安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．4.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．5.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．6.曲線在點（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．8.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C9.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C10.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項的正確性即可．【解答】解：對于A，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，命題A錯誤；對于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯誤；對于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標軸，不平行坐標軸的線段，只看它們的始點和終點，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“任意的≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．13.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個120°的二面角A-EF-B,則此時BD的長是

參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略15.已知函數(shù)若參考答案：16.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計算能力．17.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），當x∈(0，e)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以當x＝e時，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，當，當，,即，.故在x>0時單調(diào)遞減.（Ⅲ） g(x)有兩個零點等價于h（x）有兩個零點，由（1）知，由圖像可知.

19.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數(shù)40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論?！驹斀狻浚á瘢┯洝爸辽儆?名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100

，故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立性檢驗思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。20.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．

21.設(shè)集合，.

（1）當時，求A的非空真子集的個數(shù)；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：化簡集合A=，（1）,即A中含有8個元素，A的非空真子集數(shù)為個.（2）①m=0時，；②當m>0時，所以B=,則，所以綜上所述，知m的取值范