2021年河北省石家莊市二鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省石家莊市二鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析男女總計

由

愛好402060

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有2

不愛好^2_n(ad-bc)

是一個符合題目要求的203050

3+d)(c+d)3+c)(b+d)

總計6050110算得，

1.一個半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為

/_110x(40x30-20x20產(chǎn)件”

60x50x60x50

附表:

pg之k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.3花B.4兀C.5itD.67t

參考答案：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

CA.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

2.用反證法證明”,b,c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下列假設(shè)正確的是（）B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別五關(guān)”

A.有兩個數(shù)是正數(shù)B.這三個數(shù)都是負(fù)數(shù)C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C.至少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù)D.至少有兩個數(shù)是正數(shù)D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

參考答案：參考答案：

DC

3.對一切正整數(shù)〃規(guī)定運算：①1*1=2,②1*（加1）=3（1*〃），則1*2010的值是略

A.3須9B.3刈。C.2X3?期口.

2X3^。（e為自然對數(shù)的底）則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.c>a>bB_c>b>a

參考答案：

C.b>a>cD.a>b>c

C

參考答案：

略

A

4.若函數(shù)-1n（2彳+1）在區(qū)間口,2］上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。不可能取到的值為（）【分析】

根據(jù)條件即可得出，a=log2e，b=M2,c=log23,容易得出Iog23>log2e>l，伍2VL從而得出a,

111

瓦c的大小關(guān)系.

2-3-4-

2"=e,?*=z（iy=

參考答案：【詳解】；23:

Da=log*b=InLc=logx-=logQ

5.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表:

,?*log23>log2e>log22=1,ln2<Ine=1：8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，而，私分別表示甲、乙兩名運動員這項

,\c>a>h.

測試成績的平均數(shù)，對蘆2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()

故選：A.

X]—X]S?

【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查r利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小A.

的問題，屬于基礎(chǔ)題.

C'1='2$2

71

7.將函數(shù)丫=$[6的圖象向左平移方個單位，得到函數(shù)y=f(x)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

()

A.y=f(x)是奇函數(shù)

參考答案:

B.y=f(x)的周期為n

B

7T略

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=T對稱

9.已知某-隨機變量X的概率分布列如下，且￡(?=6.3,則。的值為()

7TX4a9

D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(-"7,0)對稱p0.50.1b

A5B6C7D8

參考答案：參考答案：

DC

略

【考點】函數(shù)產(chǎn)Asin(3X+6)的圖象變換.

蘭工=1

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).10.設(shè)雙曲線一『(a>0,b>0)的右焦點為尸，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,

【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f(x)的圖象對應(yīng)的解析式為f(x)=cosx,則可排除

C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線，兩垂線交于點D,若D到直線BC的距離小于a+必萬，

選項A,B,再由

則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是().

7171

cos^cos(--2)=0即可得到正確選項.A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)u(1,+8)

7171C.(-近,0)U(0,)D.(—8,一石)U(應(yīng)，+8)

【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移2個單位，得y=sin(x+2)=cosx.

參考答案：

即f(x)=cosx.

???f(x)是周期為2n的偶函數(shù)，選項A,B錯誤：A

.71解：如圖，配1、軸于尸點，AB1BD,AC1CD,D點在x軸上，由射影定理得明'=2.加，

Vcos2=cos(-2)=0?

DT'=一

717Ta,AF=c-a,

Ay=f(x)的圖象關(guān)于點(-2,0)、(2,0)成中心對稱.

---<aJcP+/=a+c

故選：D.解得，(c-a),

【點評】本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

參考答案:

解得則即一1<上<1且*w°.

g（區(qū)+S2+S3+S,）&

故選A.

14.已知橢產(chǎn)/‘7°（°，°）,*3.1）,斜率為-I的直線與C相交于A,B兩

點，若直線OP平分線段A8,則C的離心率等于.

參考答案：

3

【分析】

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

利用點差法求出/的值后可得離心率的值.

11.己知圓0：/2+/=1,圓0]：（x-acos^+S-bsm8y=1（a、]為常數(shù),9eR）

對于以下命題，其中正確的有.

t詳解】設(shè)，“!），8（\.必），則7+歹'/*正”，

①a=8=l時，兩圓上任意兩點距離de[0,1]

4-4*府-房_0（不-弓）（玉+5）

②a=4,&=3時，兩圓上任意兩點距離"e[1,6]故F__EP《P,

,JKF）X202_1=0

③a=B=l時，對于任意0,存在定直線？與兩圓都相交因為P為4B的中點，故『（三-?）**2即正一,

④a=4/=3時，對于任意巴存在定直線,與兩圓都相交

，一八c'_2&#

所以『=3（『-刁即7方故七,填了

參考答案：

【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于々也,的一個等式關(guān)系.而離心

②③

率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a'c的不等式或不

_1x3j2-l（a>2>>0）

12.過點MQD作斜率為5的直線與橢圓C：/7-">>>相交于么，2,若M是線段等式組.另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解.

15.設(shè)拋物線￥=4?則其焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.

的中點，則橢圓C的離心率為.

參考答案：

參考答案：

（0,1）,y=-1

V2

【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線的焦點坐標(biāo)公

式、準(zhǔn)線方程計算即可得答案.

13.若一個三角形的內(nèi)切圓半徑為八三條邊的邊長分別為a,b,c,則三角形的面積

【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x?=4y,

S=（a+b+c）r,根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積

其焦點在y軸正半軸上，且p=2,

分別為S”Sz，S3,S.則四面體的體積丫=.

4則其焦點坐標(biāo)為（0,1）,

準(zhǔn)線方程為y=?1；

“1nx<△

。-20

故答案為：(0,1),y=-1.等式t恒成立，所以上的取值范圍是

【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成

16.若直線尸x+a與曲線f(x)=x?lnx+b相切,其中a、b￡R,則b-a=_立問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

參考答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

1

18.設(shè)函數(shù)〃勾=18+2卜上-4

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，把切點橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐(I)求不等式>2的解集;

標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b-a的值.

【解答】解：設(shè)直線y=x+a與曲線f(x)=x?lnx+b的切點為(xo,yo)?(II)若VxwK,2恒成立，求實數(shù)，的取值范圍.

x0+a=XQ*lnx0+b參考答案:

{f/(xpnnxo+in,i^xG,b-a=l.

3

故答案為：1

(II)2

3c

試題分析：(I)利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為

17.設(shè)實數(shù)上>0,若對任意的其wQ”)，不等式一上恒成立，則，的取值范圍是.

27

參考答案：

(II)由⑴值，函數(shù)〃無)的最小值為〃T)=T,即一一一萬，由此解

[”)

【分析】試題解析：

'任)="利用函數(shù)〃今的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合—X—4,x<—1

構(gòu)造函數(shù)'/(x)={3^-l^x<2

⑴H+4,HN2,

>0

恒成立，求得上的取值范圍.

當(dāng)“<-1,-x-4>2,x<-6,-.x<-6

/°，構(gòu)造函數(shù)〃22

r>-—<x<2

【詳解】依題意t恒成立，即當(dāng)T4*<2,3x>2,3,3

f(x\=t^--/*3一0=3當(dāng)xN2,x+4>2,x>—2,:.x>2

8,令/1可一U得?x,注意到『無圖像在第一象限有且只有一個交

點,設(shè)為(叫")，當(dāng)工〉胸時，/(x)>0,遞增,當(dāng)0<*<加時，/(x)<0,/(“)遞減.即

綜上所述13J.

*w

rm(ID易得,(必=〃一1)=一3,若VxwK.萬,恒成立,

0Inm_

〃其)在工=加處取得極小值，也即是最小值.即e------=0-r>-

上，可得。.則當(dāng)。時，不

73[(+1)

/(x).=-3>?一一/=>2?-7/+6<0=></<2【分析】(1)數(shù)列｛a』滿足s0=2an+1,利用當(dāng)n至2時，a“=Sn-s…化為n&.1-(n+1)

則只需(’222

國

3-1_

一4￡42++1=0,由于b后同，可得&,=nbn,代入可得1?b語-n(n+1),+ln.即可得出.

綜上所述2n

a

考點：不等式選講.nl2n+l1________1________1/11x

(2)由(1)可得：bn=Kn可得an=2n+l.c產(chǎn)(2n+l)(2n+3)=]pn+l2n+3,

ax|即

19.解關(guān)于x的不等式rRvi.

可得出數(shù)列?｝的前n項和為T,?利用不等式的性質(zhì)即可得出.

n(+D

參考答案:【解答】解：(1)???數(shù)列｛aj滿足&n+l,

【考點】其他不等式的解法.???當(dāng)心2時，~//+1)FJ+1)

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

化為nae-(n+1)a+l=O,

axJ(a-1)x+2n

1可化為：7二R-i=X-2VO,分別討論a-1與0的關(guān)系,斗

Vb,=JM，/.a=nbn?

的關(guān)系，可得不M同情況下不等式的解集.1n

2

ax」(a-1)x+2An(n+1)be-n(n+1)>+1=0,

1可化為：彳刁-1=x-2<o,

11_1

.-.b..,-b?=-n(n+1)=前4

若即M解得：：

a-1=0,a=l,x￡(-2)

bn=(bn-bn-I)+(bn-I-bn--)+…+(bi-b|)+bl

-2

若a-l>0,即a>l,解得：x￡(a-l,2)；(-—-)(---)(--1)

__

nn-1+n1n2+...+2+3

若-IVa-IWO,即OVaWl,解得：xe(-8,2)U(a-，，+8)-+2

=n

若a?lV?L即aVO,解得：x￡(-?>,a~U(2,+~).

【點評】本題考查的是分式不等式的解法，分類討論思想，難度中檔.anl2叫

(2)由(1)可得：b尸小nL

[(a+1)A.*.a?=2n+l.

22.已知數(shù)列｛闔滿足sc=2—吧____且&=3,令bjJl]

——________1________1f1_1)

(1)求數(shù)列(bj的通項公式；aa

Cl,=n*n+k(2n+l)(2n+3)=22n+l2n+3,

]1r(_1__!)(工-_1)(1_1)]A(1-1)

⑵令—…血,數(shù)列｛cj的前n項和為T“，若TWM對?n￡N?都成立,求M的最小值.數(shù)列｛Cn｝的前n項和為T“=]5石+后斤…+2n+l2n+3=2~32n+3

【答案】若工WM對?n￡N?都成立，

【解析】【考點】數(shù)列的求和.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：數(shù)學(xué)模型法：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

???M的最小值為X.(2)利用三角形內(nèi)角和定理可求B,利用三角形面積公式可求a,在aDBC中，利用余弦定理可求

CD,在aDBC中，由正弦定理可得sinNBCD的值.

【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和“、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力

【解答】(本題滿分為12分)

與計算能力，屬于中檔題.解：(1)在△ABC中，VV3ccosA=(2b-V3a)cosC?可得：2bccosC=V3(ccosA+acosC),

20.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙3個人練習(xí)傳球，設(shè)傳球x次，每人每次只能傳一下，首先從甲，由正弦定理可得：2sinBccosC=?(sinCcosA+sinAcosC)=V3sinB,

手中傳出，第*次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？

VsinB^O,

返

為了解決上述問題，設(shè)傳球"次，第"次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為設(shè)傳球,次，第"次cosC=2,

不傳給甲的傳球方法種數(shù)為根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：V0<C<n,

K