8.3.1+棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積教學(xué)目標(biāo)

了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式;（重點(diǎn)）01

能用上述公式求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02能運(yùn)03

04學(xué)科素養(yǎng)

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

用公式求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積;數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge

前面我們分別認(rèn)識(shí)了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積．表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大?。唬庵?、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積１.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和，也就是展開(kāi)圖的面積．棱柱側(cè)面積等于側(cè)面各個(gè)平行四邊形的面積和.表面積等于底面積與側(cè)面積的和.棱柱展開(kāi)圖棱錐棱臺(tái)側(cè)面積等于側(cè)面各個(gè)三角形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.側(cè)面積等于側(cè)面各個(gè)梯形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.棱錐展開(kāi)圖棱臺(tái)展開(kāi)圖【例1】已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體P-ABC，求它的表面積．BCAP【解析】因?yàn)椤鱌BC是正三角形，其邊長(zhǎng)為a，所以因此，四面體P-ABC的表面積

我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體的體積公式，它們分別是：Ｖ正方體＝a3（a是正方體的棱長(zhǎng)）Ｖ長(zhǎng)方體＝abc（a，b，c分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離.一般地，如果棱柱的底面面積為S，高為h，那么這個(gè)棱柱的體積

特別的，直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，故側(cè)棱長(zhǎng)即為直棱柱的高.如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個(gè)棱錐的體積如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．

棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個(gè)棱錐的體積

棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.

由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式其中S′，S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高.

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？

【例2】如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是1.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為2m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米？03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp棱柱的體積:棱錐的體積：棱臺(tái)的體積:05課后作業(yè)HomeworkAfterClass