9.2.2+總體百分位數(shù)的估計(jì)課件2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位（重點(diǎn)）01

理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02能

03

04學(xué)科素養(yǎng)

百分位數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

計(jì)算樣本的百分位數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算

通過頻率分布表，頻率分布直方圖計(jì)算樣本的百分位數(shù)數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，畫頻率分布直方圖的步驟：第一步，求極差；第二步，確定組距與組數(shù)；第三步，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表；第五步，畫頻率分布直方圖；總體取值規(guī)律的估計(jì)分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合計(jì)1000.320.130.090.090.050.030.040.021.000.23列頻率分布表頻率=頻數(shù)樣本量總體取值規(guī)律的估計(jì)頻率分布直方圖分組頻率

頻率/組距[1.2,4.2)0.230.077[4.2,7.2)0.320.107[7.2,10.2)0.130.043[10.2,13.2)0.090.030[13.2,16.2)0.090.030[16.2,19.2)0.050.017[19.2,22.2)0.030.010[22.2,25.2)0.040.013[25.2,28.2]0.020.007總體取值規(guī)律的估計(jì)月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距其它統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例折線圖描述數(shù)據(jù)的變化趨勢總體取值規(guī)律的估計(jì)條形圖扇形圖總體取值規(guī)律的估計(jì)折線圖總體取值規(guī)律的估計(jì)02知識精講

ExquisiteKnowledge【思考】給出以下10個(gè)數(shù)據(jù):49，64，50，48，65，52，56，46，54，51,（1）請將上述10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序；

【解析】46，48，49，50，51，52，54，56，64，65．（2）上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?

【解析】51.5（3）在上述數(shù)據(jù)中，有多少個(gè)數(shù)據(jù)不超過51.5，所占的百分比是多少?

【解析】5個(gè)，所占的百分比是50%．

前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了"大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域"等推斷．

接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進(jìn)行討論．問題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎??

根據(jù)市政府的要求確定居民用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是尋找一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量不超過a的占80%，大于a的占20%，可以用以下方法對a進(jìn)行估計(jì)．

把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8．可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6,

13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分．一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)13.7，并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù)．

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右．由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可．

因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t．

不一定,盡管這組數(shù)據(jù)中80%的居民用戶用水不超過14t，但因?yàn)樗鼇碜詷颖居^測數(shù)據(jù)，只是總體80%分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，抽樣方法和樣本的隨機(jī)性都可能導(dǎo)致樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的誤差．

你認(rèn)為14t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎?如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別？？

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步:計(jì)算i=n×p%；第三步:若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).直觀來說，一組數(shù)的第p位百分位數(shù)指的是講這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)．

中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分位數(shù)，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．

另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用．百分位數(shù)的特點(diǎn)：(1)第0百分位數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最大數(shù)；(2)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；(3)一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)．【例2】根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中，女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)．

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0【例2】根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中，女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)．【解析】把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0161.0161.0

162.0162.5162.5163.0

163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164．

據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164．【例3】根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%

分位數(shù)．分組頻率頻率累計(jì)[1.2,4.2)0.23[4.2,7.2)0.32[7.2,10.2)0.13[10.2,13.2)0.09[13.2,16.2)0.09[16.2,19.2)0.05[19.2,22.2)0.03[22.2,25.2)0.04[25.2,28.2]0.02【解析】由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為

23%＋32%＋13%＋9%=77%，在16.2t以下的居民用戶所占的比例為

77%+9%=86%．因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2)內(nèi)．可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2．0.230.550.680.770.860.910.940.981【例3】根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%

分位數(shù)．分組頻率頻率累計(jì)[1.2,4.2)0.23[4.2,7.2)0.32[7.2,10.2)0.13[10.2,13.2)0.09[13.2,16.2)0.09[16.2,19.2)0.05[19.2,22.2)0.03[22.2,25.2)0.04[25.2,28.2]0.02【解析】由表9.2-1可知，月均用水量在22.2t以下的居民用戶所占比例為

23%＋32%＋13%＋9%＋5%＋3%=94%，在25.2t以下的居民用戶所占的比例為

94%+4%=98%．因此，95%分位數(shù)一定位于[22.2，25.2)內(nèi)．可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95．0.230.550.680.770.860.910.940.981月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距【例3】根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%

分位數(shù)．0.320.130.090.090.050.030.040.020.23【練習(xí)】某中學(xué)從高一年級中抽取了30名男生，測量其體重(單位:kg)，數(shù)據(jù)如下:

62605959595858575757

56565656565655555554

54545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%，75%分位數(shù)；(2)估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)．【解析】將所給數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30=7.5，75%×30=22.5，

可知它們的25%，75%分位數(shù)分別是第8，23項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為53，57．(2)由80%×30=24，可知第80百分位數(shù)為第24項(xiàng)與第25項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

即(58+58)÷2=58．

據(jù)此可以估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)為58．【練習(xí)】某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組，繪制成的頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)參賽學(xué)生的成績的25%，90%分位數(shù)．0.300.400.150.100.0503拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)