2022-2023學(xué)年安徽省高一上冊(cè)期末(三)數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省高一上冊(cè)期末(三)數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：A2.二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國(guó)農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個(gè)特定節(jié)令.現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的.每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的一個(gè)位置.根據(jù)描述，從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)條件，得到從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的角度，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，立秋時(shí)夏至后的第三個(gè)節(jié)氣，故從從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)行了.故選：D3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、時(shí)的取值范圍求得正確答案.【詳解】，的定義域?yàn)?，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：D4.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用任意角三角函數(shù)定義可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得關(guān)于正余弦的齊次式，由此求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，.故選：D.5.當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用基本不等式求出，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，然后解不等式即可.【詳解】恒成立，即，又，上述兩個(gè)不等式中，等號(hào)均在時(shí)取到，，，解得且，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】確定數(shù)在上單調(diào)遞增，是上的偶數(shù)，變換得到，，，根據(jù)單調(diào)性得到答案.【詳解】，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，是上的奇函數(shù)，故是上的偶數(shù)，，，.，故.故選：A7.（其中a，b為實(shí)數(shù)，），若，則的值為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】由，可得，將代入后利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以故選：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B.C. D.【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性，作出函數(shù)的圖像，將方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，即可得出的取值范圍.【詳解】由，所以函數(shù)的周期為，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；所以，由（）得：，令（）；作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖像可知，要使方程（）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，即，所以，即，故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B.0 C. D.1【正確答案】BCD【分析】首先討論系數(shù)時(shí)是否滿足；當(dāng)不等式為二次不等式時(shí)應(yīng)滿足且解得的取值范圍.【詳解】令，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，當(dāng)a=-1時(shí)不滿足；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，且，解得，此時(shí)不等式的解集為.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故BCD符合.故選：BCD10.下列有關(guān)命題的說法正確的有（）A.的增區(qū)間為B.“”是“”充分不必要條件C.若集合中只有兩個(gè)子集，則D.對(duì)于存在，使得，則:任意，均有【正確答案】ABD【分析】求出函數(shù)的增區(qū)間判斷A；由充分條件、必要條件的定義判斷B；由方程只有1個(gè)根求出k判斷C；由存在量詞命題的否定判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)中，由得，又函數(shù)在上遞增，而在上遞增，因此在上遞增，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，成立，而當(dāng)時(shí)，或，即“”是“”的充分不必要條件，B正確；對(duì)于C，因集合中只有兩個(gè)子集，則集合A含有1個(gè)元素，即方程只有1個(gè)根，則或，解得，C不正確；對(duì)于D，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，則:任意，均有，D正確.故選：ABD11.（多選）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過0.1％，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2％，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.9 C.8 D.7【正確答案】BC【分析】因?yàn)槊窟^濾一次雜質(zhì)含量減少,所以每過濾一次雜志剩余量為原來的,由此列式可解得.【詳解】設(shè)經(jīng)過次過濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則，即，由，即，得，故選BC．本題考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C.若，則函數(shù)的最小值為D.若，，則的最小值為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，判斷A不正確；根據(jù)判斷B正確；求出函數(shù)在上的值域可判斷C正確；根據(jù)函數(shù)的最大值，結(jié)合推出，再根據(jù)的最小正周期為可得的最小值為，可得D正確.【詳解】在的圖象上取一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確；因?yàn)?，所以函?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，故B正確；若，則，所以，故C正確；因?yàn)椋?，所以，故D正確.故選：BCD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13.命題：“，”的否定為_________________．【正確答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論來解答即可.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論，故“，”的否定為“，”．故，14.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是_______.【正確答案】【分析】由題意，聯(lián)立函數(shù)求交點(diǎn)，作圖，根據(jù)圖象，可得答案.【詳解】令，則，，，解得或，將，作圖如下：由圖可知，，則其最大值為.故答案為.15.為了提高員工的工作積極性，某外貿(mào)公司想修訂新的“員工激勵(lì)計(jì)劃”新的計(jì)劃有以下幾點(diǎn)需求：①獎(jiǎng)金隨著銷售業(yè)績(jī)的提高而提高；②銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升；③必須和原來的計(jì)劃接軌：銷售業(yè)績(jī)?cè)?0萬元或以內(nèi)時(shí)獎(jiǎng)金為0，超過10萬元?jiǎng)t開始計(jì)算獎(jiǎng)金，銷售業(yè)績(jī)?yōu)?0萬元時(shí)獎(jiǎng)金為1千元.設(shè)業(yè)績(jī)?yōu)閤（）萬元時(shí)獎(jiǎng)金為f（x）千元，下面給出三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③.其中.請(qǐng)選擇合適的函數(shù)模型，并計(jì)算：業(yè)績(jī)?yōu)?00萬元時(shí)獎(jiǎng)金為___________千元.【正確答案】【分析】根據(jù)“銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升”可知，給出的模型中只有滿足，“必須和原來的計(jì)劃接軌”表明，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合“銷售業(yè)績(jī)?yōu)?0萬元時(shí)獎(jiǎng)金為1千元”可知，當(dāng)時(shí)，，然后解出方程即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，給出三個(gè)函數(shù)模型均滿足“獎(jiǎng)金隨著銷售業(yè)績(jī)的提高而提高”，而只有模型“”滿足“銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升”，故模型選擇：根據(jù)題意，則有：解得：則模型為：當(dāng)時(shí)，故16.方程在上的根從小到大依次為，則_____，的值為__________【正確答案】①.②..【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合其對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果．【詳解】，∵，∴，令，則，函數(shù)在上的圖象如下圖所示，由圖可知，與共有5個(gè)交點(diǎn)，∴在上共有5個(gè)根，即，∵∴.故，.四?解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分式不等式得解法求出集合，根據(jù)并集得定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)是的充分條件，則，建立關(guān)系式，解之即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故；【小問2詳解】解：若是的充分條件，則，①當(dāng)時(shí)，即，即，符合題意②當(dāng)時(shí)，即，若，則，綜上，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)任意性的定義，結(jié)合換元法、構(gòu)造函數(shù)法，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由，即計(jì)算可得或或故解集為：或；【小問2詳解】令，則，原式可化為在上恒成立，記函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故的取值范圍是.19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）畫出在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【正確答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為（也可寫成閉區(qū)間）；（2）；（3）．【分析】（1）可利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱作出圖象，由圖象得增區(qū)間；（2）根據(jù)奇函數(shù)定義求解析式；（3）由用二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求得最小值．【小問1詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)圖象如圖所示．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（寫出閉區(qū)間也可以）；【小問2詳解】根據(jù)題意，令，則，則，又由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則．小問3詳解】根據(jù)題意，，則，則，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故．20.某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t滿足：，其中．（1）求，并說明的實(shí)際意義；（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．【正確答案】（1），的實(shí)際意義為發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為35（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【分析】（1）代入計(jì)算，實(shí)際意義即題設(shè)中的說明；（2）求出凈收益函數(shù)，分段說明函數(shù)的單調(diào)性得最小值，比較后即得結(jié)論．【小問1詳解】．實(shí)際意義為：發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為35．【小問2詳解】，∴當(dāng)，，，對(duì)，，設(shè)，，，，，在上是增函數(shù)，因此是減函數(shù)，∴t＝5時(shí)，y的最大值為．當(dāng)，時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)t＝10時(shí)，y取得最大值18.8．綜上，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.【正確答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間是，；（2），此時(shí)，，此時(shí).【分析】（1）直接利用周期公式計(jì)算周期，再利用整體代入法求余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；（2）先求出的取值范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值及取最值的條件即可.【詳解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2），則，故，，，此時(shí)，即，即；，此時(shí)，即，即.方法點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采用整體代入法進(jìn)行求解，或者帶入驗(yàn)證.22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求有意義時(shí)x的取值范圍；（2）若在時(shí)都有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）真數(shù)部分大于0，求解不等式即可；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，分離a，可轉(zhuǎn)化為求最值的問題；（3）方程有且僅有一個(gè)解，可轉(zhuǎn)化為