：3導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件43．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為gx′＝f′(u)g′(x)．4．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減．3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)5導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件6導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件7已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．熱點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性例2已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x8導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件9導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件10導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件11【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解．【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：125．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，且在點(diǎn)a處有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，則f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)若在x＝a附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，則f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極大值．5．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系13熱點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值(最值)例3熱點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值(最值)例314導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件15f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)

極小值

f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(116導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件17【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢驗f′(x)在方程根左、右值的符號，求出極值．(當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))②若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況，從而求解．【歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：18考題解答技法例考題解答技法例19導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件20導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件21導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件22【得分技巧】

(1)求a的取值范圍，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0，從而利用不等關(guān)系求a的取值范圍．這樣可以得2～3分．(2)第二個得分點(diǎn)是利用f(1)或f(4)求a的值，利用求最值方法求最大值．【得分技巧】(1)求a的取值范圍，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為f′(x)≥023導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件24證明不等式證明不等式25導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件26導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件27導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件28導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件29導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件30導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件31導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件32導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件33導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件34導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件35導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件36導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件37導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件38導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件39導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件40導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件41導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件42導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件438.設(shè)a為實數(shù)，已知函數(shù)，(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的極值.(2)若方程f(x)=0有三個不等實數(shù)根，求a的取值范圍.8.設(shè)a為實數(shù)，已知函數(shù)，44【解析】(1)依題意有,故f′(x)=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0時取得極大值f(0)=0,f(x)在x=2時取得極小值f(2)=.導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件45(2)因為f′(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a-1)][x-(a+1)],所以方程f′(x)=0的兩根為a-1和a+1,顯然，函數(shù)f(x)在x=a-1時取得極大值，在x=a+1時取得極小值.因為方程f(x)=0有三個不等實根，所以即解得-2<a<2且a≠±1.故a的取值范圍是(-2，-1)∪(-1,1)∪(1,2).(2)因為f′(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a46雙變量函數(shù)問題的解題策略導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（四）雙變量函數(shù)問題的解題策略導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（四）47導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件48導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件49導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)課件50結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp