管道第五章之管道的抗震設(shè)計(jì)計(jì)算課件

第五章管道抗震設(shè)計(jì)計(jì)算地震是最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，例：1923年日本關(guān)東大地震，震級(jí)7.9級(jí)，震中烈度11度，距震中90公里的橫濱市幾乎被化為廢墟，東京被燒掉三分之二，死亡近十萬(wàn)人；1960年智利大地震，震級(jí)8.9級(jí)，震中烈度11度，引起地面下沉、滑坡塌方、火山爆發(fā)、海嘯，沿海一帶的城鎮(zhèn)、港口等大都被海浪沖走或陷入海里；1976年的唐山大地震，震級(jí)7.8級(jí)，震中烈度11度，唐山市房屋絕大部分倒塌。2008年的汶川大地震，震級(jí)8.0級(jí)，震中烈度11度，汶川大地震是中國(guó)一九四九年以來(lái)破壞性最強(qiáng)、波及范圍最大的一次地震。全世界平均每年發(fā)生5級(jí)以上的地震130次。第五章管道抗震設(shè)計(jì)計(jì)算地震是最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，例：地震使管道破壞并產(chǎn)生嚴(yán)重的次生災(zāi)害

地震使管道破壞并產(chǎn)生嚴(yán)重的次生災(zāi)害地震對(duì)管道的影響：斷層土壤液化地面波動(dòng)管道抗震的設(shè)計(jì)規(guī)定：設(shè)防地震動(dòng)峰加速度為0.1~0.15g以上（地震烈度為七度）。地震對(duì)管道的影響：5-1

工程抗震常識(shí)1、地震波地震時(shí)，地下積蓄的變形能量以波的形式釋放，從震源向四周傳播。地震波主要分為體波和面波。體波主要有兩種成分：壓縮波（P波）：又稱(chēng)縱波或疏密波，其質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的前進(jìn)方向一致，可在固體或液體中傳播。其特點(diǎn)是周期短、振幅小。剪切波（S波）：又稱(chēng)橫波或等容波，其介質(zhì)的振動(dòng)方向與波的前進(jìn)方向垂直，僅能在固體中傳播。其特點(diǎn)是周期較長(zhǎng)、振幅大。壓縮波比剪切波的傳播速度高。5-1工程抗震常識(shí)1、地震波P波和S波示意ab壓縮未擾動(dòng)介質(zhì)P波S波波長(zhǎng)膨脹兩倍波幅P波和S波示意ab壓縮未擾動(dòng)介質(zhì)P波S波波長(zhǎng)膨脹兩倍波幅面波——樂(lè)甫波(L波)和瑞利波(R波)當(dāng)體波從基巖傳播到上層土?xí)r，經(jīng)分層地質(zhì)界面的多次反射和折射，在地表面形成的一種次生波。地震時(shí)，壓縮波最先到達(dá)，然后是剪切波，再后是面波。面波——樂(lè)甫波(L波)和瑞利波(R波)當(dāng)體波從基巖傳播到上層2、震級(jí)指在一次地震中地殼所釋放出來(lái)的能量。釋放的能量越多，震級(jí)越大；地震的震級(jí)一般采用里氏（里克特Richter）震級(jí)；一個(gè)6級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于一個(gè)2萬(wàn)噸級(jí)的原子彈；地震對(duì)地面的影響程度與許多因素有關(guān)，除了震級(jí)以外，還與震源深度、震中距等因素有關(guān)。2、震級(jí)指在一次地震中地殼所釋放出來(lái)的能量。釋放的能量越多，3、烈度地震烈度是指某一個(gè)地區(qū)、地面及房屋建筑等工程結(jié)構(gòu)遭受到一次地震影響的強(qiáng)烈程度。一次地震對(duì)于不同的地區(qū)有多個(gè)烈度，即地震烈度。震級(jí)與烈度不能混淆。3、烈度地震烈度是指某一個(gè)地區(qū)、地面及房屋建筑等工程結(jié)構(gòu)遭受如唐山地震，震級(jí)7.8級(jí)，震源深度12~16km，震中烈度11度，各地烈度如下:烈度范圍面積，km2

11度

10度

9度

8度

7度

唐山市古冶到豐南寧河、灤縣、漢沽天津市區(qū)北京市部分地區(qū)

27.53671800727033300如唐山地震，震級(jí)7.8級(jí)，震源深度12~16km，震中烈度1我國(guó)采用12度地震烈度法烈度I，在特別易于感受的條件下，只有少數(shù)人才能感覺(jué)到；烈度II，只有在建筑物上層部位靜止著的人們方能感覺(jué)到，易于擺動(dòng)的懸吊物有搖擺現(xiàn)象；烈度III，在建筑物上層部位的多數(shù)人可感覺(jué)到，但大部分人不認(rèn)為是地震。停著的汽車(chē)輕微擺動(dòng)，有如卡車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)的震動(dòng)，可測(cè)知其持續(xù)時(shí)間。烈度IV，白天室內(nèi)多數(shù)人，室外少數(shù)人可感知，盤(pán)碟、門(mén)窗搖動(dòng)，墻壁作響，有如重卡車(chē)碰撞建筑物的感覺(jué)，停著的汽車(chē)相當(dāng)搖動(dòng)；我國(guó)采用12度地震烈度法烈度I，在特別易于感受的條件下，只有烈度V，人人可感知，多數(shù)人睡中醒來(lái)，窗玻璃有搖動(dòng)，灰泥抹面裂縫，放置不穩(wěn)的器物傾倒，電線(xiàn)桿、樹(shù)木、塔狀體的搖動(dòng)有時(shí)可見(jiàn)，鐘表停擺；烈度VI，人人受驚，跑出室外，重家具移動(dòng)，灰泥抹面有脫落，煙窗有傾倒，稍有受災(zāi)；烈度VII，人人都跑出室外，質(zhì)量好的建筑物幾乎不受損害，一般的則有若干受災(zāi)，質(zhì)量不好的有顯著受災(zāi)。煙窗折斷，人在行駛著的汽車(chē)中也可感受到地震；烈度V，人人可感知，多數(shù)人睡中醒來(lái)，窗玻璃有搖動(dòng)，灰泥抹面裂烈度VIII，質(zhì)量好的建筑物也受有或多或少的災(zāi)害，一般的建筑物有相當(dāng)?shù)臑?zāi)害，且有一部分倒塌。質(zhì)量不好的建筑物遭受大的破壞，貼板墻面錯(cuò)動(dòng)脫落，煙窗、柱、紀(jì)念碑、墻壁傾倒。泥沙少量噴出，井水發(fā)生變化，汽車(chē)行駛有障礙；烈度IX，質(zhì)量好的建筑物也有相當(dāng)?shù)恼鸷?，建筑物、?gòu)筑物的基礎(chǔ)錯(cuò)位偏移，地面裂開(kāi)，地下埋設(shè)管道破壞。烈度VIII，質(zhì)量好的建筑物也受有或多或少的災(zāi)害，一般的建筑烈度X，質(zhì)量好的木造房屋倒塌，多數(shù)磚石結(jié)構(gòu)和架橋結(jié)構(gòu)連同基礎(chǔ)一起遭到破壞，地面開(kāi)裂，鋼軌彎曲，斜坡與堤防滑移；烈度XI，磚石結(jié)構(gòu)幾乎全部倒塌，橋梁破壞。地面全面出現(xiàn)裂縫，地下埋設(shè)管道不能使用，軟弱地基發(fā)生滑移，鋼軌顯著彎曲。烈度XII，全部遭到震災(zāi)，地面波動(dòng)傳播可知，地形變動(dòng)，物體被拋起來(lái)。烈度X，質(zhì)量好的木造房屋倒塌，多數(shù)磚石結(jié)構(gòu)和架橋結(jié)構(gòu)連同基礎(chǔ)也可根據(jù)最大加速度來(lái)確定地震烈度美國(guó)地震烈度表烈度IIIIIIIVV加速度cm/s2<1.01.0~2.12.1~5.05.0~1010~21烈度VIVIIVIIIIXX加速度cm/s221~4444~9494~202202~432>432也可根據(jù)最大加速度來(lái)確定地震烈度美國(guó)地震烈度表烈度IIIII基本烈度

基本烈度是指某地區(qū)在今后一定時(shí)間內(nèi)，在一般場(chǎng)地條件下可能遭受的最大地震烈度。按照國(guó)家地震局頒布的《中國(guó)地震烈度區(qū)劃圖》，全國(guó)分為：五度、六度、七度、八度、九度共五個(gè)區(qū)?；玖叶然玖叶仁侵改车貐^(qū)在今后一定時(shí)間內(nèi)，在一般場(chǎng)地條件基本烈度

本地震烈度區(qū)劃圖上所標(biāo)示的地震烈度值，系指在50年期限內(nèi)，一般場(chǎng)地條件下，可能遭遇超越概率為10%的烈度值?；玖叶缺镜卣鹆叶葏^(qū)劃圖上所標(biāo)示的地震烈度值，系指在50年抗震設(shè)防烈度

抗震設(shè)防烈度是按國(guó)家規(guī)定的權(quán)限批準(zhǔn)作為一個(gè)地區(qū)抗震設(shè)防依據(jù)的地震烈度。我國(guó)抗震設(shè)防范圍為七、八、九度。九度以上的地區(qū)不宜建包括油罐在內(nèi)的工業(yè)設(shè)施?？拐鹪O(shè)防烈度抗震設(shè)防烈度是按國(guó)家規(guī)定的權(quán)限批準(zhǔn)作為一個(gè)地區(qū)5-2場(chǎng)地及地基土類(lèi)別的劃分

震害表明，同一烈度區(qū)內(nèi)，局部土質(zhì)條件不同，建筑物的破壞程度差異很大。

對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響：軟弱地基與堅(jiān)硬地基相比，前者的地面卓越周期長(zhǎng)，振幅較大，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；對(duì)地基的穩(wěn)定和變形的影響：軟弱地基易產(chǎn)生不穩(wěn)定狀態(tài)和不均勻沉降，甚至發(fā)生液化、滑坡、開(kāi)裂等嚴(yán)重現(xiàn)象，而堅(jiān)硬地基則很少有這種危險(xiǎn)；改變建（構(gòu)）筑物的動(dòng)力特性：軟弱地基對(duì)上部結(jié)構(gòu)有增長(zhǎng)周期、改變振型和增大阻尼的作用。5-2場(chǎng)地及地基土類(lèi)別的劃分震害表明，同一烈度區(qū)內(nèi)，各類(lèi)地段的劃分

類(lèi)型地質(zhì)、地形、地貌有利地段堅(jiān)硬土或開(kāi)闊平坦均實(shí)的中硬土等不利地段軟弱土，液化土，條狀突出的山嘴，高聳孤立的山丘，非巖質(zhì)的陡坡，河岸和邊坡邊緣，平面分布上成因、巖性、狀態(tài)明顯不均勻的土層（如故河道、斷層破裂帶、暗埋的塘浜溝谷及半填半挖地基）危險(xiǎn)地段地震時(shí)可能發(fā)生滑坡、崩塌、地陷、地裂、泥石流等及發(fā)震斷裂帶上可能發(fā)生地表位錯(cuò)的部位各類(lèi)地段的劃分類(lèi)型地質(zhì)、地形、地貌有利堅(jiān)硬土或開(kāi)闊平坦均實(shí)場(chǎng)地土的劃分

場(chǎng)地土類(lèi)型土層剪切波速（m/s）堅(jiān)硬場(chǎng)地土vs>500中硬場(chǎng)地土500≥vs>250中軟場(chǎng)地土250≥vs>140軟弱場(chǎng)地土vs≤140近、遠(yuǎn)震場(chǎng)地類(lèi)別IIIIIIIV近震0.200.300.400.65遠(yuǎn)震0.250.400.550.85特征周期

場(chǎng)地土的劃分場(chǎng)地土類(lèi)型土層剪切波速（m/s）堅(jiān)硬場(chǎng)地土vs5-3

砂土的地震液化

液化使土壤強(qiáng)度減少甚至完全喪失，管道由于支承喪失甚至還可能受到液化土的浮力作用，引起管道上大的變形而破壞。砂土液化的概念：“液化是使任何物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液體狀態(tài)的行為過(guò)程。就無(wú)粘性土而言，這種由固體狀態(tài)變?yōu)橐后w狀態(tài)的轉(zhuǎn)化是孔隙水壓力增大和有效應(yīng)力減小的結(jié)果”。

5-3砂土的地震液化液化使土壤強(qiáng)度減少甚至完全喪失，管影響砂土液化的主要因素

砂土的粒度組成均勻的級(jí)配易于產(chǎn)生液化，就細(xì)砂和粗砂而言，細(xì)砂的滲透性比粗砂低，細(xì)砂比粗砂更易液化。砂土的密度疏松的砂，孔隙大，易于液化，密實(shí)的砂則抗液化。砂層的有效覆蓋壓力覆蓋土層越厚，就相當(dāng)密閉容器的耐壓強(qiáng)度越高，從而減輕了砂土液化對(duì)工程結(jié)構(gòu)的影響。影響砂土液化的主要因素砂土的粒度組成地震的烈度和持續(xù)的時(shí)間砂土能否液化，由地震所引起的土體內(nèi)最大剪應(yīng)力的情況和持續(xù)作用的時(shí)間來(lái)決定地震的烈度和持續(xù)的時(shí)間5-4

跨越斷層管道的抗震設(shè)計(jì)

斷層是兩部分地殼板塊之間擠壓而導(dǎo)致斷裂面，并沿該斷裂面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；斷層類(lèi)型有三種：走滑斷層——主要運(yùn)動(dòng)發(fā)生在水平面；正斷層——正斷層使管道承受拉伸變形；逆斷層——逆斷層使管道承受壓縮變形。斷層對(duì)管道的作用：

5-4跨越斷層管道的抗震設(shè)計(jì)斷層是兩部分地殼板塊之間擠破壞模式三種可能的破壞模式：拉裂、局部屈曲和梁式屈曲

埋地鋼管在穿越正斷層或以

90

的交角穿越走滑斷層時(shí)，主要承受拉力，破壞模式為拉裂。通常極限拉應(yīng)變?nèi)?%，大于該值即認(rèn)為管道已發(fā)生拉裂破壞。地下管道穿越逆斷層或以

>90

的交角穿越走滑斷層時(shí)，主要承受壓力，其可能的破壞模式包括局部屈曲和梁式屈曲。破壞模式三種可能的破壞模式：拉裂、局部屈曲和梁式屈曲應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)描述管道屈服后的應(yīng)力-應(yīng)變特性，可采用Ramberg-Osgood建議的關(guān)系式：

式中，

是工程應(yīng)變，

是軸拉應(yīng)力，E是彈性模量，y

是屈服應(yīng)力,n和r是Ramberg-Osgood參數(shù)。應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)描述管道屈服后的應(yīng)力-應(yīng)變特性，可采用Ramb應(yīng)變控制管道的設(shè)計(jì)允許應(yīng)變和荷載組合受拉受壓海底管道1%0.5%陸上管道4%0.35t/D荷載組合可只考慮斷層位移斷層位移+溫度+內(nèi)壓應(yīng)變控制管道的設(shè)計(jì)允許應(yīng)變和荷載組合受拉受壓海底管道1%01國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀理論模型

（1）Newmark-Hall模型；

（2）Kennedy模型；

（3）王汝梁模型；

（4）劉愛(ài)文模型。存在問(wèn)題：不適合管道受壓情況，且不能體現(xiàn)管截面的大變形情況。有限元模型管土相互作用采用土彈簧模擬，土彈簧剛度確定（ASCE指南）存在問(wèn)題：土彈簧剛度未考慮管溝參數(shù)及管溝內(nèi)外土壤特性不同的情況。認(rèn)為管子變形為一條直線(xiàn)，管道的最大應(yīng)力及最大應(yīng)變均在與斷層的相交處，并且只考慮軸向摩擦力，忽略管子的彎曲剛度和周?chē)馏w的側(cè)向作用力，管材應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)采用三折線(xiàn)模型。該方法得到的結(jié)果偏于不安全。三點(diǎn)改進(jìn)：(1)把管子變形分段即用圓弧和直線(xiàn)分別模擬在斷層附近和離斷層較遠(yuǎn)的管段變形；(1)在斷層附近考慮周?chē)馏w的側(cè)向作用力；(3)管材應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)采用Ramberg-Osgood模型。但由于該方法同樣忽略了管子的彎曲剛度，其計(jì)算結(jié)果多數(shù)情況下偏于保守?？紤]了管子的彎曲剛度，離斷層較遠(yuǎn)的管道變形不再是簡(jiǎn)單的直線(xiàn)而是采用彈性地基梁的變形曲線(xiàn)模擬，將斷層附近管子的變形假定為梁的撓曲線(xiàn)，并得出管道的最大應(yīng)力及最大應(yīng)變不一定在與斷層的相交處，而可能是在斷層附近某個(gè)點(diǎn)上的結(jié)論。考慮了剪力連續(xù)的邊界條件，管材應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)采用Ramberg-Osgood模型，提出一種可以把Newmark方法和Kennedy方法作為特例包容進(jìn)去的新方法。1國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀理論模型認(rèn)為管子變形為一條直線(xiàn)，管道的最大2基于應(yīng)變的穿越活動(dòng)斷層埋地管道抗震設(shè)計(jì)方法研究管線(xiàn)變形后形狀有限元模型管土相互作用采用土彈簧模擬土彈簧剛度確定（考慮管溝影響）2基于應(yīng)變的穿越活動(dòng)斷層埋地管道抗震設(shè)計(jì)方法研究管線(xiàn)變形后2.1考慮管溝敷設(shè)參數(shù)的土彈簧剛度計(jì)算方法管軸方向—ASCE指南水平和垂直方向—實(shí)際管溝截面內(nèi)的平面應(yīng)變有限元分析2.1考慮管溝敷設(shè)參數(shù)的土彈簧剛度計(jì)算方法管軸方向—ASC管道穿越斷層的相交角度為

，斷層傾角為

。管道穿越水平位移為

s的走滑斷層時(shí)，沿管道的軸向位移分量

x和側(cè)向位移分量

y分別為：管道穿越垂直位移為

p的正斷層和逆斷層時(shí)，沿管道的水平分量x、水平側(cè)向分量y和豎直分量z分別為：式中，

p對(duì)正斷層取正值，對(duì)逆斷層取負(fù)值。s對(duì)右旋走滑斷層取正值，對(duì)左旋走滑斷層取負(fù)值。

2.2斷層位移預(yù)測(cè)管道穿越斷層的相交角度為，斷層傾角為。管道穿越水平位移為

管道模型——ELBOW單元管材模型——R-O本構(gòu)關(guān)系管-土作用模型——PSI單元單元?jiǎng)偠取茌S方向：ASCE指南

水平和垂直方向：實(shí)際管溝截面內(nèi)的

平面應(yīng)變有限元分析載荷條件——斷層位移環(huán)向全殼積分，準(zhǔn)確描述管道等薄壁結(jié)構(gòu)復(fù)雜變形，適于管道截面橢圓化、扭曲或翹曲等問(wèn)題，內(nèi)壓、溫度2.3活動(dòng)斷層區(qū)埋地管道力學(xué)分析模型管道模型——ELBOW單元環(huán)向全殼積分，準(zhǔn)確描述管道等薄壁算例——西氣東輸二線(xiàn)管道1219×22mm，埋深2.5m，內(nèi)壓12MPa；管材X80，彈性模量

MPa。管溝管溝底寬1.8m；管溝坡度1：10。

土體管溝土：砂土，密度18KN/m3，內(nèi)摩擦角30°，彈性模量30MPa。周?chē)粒?1.8m×13.3m，彈性模量500MPa。①管道主要受軸向壓應(yīng)力作用；②管道最大應(yīng)變出現(xiàn)在斷層兩側(cè)20米范圍內(nèi)，0.65%。2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析斷層逆斷層，穿越角度40°，斷層傾角45°，垂直位移1.41m。算例——西氣東輸二線(xiàn)管道1219×22mm，埋深2.5m管道第五章之管道的抗震設(shè)計(jì)計(jì)算課件西氣東輸二線(xiàn)強(qiáng)震區(qū)和活動(dòng)斷層段埋地管道基于應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)導(dǎo)則容許拉伸應(yīng)變?nèi)菰S壓縮應(yīng)變西氣東輸二線(xiàn)強(qiáng)震區(qū)和活動(dòng)斷層段埋地管道基于應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)導(dǎo)則容許拉2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析優(yōu)選由以上分析可知，該埋地管道的最佳交角為10°；最佳埋深為1.8m；最佳溝寬為1.9m；安全壁厚為26.4mm。管道最大壓縮應(yīng)變由0.65%降低到0.22%，降低了66.15%。2.4穿越活動(dòng)斷層埋地管道應(yīng)變的影響因素分析抗震措施優(yōu)先順序：選擇管道穿越活動(dòng)斷層的有利走向降低管土相互作用（管溝尺寸、埋深、回填土特性）增加管道壁厚優(yōu)選由以上分析可知，該埋地管道的最佳交角為10°；最佳埋深為5-5

地震波動(dòng)作用下管道的應(yīng)力與應(yīng)變

1.地面變形工程上把地震波視為平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為任何復(fù)雜波均由簡(jiǎn)諧波迭加而成。5-5地震波動(dòng)作用下管道的應(yīng)力與應(yīng)變1.地面變形任何復(fù)管道在地震時(shí)將伴隨周?chē)馏w一起變形

分別由縱波和橫波確定管道的縱向和橫向變形

其中:最大地面運(yùn)動(dòng)加速度

管道在地震時(shí)將伴隨周?chē)馏w一起變形分別由縱波和橫波確定管道令:其中:縱向和橫向變形令:其中:縱向和橫向變形2.

地震波動(dòng)時(shí)管道的應(yīng)力根據(jù)地面運(yùn)動(dòng)，確定管道應(yīng)力。地震應(yīng)力迭加后的總的軸向應(yīng)力值是否超過(guò)

s，值得考慮。2.地震波動(dòng)時(shí)管道的應(yīng)力根據(jù)地面運(yùn)動(dòng)，確定管道應(yīng)力。地震應(yīng)理論方法

（1）擬靜力近似分析方法（最早由Newmark提出）；（2）反應(yīng)位移方法（由日本學(xué)者20世紀(jì)70年代提出）；（3）輸油(氣)鋼質(zhì)管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范法（SY/T0450-2004）；（4）運(yùn)動(dòng)-變形分析法（在前幾種方法的基礎(chǔ)上發(fā)展的，更準(zhǔn)確的反映了地震波對(duì)管道的作用）。理論方法反應(yīng)位移方法（由日本學(xué)者20世紀(jì)70年代提出）

反應(yīng)位移方法（由日本學(xué)者20世紀(jì)70年代提出）輸油(氣)鋼質(zhì)管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范法（SY/T0450-2004）場(chǎng)地類(lèi)型堅(jiān)硬一般軟弱剪切波速C(m/s)500300140特征周期Tg(s)一組0.250.350.45二組0.30.40.55三組0.350.450.75輸油(氣)鋼質(zhì)管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范法（SY/T0450-2004運(yùn)動(dòng)-變形分析法（在前幾種方法的基礎(chǔ)上發(fā)展的，更準(zhǔn)確的反映了地震波對(duì)管道的作用）運(yùn)動(dòng)-變形分析法（在前幾種方法的基礎(chǔ)上發(fā)展的，更準(zhǔn)確的反映了Ⅷ度的EL-centro地震波；地震波沿著Y