解直角三角形 市賽獲獎(jiǎng)

28.2解直角三角形(1)=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=復(fù)習(xí)CABRt△ABC中除直角之外的五要素:

三條邊:AB,AC,BC;兩個(gè)銳角:∠A,∠B三角形有六個(gè)元素,分別是______和______.ＡＣＢabc三條邊三個(gè)角在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形ACBabc(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabc知道是求什么嗎?解:ACB知道是求什么嗎?例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)解:BCA35°20鞏固練習(xí)在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形.(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子.問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜邊AB=6,求BC的長角α越大,攀上的高度就越高.ACB你能解決嗎?要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子.問:(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面所成的角α等于多少(精確到1°)?這時(shí)人能否安全使用這個(gè)梯子?這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6,,求銳角α的度數(shù)?你能解決嗎?ACB角α是否在50°≤α

≤75°內(nèi)例3:如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影長為10m,請(qǐng)你求出大樹的高.(AB的長)ABC30°地面太陽光線60°10D2.如圖所示,一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下,樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）答:大樹在折斷之前高為36米.(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2