河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市店鎮(zhèn)教管站聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4參考答案：B5.（5分）設(shè)f（x）=，則f=（） A． B． C． ﹣ D． 參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．分析： 判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f，由內(nèi)而外．解答： f（）=，，即f=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．6.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．7.如果且，則等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018參考答案：D8.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足，那么△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【詳解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A、(0，2]

[B、(0，2)

C、

D、參考答案：C10.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)等可能事件的概率，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點(diǎn)是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：12.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：15.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=

．參考答案：{4，1，9，16}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案為：{4，1，9，16}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．16.直線的斜率是

．參考答案：-2略17.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡(jiǎn)后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時(shí)為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說(shuō)出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡(jiǎn)、變形能力．19.已知函數(shù)（Ⅰ）試作出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖（請(qǐng)用鉛筆作圖，不必列表，不必寫(xiě)作圖過(guò)程）；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；（III）若方程有兩解時(shí)寫(xiě)出的取值，并求出當(dāng)時(shí)方程的解．參考答案：20.參考答案：21.某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計(jì)

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫(xiě)出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.22.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；（Ⅲ）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)．參