二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理、典型例題練習(xí)總結(jié)材料

實(shí)用文檔實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔 _二元一次方程組(拓展與提優(yōu))1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)(％和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是a+by=c("0,b豐0)例1、若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.2、二元一次方程的解：一般地.能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值.叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有無(wú)數(shù)組解】3、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解.叫做二元一次方程組的解.【二元一次方程組解-x+y=11x+y=1 fx+yT Ix+y=1的情況：①無(wú)解，例如：1x+y=6,12x+2y=6；②有且只有一組解，例如：｛2x+y=2;③有無(wú)數(shù)組解，例如：\2x+2y=2]例2、已知x=x=2是關(guān)于X、1y=1y的二元一次方程組＜2x+(m-1)y^2

nx+y=1的解，試求(m+n)2016的值例3、方程x+3y=10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？5、二元一次方程組的解法：代人消元法和加減消元法。例4、將方程10-2(3-y)=3(2-x)變形，用含有x的代數(shù)式表示y.衛(wèi)彥二二23 22x-11-衛(wèi)彥二二23 22x-11-y、廠十2=1飛工-2Cs+2y)=3(行藥)=45,|ax—y=1例6、若方程組《, ， -有無(wú)數(shù)組解，則a、b的值分別為( )[6x+by=2Aa=6,b=-1 B.a=2,b=1 C.a=3,b=-2 D.a=2,b=-2

_ 3x+5y=m+2 .s例7、已知關(guān)于x,y的方程組Jy的解滿足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值.2x+3y=mIx-3y+z=0例8、已知|3x-3y-4z=0 ,求X：Y：Z的值。例9、已知關(guān)于x,例9、已知關(guān)于x,y的方程組x+y=3

ax-by=5Ibx-2ay=1與Ix-7=y同解，求吃的值。^a6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程.這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元”：三元f二元。一元?x+y+z=6<3x-y-z=-2例10、求解方程組2x+3y+z=117、二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系：例11、一次函數(shù)y=kx+2的圖像總過(guò)定點(diǎn)，二元一次方程kx-y=-2有無(wú)數(shù)組解，其中必有一個(gè)解為。例12、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第象限。例13、如圖，直線11：y=2x與直線12：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P。(1)寫出不等式2x>kx+3的解集：;(2)設(shè)直線12：與x軸交于點(diǎn)A,求^OAP的面積。8、二元一次方程組應(yīng)用題(1):列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；.設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；.找出題目中的等量關(guān)系；.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；.解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；.寫出答案.(2):列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問(wèn)題：(1)追擊問(wèn)題：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問(wèn)題比較直觀，畫線段,用圖便口、 、速度一路程于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程； 路程=速度乂時(shí)間； 時(shí)間；時(shí)間二鹿遨？(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問(wèn)題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。(3)航行問(wèn)題：①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?；②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；③順?biāo)俣?逆水速度=2x水速。注意：飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行?wèn)題類似。甲、乙兩人分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600m的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度較快，當(dāng)兩人反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15s相遇一次；當(dāng)兩人同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1min相遇一次，求兩人的速度.兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。.工程問(wèn)題：工作效率x工作時(shí)間=工作量.一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？.商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)率=售盤寒介k100%（1）利潤(rùn)=售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)）；（2） 四； ;（3）利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）x利潤(rùn)率；標(biāo)價(jià)=成本（進(jìn)價(jià)）x（1+利潤(rùn)率）；（5）實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折率；注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）陟某商場(chǎng)打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1090元，求甲、乙兩種商品各打幾折..儲(chǔ)蓄問(wèn)題：（1）基本概念①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。③本息和：本金與利息的和叫做本息和。④期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。⑤利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關(guān)系式①利息=本金x利率x期數(shù)②本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)=本金x（1+利率x期數(shù)）③利息稅=利息x利息稅率=本金x利率x期數(shù)x利息稅率。月利率等利率工J_④稅后利息=利息x（1-利息稅率）⑤年利率=月利率X12⑥ 12。注意：免稅利息=利息小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額x20%,教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）.配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。眇現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？.增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量x（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量；原量x（1-減少率）=減少后的量.

某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？如果兩班.優(yōu)惠與團(tuán)購(gòu)：如果兩班某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表購(gòu)票人數(shù)1—50人51—100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，都以班為單位分別購(gòu)票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購(gòu)票，則需要付費(fèi)824元，問(wèn)：（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購(gòu)票？你的購(gòu)票方法可節(jié)省多少錢？.數(shù)字問(wèn)題：解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1）,偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)二十位數(shù)字乂10+個(gè)位數(shù)字敲一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？0甲，乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0,所以得和是2342,乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0,所得和為65,則原來(lái)兩個(gè)數(shù)為..濃度問(wèn)題：溶液質(zhì)量x濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.陟現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3:7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4:1,今要得到酒精與水的比為3:2的酒精溶液50kg,問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？.幾何問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m),解答下列問(wèn)題：(1)寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？.年齡問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的甲對(duì)乙說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你才4歲”，乙對(duì)甲說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你將61歲”問(wèn)甲乙現(xiàn)在的年齡各是多少.優(yōu)化方案問(wèn)題：在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)，比較幾種方案得出最佳方案。某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2)若商場(chǎng)每銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？課堂小測(cè)試

n的值.1、若[%=2是方程組J2%—3m=1的解，求m、y=3 [nx-my-n的值.[4x+3y=72、二元一次方程組〈， ， 的解x,y的值相等，求k.Ikx+(k-1)y=33、若關(guān)于X,y3、若關(guān)于X,y的二元一次方程組%+y=5k%-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。TOC\o"1-5"\h\zI%=3 c 八 ，、 ， 、4、若I 是關(guān)于％、y的二元一次方程3%-ay=0的一個(gè)(組)解，則a的值為( )Iy=2A3B.4C.4.5 D.65、已知在方程3%-5y=2中，若用含有%的代數(shù)式表示y,則uy=,用含有y的代數(shù)式表示%,則%=O7、若3%2a+b+iy與5%ya-2b-1是同類項(xiàng)，則ub-a=)表示被污染的內(nèi)8、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程組的題目被墨水污染I3%-2y=(),()表示被污染的內(nèi)5%+y=()I%=2 ,、 一容，她著急地翻開(kāi)書(shū)后面的答案，這道題目的解是I ，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上()的內(nèi)容嗎？[y=-1第五章綜合提優(yōu)測(cè)評(píng)卷（時(shí)間：60分鐘滿分J0。分）第1卷（選擇題共20分）一、選擇雄（本題也括1。小題，舞小勉2分,共20分）1.下列方程組中，不是二元一次方程蛆的是（）.江-2*=0,工+y二5.jr+z=3工二4十1，2.二元一次方程組史工7的解劇給出下列結(jié)論?[x=2?b-Bl'j.'=8?D.14316Z百L

ly-：i3.已知fa+Z*=1Fi加+2A=M*兒已知產(chǎn);是二元一次方理組l,y=L一口的算術(shù)平方根為（），mLr+ny=BT...一.的解，則2nlfur—my=1A.±2 R72Q2 Q4.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路柳工步行一段路,到學(xué)校共用時(shí)15分怦,他胸自行單的平均速度是250米/分鐘,步行的平均速度是8。米/分鐘.施家寓學(xué)校的距離是2900米,如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘,列出的方程是（ ）.a,卜十尸十， a「十:回1取-附=29。。 尿工+刷廠2m卜+了=3， 產(chǎn)+產(chǎn)氏?caa l250x+fi0,y-2900IB41Z十—iSUU.關(guān)于工的方程組!3：y”的解是「:'則加一呼|Ijr-Frny^n Iy=11的值是（ ）.A5 R3G2 口】7,為峋保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文f密文I加聯(lián)3接收方由密文f明文（解需3已知加密規(guī)則為:明文口出,r,U對(duì)應(yīng)密文。+%,勖+c女十W,4d.例如,明文】,2,3.4對(duì)應(yīng)密文5,7,18.16,當(dāng)接收方收到密文M,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為C ）.A.7,6,IT B6,4J.7€,%6/，7 Q36同」盤已知關(guān)于工■￥的方程胭?gòu)V+"4"'其中―3備忘1?<h-3=如*①匕1｝］是方程組的解：②當(dāng)日=一2時(shí)的值互為相反數(shù)f③當(dāng)fl-1時(shí)，方程期的.解也是方程工十尸=4一口的解；④若詣1.則Ky^4.箕中正確的圣（ ）.40X2） 11G（2X3）? U①??9.雅西鬲速公路西昌到成都全區(qū)42。千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩也相向開(kāi)出.經(jīng)過(guò)?.5小時(shí)相遇..相遇時(shí)*小汽車比客車多行裝7。干米?設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為工千米切、時(shí)和尸千米川、時(shí).則下列方程蛆正嫡的是（ X4產(chǎn)+」=70* 區(qū)產(chǎn)一戶?。，12.5or+25了一42。 L2.5E+2.5打=420仁jj+jf—70* 口 ［2.5x+M5y=420,■12b5jr-ZS>=420lx5—25*=7016成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買加張門票共花了I225元，設(shè)犬中有r米成人票9張兒童票,糧據(jù)期意.下列方程組正確的是￡ ）.乩《‘士+少―2°， /十y=20?%5工+703=】225"l70x+35y-l225匚 尸+3=】駕5, D f.r+>-1225.J 170jtI357-20 I35x+70y=20第U卷（非選擇題共80分）二、填空庵（本題也插10小題.每小題3分.共30分）11.已知方程2y幻+③：/揄=17是一個(gè)二元一次方程，則m=*?=,隱若［二則在產(chǎn) -llr+j-9t11請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是11M=2.（y——1.若山y(tǒng)為實(shí)數(shù),且滿足Ih—3+斤3=0*則（《戶”的俏是,.以方程組?的解為坐標(biāo)的點(diǎn)《工，山在第1>=~h+2 象限.15,若實(shí)數(shù)明白滿史|3。一1|十必=0,則才的值為方程組x+,ji=3i2/…的解為18,甲種電影票的張2口元，乙種電影票每:張15元.若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共虱張，侑好用去700元，則甲種電影票買了強(qiáng).19.如蛔.為了測(cè)量甲.乙兩種物品單個(gè)的質(zhì)員.由于不弱分開(kāi)，于是把它們混合放在天平上.請(qǐng)根據(jù)如四所示的情標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔況，計(jì)算出甲,乙兩種物品單個(gè)的質(zhì)量分別是｛第198).三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組產(chǎn)"的解是1口科+劣產(chǎn)Q（X-n[3nd+如y=5「i*，求方程組JiJ」的解，”提出各自1了=4, 1%；!1+2也了=So的想法.甲說(shuō)「這個(gè)題目好像條件不夠,不能求解。乙說(shuō):“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試，丙說(shuō)產(chǎn)能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5,通過(guò)換元替代的方法來(lái)解答”.參考他