正多邊形與圓-課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6正多邊形與圓我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等邊三角形(正三角形)、正方形(正四邊形)，正三角形、正四邊形的各邊相等，各角也相等生活中，各邊相等、各角也相等的多邊形的形象處處可見(jiàn)。例如，圖2-52中霓虹燈的邊框、螺帽的邊緣等各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形思考與探索我們知道，三邊相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，能否說(shuō)各邊相等的多邊形是正多邊形?或者說(shuō)各角相等的多邊形是正多邊形?試舉例說(shuō)明操作與思考如圖2-53，已知⊙O(1)用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分點(diǎn)，得五邊形ABCDE(2)五邊形ABCDE是正五邊形嗎?為什么?∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA.∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴五邊形ABCDE是正五邊形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室如圖2-55，點(diǎn)A、B、C、D、E、F把⊙O六等分(1)在一張透明紙上畫(huà)與圖2-55形狀大小相同的圖形，并把它們疊合在一起(2)把所畫(huà)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60，你發(fā)現(xiàn)了什么?再旋轉(zhuǎn)60呢?你能用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)六邊形ABCDEF是正六邊形嗎?一般地，用量角器把一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.例題

∴△OAB為等邊三角形，AB=0A=4.正六邊形的周長(zhǎng)1=4×6=24過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G在Rt△OAG中，OA=4.AG=AB=2,

1.求半徑為r的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)和面積，2.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為5，求對(duì)角線AD、AC的長(zhǎng).ABCDEE嘗試與交流圖2-57中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形?哪些是中心對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出它的對(duì)稱軸:如果是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心。正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是這個(gè)正多邊形的中心.用直尺和圓規(guī)可以作出一些特殊的正多邊形操作與思考作法圖形1在⊙O中作兩條互相垂直的直徑AC、BD。2.依次連接A、B、C、D各點(diǎn)。四邊形ABCD就是所求作的正方形。

如何作正八邊形?作法圖形1，在OO中任意作一條直徑AD2.分別以點(diǎn)A、D為圓心，OO的半徑為半徑作弧，與O0相交于點(diǎn)B、P和點(diǎn)C、E.3.依次連接A、B、C、D、E、F各點(diǎn)，六邊形ABCDEF就是所求作的正六邊形

如何作正三角形、正十二邊形?1.將一個(gè)正十邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)多少度，就能與它自身重合?正五邊形呢?2.圖中的兩個(gè)三角形分別是圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形。這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，畫(huà)出它的對(duì)稱軸。3.用等分圓周的方法畫(huà)出下列圖形:讀一讀讀一讀讀一讀習(xí)題1.正五邊形被過(guò)它的頂點(diǎn)的半徑分成多少個(gè)等腰三角形?這些等腰三角形全等嗎?為什么?正六邊形、正八邊形呢?2.如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片剪成正六邊形(圖中的陰影部分)，剪去的3個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?為什么?3.用長(zhǎng)24m的木柵欄圍成正三角形或正方形或正六邊形的綠地。這三種圍法中，哪一種圍成的綠地面積最大?為什么?4.用等分圓周的方法畫(huà)出下列圖形:5.如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正八邊形的一邊。AB是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊?如果是，求出n的值;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。6.觀察圓內(nèi)接正五邊形ABCDE(如圖)，解答下列問(wèn)題:(1)圖中，以AB為底，且頂角為36的等腰三角形有多少個(gè)?以AB為腰，且頂角為36的等腰三角形有多少個(gè)?