平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料

精品文檔精品文檔#歡迎下載精品文檔精品文檔66歡地下載其中正確的是—— 結(jié)果：①⑥⑨.說(shuō)明：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模,兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即a(bc)/b)c,為什么？八、向量平行(共線)的充要條件TOC\o"1-5"\h\z■4 4 ■?" ■才2 2a//b=a-b=(ab)=(|a||b|):三xiy2-yiX2=0.舉例14(1)若向量a」*),b*,x),當(dāng)x=時(shí),a與b共線且方向相同. 結(jié)果：2.(2)已知a」1/),b*,x),u，42b,v與a4b，且u//S,則x=. 結(jié)果：4.(3)設(shè)PA~k,12),PB」4,5),PC[10,k),則k^曰寸，A,B,C共線. 結(jié)果：/或11.九、向量垂直的充要條件a_b：=ab=0：=|ab|=|a-b|二xx2小於=0.特別地i運(yùn)11'星QAB||AC|)QAB||AC|J舉例15(1)已知OAM」,2),OB3m),若%一，則m= ^結(jié)果：m=3；(2)以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB, 則點(diǎn)b的坐標(biāo)是 .結(jié)果:(1,3)或(3,—1))；(3)已知日行)向量njm,且而如，則m=的坐標(biāo)是.結(jié)果：「㈤或(-b,a).十、線段的定比分點(diǎn).定義：設(shè)點(diǎn)P是直線PR上異于P、P2的任上點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)九，使PP=?uPP\則實(shí)數(shù)人叫做點(diǎn)p分有向線段pp2所成的比九，p點(diǎn)叫做有向線段PP2的以定比為九的定比分點(diǎn)..人的符號(hào)與分點(diǎn)上的位置之間的關(guān)系(1)P內(nèi)分線段叫，即點(diǎn)P在線段P1P2上u入＞0；p外分線段謂2時(shí)，①點(diǎn)p在線段PP2的延長(zhǎng)線上之九＜-1,②點(diǎn)P在線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上u-1(兒＜0.注：若點(diǎn)p分有向線段葭所成的比為九，則點(diǎn)p分有向線段需所成的比為二“舉例16若點(diǎn)P分溫所成的比為3,則A分彘所成的比為——4/

結(jié)果：-7.3.線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)P（X,yi）,P2（X2,y2）,點(diǎn)P（x,y）分有向線段常所成的比為九，則定比分Xi―漢2X二 ：點(diǎn)坐標(biāo)公式為（‘=_i）點(diǎn)坐標(biāo)公式為（‘=_i）vyi’'y2i■,XiX2TOC\o"1-5"\h\zx二 1特別地，當(dāng)人=i時(shí)，就得到線段PR的中點(diǎn)坐標(biāo)公式2 2yi.V2

y二 .2說(shuō)明：（I）在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確（內(nèi)），（Xi）、（"2）的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比 .舉例I7（I）若惟——，N（6,」），且M4起I,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ^3結(jié)果：（fj;（2）已知A（a,0）,B（3,2的，直線y4X與線段AB交于M,且罰工溫，則a= . 結(jié)果：2或4.十一i、平移公式如果點(diǎn)P（X,y）按向量a=（h,k）平移至P（X：y）,則JX&*,；曲線f（X,y）=0按y-yk.向量a=（h,k）平移得曲線f（x-h,y—k）=0.說(shuō)明：（i）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（ 2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊！舉例i8（i）按向量a把（2」）平移到a,）,則按向量a把點(diǎn)（」,2）平移到點(diǎn).結(jié)果：（-8,3）；（2）函數(shù)y+n公的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是ywos2x由則：= . 結(jié)果：（-?，i）.4 4十二、向量中一些常用的結(jié)論.一個(gè)封閉圖形首空接呵成的電量和為零向量，要注意運(yùn)用；.模的性質(zhì)：|a|-|b|l^a+b|^a|+|b|.（i）右邊等號(hào)成立條件：a、b同向或ab中有0U恒十i/i十后；⑵左邊等號(hào)成立條件：a、b反向或ab中有0U4-b/i十高；

(3)當(dāng)a、b不共線匕口目|_用心+日融|+向..三角形重心公式在AABC中,若A(Xi,yi),B%.,小羋),則其重心的坐標(biāo)為G(xxx

G(xxx

3yi V2丫3)3舉例19若"BC的三邊的中點(diǎn)分別為A(2,1)、B(24)、C(_1,_1),則"BC的重心的坐標(biāo)為結(jié)果：二個(gè)［.33.三角形“三心”的向量表示(1)PG」(PA+PB+PC)ug為△abc的重心，特另fj地？A+PB+PC/ug3為△ABC的重心.⑵PA晶二PBPC=PCPA弓P為Z^ABC的垂心.(3) |AB|PC+rBc|pA+|cA|pB=0-P為△ABC的內(nèi)心；向量九國(guó)十運(yùn)%#0)所在直線過(guò)及BC的內(nèi)心.|AB||AC|.點(diǎn)p分有向線段或所成的比九向量形式設(shè)點(diǎn)P分有向線段薪2所成的比為總?cè)鬗為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則六=巧圭特別地P為有向線段謂的中點(diǎn)仁證=硬謔.1■ 2.向量PA,PB,PC中三終點(diǎn)A,B,C共線U存在實(shí)數(shù)a,P,使得TTPA=aPBPPJCa+P=1.舉例20平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，