2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

5.下列計(jì)算正確的是5.下列計(jì)算正確的是()A.x3+x3=x6B.(2x)3=6x3C.2x2.3x=6疽D.(2a—2d)2=4a2—4b2.6.“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市九年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.|-5|的值是()A.-5B.5C.|D.2.不等式xYl在數(shù)軸上表示為()A.-I------6--------1--------?B.—1------4vL012C,—I-------I—D.—L-03.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè).()A.1B.2C.3D.44.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是()古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形(一黑一白).如圖,BC在正方形在正方形4BCD的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中黑色部分的概率是()A.：B.IC.\D.：7.下列說法正確的是()A,用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其按鍵順序如下：,則輸出的結(jié)果為1B.計(jì)算器上先輸入某數(shù)，再依次按鍵顯示的結(jié)果是-0.75,則原來輸入的某數(shù)是rnrn日頑efheeC.用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其按鍵順序如下：,則輸出的結(jié)果為3.5D,用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，在輸入數(shù)據(jù)過程中，如果發(fā)現(xiàn)剛輸入的數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，可按鍵|ON/C清除最后一步，再重新輸入正確數(shù)據(jù)8.據(jù)媒體報(bào)道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.6.8x1。9元B.6.8x1。8元C.6.8x10,元D.6.8x1()6元9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的外個(gè)數(shù)頰)"/①abcVO；@c+2a<0；③9a-3b+c=0；@am2-a+\；/bm+b>0(m為任意實(shí)數(shù))x.；A:B.2個(gè)村-」C.3個(gè)D.4個(gè)A.A.(6+2C,C)B.(后,6+2后)C.(岸,6-2")D.(6-2<1,<1)二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)11.因式分解：y-2xy+x2y=__.12.要使算式(-1)03的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)分別填入+,x,+中的一個(gè)符號(不重復(fù)使用)，使計(jì)算所得的結(jié)果最大，則這個(gè)最大的結(jié)果為.13.如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有8條對角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度.14.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是度.15.七巧板被譽(yù)為“東方魔板”，小麗利用七巧板(如圖甲)中的各板塊拼成一個(gè)“帆船”(如圖乙)，則“帆船”的長與高之比為.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形O4BC是平行四邊形，其中4(2,0)、9(3,1)將。刀BCO在x軸上順時(shí)針翻滾.如：第一次翻滾得到口人81&01，第二次翻滾得到。8]4]。2。2,……則第五次翻滾后,C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()16.如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C落在雙曲線y=f(x>0)上，點(diǎn)4、D分別落在％軸與y軸的正半軸上，則正方形ABCD的邊長為.健康狀況A視力25.0視力正常B視力=4.9輕度視力不良C4.6式視力Y4.8中度視力不叫D視力匕4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答： (1)分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常(類別4)的人數(shù)和2022年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù). (2)若2022年初該市有八年級學(xué)生8000人，請估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了多少人？ (3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計(jì)該市八年級學(xué)生2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題5.0分)先化簡，再求值：總十(字+6),其中q2—4q+3=0.某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)20.20.(本小題6.0分)共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，點(diǎn)A.B.D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊?？裳厣渚€BE方向調(diào)節(jié).己知，履如=70。,匕￡49=45°,車輪半徑為0.3m,BE=0.4m.小明體驗(yàn)后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)CE的長.(結(jié)果精確到lcm)參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,V~2?1.41該批100名學(xué)生2021年初視力統(tǒng)計(jì)圖19.(本小題8.0分)如圖，平行四邊形紙片ABCD中，折疊紙片使點(diǎn)。落在AB上的點(diǎn)E處，得折痕AF,再折疊紙片使點(diǎn)C落在EF上的G點(diǎn)，得折痕 (1)請說明：/-AFH=90°； (2)請說明：GH/AB.400名九年級學(xué)生2022初視力統(tǒng)計(jì)圖GG囹221.(本小題10.0分)草莓是一種極具營養(yǎng)價(jià)值的水果，某水果店以2850元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤1500元(毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)(元/盒)4560標(biāo)價(jià)(元/盒)7090 (1)求這兩個(gè)品種的草莓各購進(jìn)多少盒； (2)該店計(jì)劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒(每種品種至少進(jìn)1盒)，并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢(損耗忽略不計(jì)).因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒.如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？ (3)該店第二次進(jìn)貨時(shí)采用了(2)中的設(shè)計(jì)方案，并且兩次購進(jìn)的草莓全部售出，請從利潤率的角度分析，對于該店來說哪-次更合算？(注：利潤率=翌*00%).22.(本小題10.0分)如圖，0。為正△ABC的外接圓. (1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的角平分線交。0于點(diǎn)D. (2)過點(diǎn)D作O0的切線DM,交BA的延長線于點(diǎn)M.①求證：AC/DM.②連接OM,若OM=2,求。。的半徑.圖2圖3(1)若AB=ACf將△\!\)￡繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是—；(2)若AC=kAB(k41),將△ADE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；(3)若AB=6,AC=8,將△AOE旋轉(zhuǎn)至AD1BD時(shí)，請求出此時(shí)CF的長.24.(木小題13.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=a《2一:x+c的圖象與》軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若將直線AC繞點(diǎn)礎(chǔ)頁時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)D,使乙BAP=^BAC,求直線AP函數(shù)解析式；⑶在(2)條件下若將線段AC平移(點(diǎn)A,C的對應(yīng)點(diǎn)M,N),若點(diǎn)M落在拋物線上且點(diǎn)N落在直線AP上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).A23.(本小題12.0分)如圖1,在RM4BC中，3=90。，點(diǎn)0,E分另U為AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.將△4龐繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0。VaV90。)，連接BD并延長與直線CE交于點(diǎn)F.4.【答案】B【4.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折【解析】解：|一5|=5,故選：B.原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可.此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.故選：B.根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x<1,再得出符合條件的選項(xiàng)即可.此題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握：">”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“2”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“V”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“W"實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.【解析】解：不等式的解?%<1在數(shù)軸上表示為答案和解析3.【答案】A第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分，故選：A.根據(jù)解答組合體的三視圖進(jìn)行判斷即可.主視方向本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法和形狀是解決問題的關(guān)鍵.77.【答案】B【解析】解：4,計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，30后面少按了“?！?，故A不正確;B,按選項(xiàng)所給的按鍵順序可以求出原來輸入的數(shù)，故B正確；疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：B是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，而4,B,C選項(xiàng)不滿足要求.故選B.【解析】【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方和幕的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別化簡得出答案.【解答】解：A.x24-x3=2x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(2x)3=8*3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2x2-3x=6x3,正確；D.(2a-2b)2=4a2-4ab+4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【解析】解：根據(jù)圖形的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1,則正方形的面積為4,所以黑色部分的面積為S=：7TX12=5則所求的概率p=.=普故選：B.根據(jù)圖形的對稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計(jì)算可得.本題主要考查了凡何概型的概率計(jì)算問題，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.D,清除剛輸入錯(cuò)的數(shù)據(jù)時(shí)，按“D戰(zhàn)”鍵，故D不正確.故選：B.運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算即可.本題考查計(jì)算器的使用，正確使用計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用.對于較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，QX10。中的Q應(yīng)為n應(yīng)為整數(shù)數(shù)位減1.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10“的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定71的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù).【解答】解：680000000=6.8X1。8元.故選：B.Qb。>0,?b>0,?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，???abc<0,因此①正確；由于拋物線過點(diǎn)(1,0)點(diǎn)，???a+b+c=0,即一#=一1，bb=2a,???q+2q+c=0,即3q+c=0,而Q>0,???2a+cV0,因此②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),而對稱軸為x=-l,由對稱性可知，拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),9q—3b+c=0,因此③正確；由二次函數(shù)的最小值可知，當(dāng)x=-1時(shí)，V最小值=a—b、c,當(dāng)X=m時(shí)，y=am2+bm+c,am2+bm+c2q—b+c,即am?+bm—a+b>0t因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，故選：C.根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最大(小)值，對稱性進(jìn)行判斷即可.本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值與系數(shù)Q、b、C的關(guān)系是正確判斷的前提.【解析】解：?.?四邊形048C是平行四邊形.其中A(2,0)、8(3,1),???C(l,l),???Z.COA=45°,OC=AB=C，^ABCD在x軸上順時(shí)針翻滾，四次一個(gè)循環(huán)，.??第五次點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6+2/20),把點(diǎn)4向上平移C個(gè)單位得到點(diǎn)C,11.【答案】11.【答案】y(i-x)2【解析】解：原式=y(l-2x+x2)=y(l-x)2.故答案為：y(i-x)2.原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..?.第五次翻滾后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2C,C).故選：A.□A8CD在x軸上順時(shí)針翻滾，四次一個(gè)循環(huán)，推出第五次點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6+2/20),利用平移的性質(zhì)求出對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.【解析】解：(一1)+3=2,(-1)-3=-4,(-1)x3=-3,(-1)-3=2>—|>-3>-4,故答案為：2.根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出(一1)+3,(-1)-3,(-1)x3,(-1)-3的結(jié)果，然后比較大小，即可解答本題.本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.【解析】解：?.?過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有8條對角線，-3=8,nn【解析】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為”。，根據(jù)題意得2兀2=揮，解得n=72,即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為72。.故答案為72.設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為71。，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和孤長公式得到2“2=哪1OU，然后解關(guān)于n的方程本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.【解析】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為4,該多邊形邊數(shù)為11，(11-2)180°=1620°,??.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°.故答案為：1620.從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作8條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11,n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2).出內(nèi)角和.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.【解析】解：作BElx軸于E,CFLy軸于F,設(shè)。刀=m,OD=n,Z.BAD=90°,Z.ADO+Z.DAO=Z-DAO+Z-BAE=90°,在展如和ZkABE中，/-ADO=/-BAEZ.AOD=lBEA,偵D=AB則大等腰直角三角形的直角邊為2/1,小正方形的邊長為畢，平行四邊形的兩邊分別為C和2,則在圖乙中，AB=2,GH=2,HK=2,則"帆船”的長為：2+4+2=6,“帆船”的高為：2+2+1=5,“帆船”的長與高之比為￡故答案為:設(shè)大正方形的邊長為4,分別表示三種等腰直角三角形和小正方形的邊長，再表示帆船的長與高即.本題主要考查七巧板相關(guān)內(nèi)容，由正方形的邊長得出各個(gè)幾何圖形的邊長是解題關(guān)鍵.DAO=^ABE^AAS),???AE=OD=n,BE=OA=m,???B(m+n,m)f???CF=OD=n,DF=OA=m,C(n,m+n),???點(diǎn)B、C落在雙曲線y=i(x>0)上，k=(m+n)?m=?(m+n),m=n,???k=2m2=2n2=4,m2=n2=2,(3)該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=(3)該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.1-a+3*解方程q2—4q+3=0,得口1=1,a2=3,由題意得：q云3,當(dāng)a=1時(shí)，原式=【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，解方程求出。的值，根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解：⑴被抽查的400名學(xué)生2022年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)=360°x(l-31.25%-24.5%-32%)=44.1°,該批400名學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)=400-48-91一148=113(A).(2)該市八年級學(xué)生2022年初視力正常人數(shù)=80000X31.25%=25000(A).這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)=80000X湍=22600(A),.?估計(jì)增加的人數(shù)=25000-22600=2400(A).估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了2400A.a(a-3)'qaz_(a+3)(a—3)aQ(a-3)(a+3)2AD=VOA2+OD2=Vm2+n2=2,故答案為：2.設(shè)04=m,0D=n,由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而表示求出B、C的坐標(biāo)，利用上=xy,得到m=n,即可得到k=2m2=2n2=4,然后根據(jù)勾股定理求得4D.本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)B、。的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.68.75%68.75%<69%..?.該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求.【解析】(1)利用2022年初視力不良的百分比乘360。即可求解.(2)分別求出2022、2021年初視力正常的人數(shù)即可求解.(3)用1-31.25%即可得該市八年級學(xué)生2022年視力不良率，即可判斷.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19.【答案】解：(1)二折疊紙片使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)E處，匕CFH=乙GFH,/-DFA+Z.EFA+乙GFH+匕CFH=180°,???Z.EFA+Z-GFH=|x180°=90°,???/-AFH=90°；/.AB/CD,...￡.DFA=Z.FAE,Z.DAF=LEAF,Z.DAF=Z.DFA,AD=DF,由折疊的性質(zhì)得，AD=AE,:.AE=DF,AE/DF,四邊形4DFE是平行四邊形，???AD/EF,???EF/BC,四邊形8CFE?是平行四邊形，lC=匕BE>,21.【21.【答案】解：⑴設(shè)A品種的草壽購進(jìn)x盒，B品種的草莓購進(jìn)y盒，由題意可得，{需::案津6。?=150?！獾锰洗穑篈品種的草莓購進(jìn)30盒，B品種的草莓購進(jìn)25盒；(2)設(shè)A品種的草莓購進(jìn)q盒，則B品種的草莓購進(jìn)(100-a)盒，毛利潤為w元,由題意可得，w=(70-45)a+(90-60)X(100-a)=-5a+3000,由折疊的性質(zhì)的，乙C=￡FGH,???匕FGH==BEF,GH/AB.【解析】⑴根據(jù)折疊的性質(zhì)得到匕DM=^EFA,^CFH=匕GFH,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB/CD,求得匕DPA=匕凡4E,得到旭=DF,推出四邊形時(shí)FE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/EF,推出四邊形BCFE是平行四邊形，于是得到結(jié)本題考查了翻折變換(折疊問題)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解：過點(diǎn)C作CNJ.AB,交于交地面于N由題意可知MN=0.3m,當(dāng)CN=0.9m時(shí)，CM=0.6m,RtZkBCM中，4BE=70°,sin^ABE=sin70°=77?0.94,BC=0.638,CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238?0.24m=24cm.【解析】過點(diǎn)C作CNLAB,交于M,通過構(gòu)建直角三角形解答即可.本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.=一5=一5V0,???W隨Q的增大而減小，?.?水果店計(jì)劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且4品種不少于20盒，(a>20,,〔100-q>2a解得20<a<33|,.?當(dāng)q=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-5x20+3000=2900,100-a=80,答：當(dāng)A品種的草莓購進(jìn)20盒，B品種的草莓購進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900元；(3)第一次的利潤率為：黑x100%?52.6%,第二次的利潤率為：心囂二皿X100%?50.9%,52.6%>50.9%,???對于該店來說第一次更合算.【解析】(1)根據(jù)某水果店以2850元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤1500元和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)題意，可以寫出毛利潤和購買4種草莓?dāng)?shù)舅的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)水果店計(jì)劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且4品種不少于20盒，可以得到相應(yīng)的不等式，求出4種草莓?dāng)?shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少；(3)分別求出兩次的利潤率，比較即可.本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.kk(2)①證明：(2)①證明：如圖2：△ABC是正三角形，BD平分VBC,???BDlACfvDM是。。的切線，BD過點(diǎn)。，???AC/DM；②解：如圖：22.【答案】(1)解：如圖1,連接B0并延長交。。于D,射線8D即為乙4BC的平分線;/.ABC/.ABC=60°,BD平分3BC,:.Z-ABD=30°設(shè)。。的半徑是r,在中，BD=2r,匕DBM=30°,???DM=BDtan30°=^-r,在中，OD2+DM2=OM2,解得了=罕(負(fù)值已舍去)，.?.。0的半徑為宇.【解析】(1)根據(jù)O0為正△ABC的外接圓，連接B。并延長交。。于0即可； (2)①根據(jù)切線性質(zhì)得BD1DM,根據(jù)正三角形性質(zhì)AC1BD可證；②設(shè)O。半徑是r,在RtABDM中表示出DM,在RtADOM中，根據(jù)勾股定理列出方程求得.本題考查了正三角形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)以及解直角三角形等有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的性質(zhì).23.【答案】BD=CE【解析】解：(1)EB=4C,點(diǎn)、D,E分別為/B,AC的中點(diǎn)，???AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=90°,Z-DAC+/-BAD=/-DAC+Z-CAE=90°,：.^ACE=^ABD(SAS)