數(shù)學(xué)《簡單隨機抽樣》（新人教A版）

第二章統(tǒng)計本章引言

數(shù)字化的時代產(chǎn)品的合格率農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)品的銷售量某地的氣溫就業(yè)狀況電視臺的收視率

我國是世界上的第13個貧水國,人均淡水占量排世界第109位我國土地沙漠化問題非常嚴重,全國沙漠化土地面積已超過174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度擴張。你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？通過調(diào)查獲得的。怎么調(diào)查？是對考察對象進行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？…普查？抽樣調(diào)查？普查：優(yōu)點是在操作正確的情況下，能得到準確結(jié)果；缺點是：需要大量的人力物力和財力，不能用于帶有破壞性的檢查。抽樣調(diào)查：優(yōu)點是節(jié)省人力，物力和財力，易操作，可以用于帶有破壞性的檢查．缺點是估計結(jié)果存在誤差，但可以通過科學(xué)的方法使得誤差盡可能?。脴颖竟烙嬁傮w的必要性統(tǒng)計統(tǒng)計學(xué):統(tǒng)計的基本思想:

用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況。研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的科學(xué)。

例如，為了了解一批計算器的壽命，我們能將它們逐一測試嗎？很明顯，這既不可能也沒必要。實踐中，由于所考察的總體中的個體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況。進一步，從節(jié)約費用的角度考慮，在保證樣本估計總體達到一定的精度的前提下，樣本中包含的個體數(shù)越少越好。

于是，如何設(shè)計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的一個關(guān)鍵問題。否則，如果樣本的代表性不好，那么對總體的判斷就會出現(xiàn)錯誤。因此科學(xué)合理地采集樣本才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。品嘗一勺湯,就可以知道一鍋湯的味道,你知道其中蘊涵的道理嗎?生活中的“數(shù)學(xué)”高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。候選人預(yù)測結(jié)（%）選舉結(jié)（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：一個著名案例？思考你認為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？原因是：用于統(tǒng)計推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點，不能代表全體選民的觀點（樣本不具有代表性）。

像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，那么得出與事實不符的結(jié)論的可能性就會大大增加。結(jié)論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本”，“方便樣本”的代表性差，基本這種方便樣本得出的結(jié)論就會與事實相左。

那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體。首先必須清楚地知道要收集的數(shù)據(jù)是什么；其次，我們檢驗樣本的目的是為了了解總體的情況；再次，我們要知道如何才能收集到高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)。在抽樣調(diào)查中要注意什么問題？思考：

要了解全國高中生的視力情況，調(diào)查方法：在全國①按東、西、南、北、中分片，②每個區(qū)域各抽3所中學(xué)，③對這15所中學(xué)的全部高中生15000人進行視力測試?？疾鞂ο笫鞘裁?在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體全國每位高中學(xué)生的視力情況。把組成總體的每一個考察的對象叫做個體這15000名學(xué)生的視力情況又組成一個集體從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本。15000樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。問題一：“為了解我校3500名學(xué)生的身體情況，最近組織學(xué)生體檢，并抽樣調(diào)查了高二（8）班54名學(xué)生的身體情況?！边@個調(diào)查中，總體、個體、樣本、樣本容量各是什么？問題二：對于一個確定的總體，其樣本是唯一的嗎？總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目?？傮w、個體、樣本、樣本容量議一議中央電視臺需要在我市調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率。（1）每個看電視的人都要被問到嗎？（2）對我校學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？（3）你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果會一樣嗎？答（1）中央電視臺在調(diào)查時不可能問到每一個看電視的人。（2）對一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果不能作為該節(jié)目的收視率，因為只有中學(xué)生，缺乏代表性。（3）不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果不一樣，因為他們的興趣、愛好等方面情況相距甚遠。為了了解學(xué)生對學(xué)?；锸车臐M意程度，小紅訪問了５０名女生；小聰訪問了５０名男生；小明訪問了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你認為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？學(xué)習(xí)致用答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。1.我們常常根據(jù)樣本得到結(jié)果來推測總體的結(jié)果。不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。2.為了使結(jié)果更具準確性，抽樣時，樣本的容量要合理，樣本的個體要有代表性。抽樣才具有普遍意義溫馨提醒2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣

目標導(dǎo)學(xué)1、理解簡單隨機抽樣的概念，會用簡單隨機抽樣從總體中抽取樣本，體會抽樣方法，提高對統(tǒng)計的認識。2、通過對實際問題的抽樣，提高分析問題、解決問題何應(yīng)用知識的能力。3通過探索、研究、歸納、總結(jié)，形成完整科學(xué)的知識網(wǎng)，掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考1：從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每一個個體被抽到的概率是多少？

思考2：從6件產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為3的樣本，可以分三次進行，每次從中隨機抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個不放回抽取.在這個抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？主體自學(xué)看書：P56回答下列問題思考3：一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率是多少？思考4：什么是簡單的隨機抽樣？

一般地,設(shè)一個總體有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣的含義:思考5：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？簡單隨機抽樣的性質(zhì)：客觀性與公平性思考5：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；（1）總體的個體數(shù)有限；候選人預(yù)測結(jié)（%）選舉結(jié)（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：思考6：你認為下列案例預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？知識探究（二）：簡單隨機抽樣的方法

思考1：假設(shè)要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?思考2：用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？

用小紙條把每個同學(xué)的學(xué)號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學(xué)號，被抽到學(xué)號的同學(xué)即為參加活動的人選.一般地，抽簽法的操作步驟如下：第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻.思考4：你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：

制作一個表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的（隨機數(shù)）。隨機數(shù)表教材103頁

1、將800袋牛奶編號，000，001，…，7992、在隨機數(shù)表（課本103頁）中任選一數(shù)，例如第8行第7列，是7。3、從7開始往右讀（方向隨意），得到第一個三位數(shù)785<編號799，將對應(yīng)編號的牛奶取出；繼續(xù)向右讀，得到916>編號799，舍棄；如此繼續(xù)下去，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.:能從本例體會下，從000開始編號的好處嗎？案例2：假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.

一般地，利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如下？

抽簽法—編號、制簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機性；隨機數(shù)表法—編號、選數(shù)、取號、抽取，其中取號位置與方向具有任意性.小結(jié)

抽簽法—編號、制簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機性；隨機數(shù)表法—編號、選數(shù)、取號、抽取，其中取號位置與方向具有任意性.練習(xí)1課本P572練習(xí)2、下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取）

A.①B.②