你能證明它們嗎 一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)1.你能證明它們嗎1.掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式；2.經(jīng)歷“探索、猜想、證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理；3.結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義．等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)稱(chēng):

等邊對(duì)等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.(簡(jiǎn)稱(chēng):“三線(xiàn)合一”)等腰三角形知識(shí)回顧ACB你能證明你的結(jié)論嗎？畫(huà)一畫(huà):先畫(huà)一個(gè)等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些線(xiàn)段

(如角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn))，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線(xiàn)段嗎？等腰三角形還具有哪些重要的性質(zhì)?除了用定義來(lái)判定三角形是等腰三角形外,還有哪些簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定三角形是等腰三角形?結(jié)論1.三線(xiàn)合一2.底角的兩條平分線(xiàn)相等3.兩條腰上的中線(xiàn)相等4.兩條腰上的高線(xiàn)相等圖例ADCBACBDEACBMNACBQP【結(jié)論】【例1】證明:等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等．ACBDE已知:求證:BD=CE.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE

是△ABC角平分線(xiàn)．12【例題】∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).【證明】∠2=∠ACB(已知),又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性質(zhì))．在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共邊），∠1=∠2（已證），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．ACBDE121．證明:等腰三角形兩腰上的高相等．【證明】∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知)，∴∠BPC=∠CQB=90°(高的意義)．在△BPC與△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已證），∠PCB=∠QBC（已證），

BC=CB（公共邊），∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ．ACBPQ【跟蹤訓(xùn)練】又∵CM=，BN=

(已知），2．證明:等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等．BM=CN．求證:已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線(xiàn)．【證明】∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴CM=BN(等式的基本性質(zhì))．在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN．ACBMNACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?為什么？（2）如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

，那么BD=CE嗎?【議一議】2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？ACBDE由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

如果AD=AC

，AE=AB

，那么BD=CE嗎？數(shù)學(xué)方法：特殊到一般的思想方法3.前面已經(jīng)證明了“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)，“等角對(duì)等邊”嗎?即有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C．求證:AB=AC．要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB，AC所在的兩個(gè)三角形全等就可以了.請(qǐng)與小組內(nèi)同學(xué)交流.分析:作∠A的平分線(xiàn)或作BC邊上的高．作BC邊上的中線(xiàn)可以嗎？有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）．

這又是判定兩條線(xiàn)段相等的依據(jù)之一.請(qǐng)同學(xué)們注意運(yùn)用哦！等腰三角形的判定定理在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．ACB【結(jié)論】

兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,那么在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系呢？CAB

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?

如果成立,你能證明它嗎?請(qǐng)與小組內(nèi)同學(xué)交流．在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AC

≠AB

．也不相等？【猜想】CAB分析：如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AC與AB要么相等,要么不相等.證明：假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C，但已知條件是∠B≠∠C．“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC．論證命題的新思維與新方法

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法．(reductiontoabsurdity)反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.論證的新方法----反證法【證明】假設(shè)這五個(gè)數(shù)中沒(méi)有一個(gè)大于或等于1/5,即都小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.【例2】求證:如果a1，a2，a3，a4，a5都是正數(shù)，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5．【例題】1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確．【規(guī)律方法】用反證法證題的一般步驟1.（寧波·中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰三角形有()A．5個(gè)B．4個(gè)

C．3個(gè)D．2個(gè)【解析】選A.∵AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形.又∵∠A＝36°,∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)÷2＝72°.∵BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線(xiàn),∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°,∠BCE＝∠DCE＝∠ACB＝36°.∴∠A＝∠ABD,∠CBD＝∠BCE,∴△ABD、△BCE是等腰三角形.∵∠CDE＝∠A＋∠ABD＝72°,∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝72°,∴∠CDE＝∠DEC＝∠ACB.∴△CDE、△BCD是等腰三角形.∴一共有5個(gè)等腰三角形.2.（通化·中考）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°【解析】選C.因?yàn)椤氨赜幸粋€(gè)內(nèi)角小于或等于60°”的反面是“沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”，即“每一個(gè)內(nèi)角都大于60°”.3.（日照·中考）一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有

個(gè)．【解析】當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（，0）時(shí)，AB=AC,當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0)時(shí)，AB=BC；當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，AC=BC.所以C點(diǎn)共有4個(gè).答案：4

4.（衡陽(yáng)·中考）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使CE＝CD．求證：BD＝DE．【解析】

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABC＝30°,∵CE＝CD,∴∠E＝∠CDE,又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE,