三角形的內(nèi)切圓課件青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

3.5三角形的內(nèi)切圓1.確定一個圓的位置與大小的條件是什么？①圓心與半徑2.敘述角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.知識回顧②不在同一直線上的三點3.圖中△ABC與圓O的關(guān)系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心ABCO如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如:思考下列問題：1.如圖,若⊙O與∠ABC的兩邊相切,那么圓心O的位置有什么特點？圓心O在∠ABC的平分線上.OMABCN探究：三角形內(nèi)切圓的作法2.如圖,如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切,且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切,那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心O在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上.

OABC作法：1.作∠B、∠C的平分線BM和CN,交點為I.

2.過點I作ID⊥BC，垂足為D.

3.以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.

ABCIMND試一試:你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；CBADFEOr1.如右圖,△ABC是⊙O的

三角形.⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點.外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如右圖,△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點.ABCO．IDEF．外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的____.1無數(shù)內(nèi)部4.如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，(1)若∠ABC=50o,∠ACB=70o,求∠BOC的度數(shù)(2)若∠A=80o,則∠BOC=

度.(3)若∠BOC=100o,則∠A=

度.(4)試探索:∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.ABCO)1(32)4(∠BOC=90o+∠A130120o20解:∵點I是△ABC的內(nèi)心∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB因而∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o-∠A）=×（180o-68o）=56o∴∠BIC=180o-（∠1+∠2）=180o-56o=124o例1.如圖,在△ABC中,∠A=68o,點I是內(nèi)心.求∠BIC

的度數(shù)老師提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓.CABRrODA.1::B.1:2:C.1::2D.1:2:31.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）DA.梯形B.菱形C.矩形D.平行四邊形2.下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）B3.已知:在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F,求AF、BD和CE的長.∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5ABCFDExx13-x13-x9-x9-x4.如圖,PA與PB分別切⊙O于A、B兩點nC是上任意一點,過C作⊙O的切線交PA及PB于D、E兩點,若PA＝PB＝5cm,則△PDE的周長為____cm．10如圖,△ABC的頂點在⊙O上,△ABC的各邊與⊙I都相切,則△ABC是⊙I的

三角形；△ABC是⊙O的

三角形；⊙I叫△ABC的

圓；⊙O叫△ABC的

圓,點I是△ABC的

心，點O是△ABC的

心.外切內(nèi)接內(nèi)切外接ABCI．．O內(nèi)外知識回顧名稱確定方法圖形性質(zhì)三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部.三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA,OB,OC分別平分∠BAC,∠ABC,∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部.ABCOOABC外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心1.△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

與AB

、BC

、AC分別相切于點D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，則AD=______,BE=_______,CF=______.1厘米4厘米5厘米(1)任意一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓.(2)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形.(3)任意一個三角形一定有一個內(nèi)切圓,并且只有一個內(nèi)切圓.(4)任意一個圓一定有一個外切三角形,并且只有一個外切三角形正確說法有__________.探討1：(1)(3)設(shè)△ABC

的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC

的各邊長之和為L，△ABC

的面積S,我們會有什么結(jié)論?（L為三角形周長，r為內(nèi)切圓半徑）rLS=COBADEFr探討2：?看誰做得快1.直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為______..ABCO2cm比一比rLS=2.若直角三角形斜邊長為