2021年福建省廈門(mén)市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年福建省廈門(mén)市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題.

x

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有/(x)=K^-°,、,、

是一個(gè)符合題目要求的2.已知函數(shù)回天,函數(shù)以4)=/任)-"?有3個(gè)不同的零點(diǎn)三,巧，巧，且

1.下列說(shuō)法中正確的是()三〈巧〈巧，則2書(shū)!一巧的取值范圍是()

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面A[-l21n2-2]B(2-?,21n2-2]

C」T2-B)

B.兩條直線確定一個(gè)平面D

參考答案：

C.兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)

A

D.過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)【分析】

先作出函數(shù)的圖像，由圖可知_2W5<_1<毛WO<lV%<e,且

參考答案：

一4-2%=一宕-2巧=ln巧，%+5=-2,再求出2書(shū)巧，構(gòu)造函數(shù)

D

Mx)=2h>x-.]wxVe),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解.

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.

【詳解】當(dāng)XVO時(shí)，〃工)的最大值為1,則h芍<】，巧<°

專題：空間位置關(guān)系與距離.

由圖可知一2V巧<一1<三'0<1與巧<巴

分析：根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；

玉+巧

a-^-2ji=-^-2xt=lnxt=-2,

根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面a,第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在a

則-巧=勤*-2-%)-巧=2(-y-期)-%=2M,巧-巧

內(nèi)，由此可判斷B正確：

令MK)=21n*-x(lWr<B)*，W=V,

根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確：

根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確.令*'(無(wú))=。.得H=2,

解答：解：對(duì)A,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；MH在R2)上單調(diào)遞增,在⑵句上單調(diào)遞減，

對(duì)B,當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面：故B錯(cuò)誤：則MX)3=M2)=2M2-2,又=M")=2-e,

所以

對(duì)C,???兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同Mx)e[T2ln2_2]

一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；故選:A

對(duì)D,由C可知D正確.

故選：D.

即可.

—1——1二—1

【解答】解：甲獲勝概率是1-236

故選C

5.cWO是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.不充分不必要條件

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在參考答案：

考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

B

=1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷：橢圓的定義：雙曲線的定義.

3.雙曲線五不一的漸近線方程是（）

【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是cWO,進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=l.a=l時(shí)方

J/

y=±-xy=±—x程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性.

A.5B,2

【解答】解.：方程ax?+y2=c表示雙曲線，

44J5

v=±-—xy=±——x貝I」cWO,

C.25D.4

參考答案：反之若a=l,c=L則不能表示橢圓或雙曲線.

故cWO是方程ax'+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件.

A

故選B

【分析】

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷.考查了

v=i--xy=i—x學(xué)生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用.

雙曲線漸近線方程："（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可50

6.函數(shù)f（x）=x3-ax+100在區(qū)間（1,+8）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

【詳解】a,a=*b=2代入即可5A.a<3B.a>3C.aW3D.a，3

參考答案：

故選：A

C

y=±-xy=±-x

【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程a（焦點(diǎn)在x軸上），b（焦點(diǎn)在y軸），屬于【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

簡(jiǎn)單題目?！痉治觥壳蠛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

11【解答】解：若f（x）=x3-ax+100在區(qū)間（1,+8）內(nèi)是增函數(shù)，

4.甲、乙兩人下棋，和棋概率為萬(wàn)，乙獲勝概率為5,甲獲勝概率是（）

貝Ijf'（x）=3x2?a2O在區(qū)間（1,+8）恒成立，

A.B.yC.6^D.y即aW3x）

V3x2>3,

參考答案：

故選：C.

【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率.

【分析】由于甲獲勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率

------=—1

7.雙曲線49的漸近線方程是（）③當(dāng)X>1時(shí),X-1;

11

X+-+------u

,329X15

y=±—xy=±—xy=±-xXH——

A.2B.3C.4④當(dāng)x>0時(shí)，X的最小值為2.

參考答案：

y=±-x

D.9

①?@

參考答案：/(?)=1+-+--+i(neJV*)f(4)>2,/(8)>

12.已知z4,經(jīng)計(jì)算得

A

何二

直線式田一也）和直線）的位置關(guān)系是（）

8.x+y=3x+M-gy=2/，則對(duì)于任意曠）有不等式_____________________hi

A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合

參考答案：

參考答案：

B/(2***)>—

略由題意可得

9.在等差數(shù)列3J中，已知%=3,%=6,則/3=（）

R4)R22)R21+1)>2

第一個(gè)式子：

A.9B.12C.15D.18

參考答案：f(8)f(23)R22>1)>1--

第二個(gè)式子：22,

AK16)f(24)R2}*')>I闿

10.設(shè)aABC的內(nèi)角A,B,（:所對(duì)的邊分別為a,b,c,若S8sC+ccosE=則△ABC的形狀為第三個(gè)式子：

氏32）磔）磔T）>g9

（）

第四個(gè)式子：

（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）不確定

參考答案：

（nCN*）

C第2個(gè)式子：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分?l（2n-l）>^^<neNa）

???對(duì)于任意mn€N）有不等式_________2_________成立.

11.下列命題成立的是.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

222

①a+b+c>ab+bc+ac.13.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

10,方差為2,則|x-y|的值為_(kāi)____.

/to=_+22x=2b-“、

②當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)xVxVx,，當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)JOO取最小參考答案：

值；4

【分析】xf'(x)-f(x)

利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于工尸的方程組，解方程即可得到答案。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0,>0(x>0),則不等式x?f

【詳解】由題意可得：x^y=20(x-10)2+(^-10)2=8,(x)>0的解集是___.

參考答案：

設(shè)xr=10)￡,>=10T,則2?=8,解得￡=12,

(-1,0)U(1,+8)

A|x-y|=2|r|=4

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

故答案為：4.f(X)xf'(x)-f(x)式乂)

【分析】先根據(jù)「V「X2>0判斷函數(shù)x的單調(diào)性，進(jìn)而分別看X>1和OVx

14.命題“對(duì)任意xGR,都有爐XT的否定為.<1時(shí)f(x)與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1VxVO和xV-1時(shí)f(x)與0的關(guān)系，最

參考答案：后取x的并集即可得到答案.

xF(x)-f(x)

存在斗€(wěn)展，使得W<°f(x)f(X)

2

【解答】解：[X]'x>0,即x>0時(shí)x是增函數(shù),

全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：

f(x)

命題“對(duì)任意XWR，都有x&d，的否定為存在\€碼，使得《叩當(dāng)x>l時(shí)，x>f(1)=0,f(x)>0.

f(x)

0<x<l時(shí)，x<f(1)=0,f(x)<0,

15.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝

又f(x)是奇函數(shù)，所以-l<x<0時(shí)，f(x)=-f(-X)>0,

的概率為0.6,騎士獲勝的概率為0.4,且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概

xV-1時(shí)f(x)=?f(-x)<0,

率為.

則不等式x?f(x)>0即f(x)>0的解集是(-1,0)U(1,+8),

參考答案：

故答案為：(?1,0)U(1,+8).

0.2688

x—y-1-l>0

【分析】

x+2y-8<0

恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足l**3,若使得ax-y取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值

情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率.

為.

【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：

參考答案：

一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，

1

另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，

1或

二恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：

p=Cjx0exMxOf+CxMxO4昧04=02688

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

故答案為：0.2688.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令2=2乂-丫，則丫=2乂-2則-2表示直線丫=2*-2在丫軸上的

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查》?次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件/恰好發(fā)生*次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)截距，截距越大，Z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍.

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：

若使得ax-y取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知，

1二51咨

則z=ax-y,與約束條件的直線x-y+1=0與x+2y-8=0平行，a=l或2點(diǎn)C到直線x+3y-5=0的距離d==5.

故答案為：1或-5.設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0(m#-5),

x-2y-8=0X5,-l=0則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離

I7+m|SVH

d=Vl+9=5,

解得m=-5(舍去)或m-7,

所以與x+3y-5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0.

設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在直線的方程是3x-y+n=0,

I-3+n|37^

貝點(diǎn)C至U直線3x-y+n=0的*巨離d=Vl+9=5,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

解得n=-3或n=9,

18.已知正方形的中心為直線x-y+l=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，?條邊所在的直線方程是x+3y-5=0,求

其他三邊所在直線的方程.所以與x+3y-5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x-y-3=0和3x-y+9=0.

參考答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用問(wèn)題，是

綜合性題目.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程.

19.在平面直角坐標(biāo)系了0丁中，直線？與拋物線/=2工相交于A(x以)、B(x,y)

【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法：直線與圓.lt22

兩點(diǎn)。

【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三

(1)求證：命題"如果直線？過(guò)點(diǎn)r(3,0),那么為＞2=-6"是真命題；

邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可.

(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由

y+l=0

(3)若直線2過(guò)T(3,0),求三角形ABO面積的最小值：

卜y+2二0,

t參考答案：

fx=-l

解得1戶0,

所以正方形中心C的坐標(biāo)為(-1,0).

.證明：(1)解法一?設(shè)過(guò)點(diǎn)T(10)的直妓/交拋物姣尸〃2x于點(diǎn)A(x狗)、B(x.

vt=沁（竽）

舍直戰(zhàn)/的目率下存在時(shí).■線/的方程為x-3.此時(shí)，直線(馬拋指戰(zhàn)相交于，

分，

A(3.瓜、、B(3.一戈)，；.yxy2=-62?略

當(dāng)■線I的科率存在時(shí).設(shè)直線/的方程為(x-3).其中30.~

_1a_1

2i.已知數(shù)列⑸）滿足：吁2'a,-a,"1-F.

ffl/in--6............................“.5分

嫁上所述.?&"1?是H命題.................6分（1）求42M3,。4；

算法二，設(shè)亶h/的方程為可-r-3與7’-2K聯(lián)立用男y-2呻6*0=-6"5分

?fi-6分(2)求數(shù)列｛以J的通項(xiàng)4.

(2)逆命18是?-設(shè)直線I交掬物統(tǒng)產(chǎn)2x于A、B兩點(diǎn)，如果7V力=-6,為么演直畿過(guò)點(diǎn)T(3,

0)-7分參考答案：

諼畬題是典畬題證明如下：設(shè)AB：，▼-r+n馬1y、2r*立寓到戶2?7*2??0由尸11y2=2??所以

2n?-6,M?-3,=>ABwy=x-IT(3?0).......10分

(3>尸必?<53?]|"|?|凹-乃卜:石......M分

2Zx

20.設(shè)數(shù)列｛"*｝滿足：a=1,=3%/e憶.