人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《平行線及其判定》真題同步測(cè)試2（含解析）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《平行線及其判定》真題同步測(cè)試2（含解析）綜合考試

1、填寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫(xiě)

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、填空題（每題4分，共24分）得分1．（2019·南京）結(jié)合下圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b.2．（2021七下·平頂山期中）如圖，知AB//DE，∠B=80°，∠D=140°，則∠BCD=.3．（2022七下·盱眙期末）如圖，AC//BD，EP、FP分別平分∠AEF、∠EFB，若∠A=m°，∠B=n°，則∠P=4．（2019七下·鄭州期末）學(xué)習(xí)了平行線后，學(xué)霸君想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過(guò)程可知學(xué)霸君畫(huà)平行線的依據(jù)可以是（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5．（2016七下·恩施期末）如圖，是小明學(xué)習(xí)三線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量∠2=100°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)必須是．6．如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得DE∥AB．閱卷人二、解答題（每題9，共36分）得分7．（2019七上·道外期末）完成下面的證明．已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠，.∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠，.∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即：∠=∠．∴∠3=∠.∴AD∥BE.8．（2022七下·臺(tái)州期中）如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說(shuō)明∠1=∠4.請(qǐng)將過(guò)程填寫(xiě)完整.證明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（），∴∠1=▲，∴▲∥▲（），又∵CD∥EF，∴AB∥▲，∴∠1=∠4（）.9．（2022八上·鄞州月考）如圖，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求證：CB∥EF.10．（2018八上·漢濱期中）如圖，已知B，D在線段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求證：BF∥DE.閱卷人三、單選題（每題4分，共40分）得分11．（2016七下·會(huì)寧期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．對(duì)頂角相等D．平行于同一條直線的兩直線平行12．（2017七下·寶安期中）如圖，∠D=∠DCG，則下列結(jié)論正確的是（）A．EF∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．AD∥BC13．（2017八下·臨澤期末）如下圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC14．（2020七下·江陰期中）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若AB∥DC，則∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，則AB∥DCC．若∠B＋∠1＝180°，則AB∥DE D．若AD∥BC，則∠2＝∠115．（2021七下·大名期中）如圖，在下列給出的條件中，能判定DF//AB的是（）A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°16．如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∠3=∠4，∴c∥dC．∠1=∠3，∴a∥b D．∠1=∠4，∴a∥b17．（2023七下·富縣期末）如圖，下列條件不能證明AB∥CD的是（）A．∠B=∠DCE B．∠B+∠BCD=180°C．∠BAC=∠ACD D．∠BCA=∠DAC18．（2021七下·河西期中）如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．兩直線平行，同位角相等C．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行19．下列命題中，真命題的是（）A．如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角相等D．有三條直線a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c20．如圖，以下條件不能判斷AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人四、綜合題（共50分）得分21．（12分）（2023七下·路北期中）已知：如圖，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，AB和CD的位置關(guān)系為；（2）在（1）的情兄下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：如圖2、過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，求∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間有何數(shù)量關(guān)系；③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直˙22．（12分）（2021八上·鄖西月考）如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB與CD平行嗎？若平行請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明BD平分EF.23．（13分）（2021八上·谷城期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F.（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝°，∠AFD＝°；（2）求證：BE∥DF.24．（13分）完成下列小題（1）如圖①，若∠B+∠D=∠BED,試猜想AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）如圖②，要想得到AB∥CD,則∠1、∠2、∠3之間應(yīng)滿足怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)?zhí)剿鳌?/p>

答案解析部分1．【答案】∠1+∠3=【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平）.故答案為：∠1＋∠3＝180°.【分析】從圖形提供的信息可知：只有∠1與∠3互為同旁內(nèi)角，從而將“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言即可。2．【答案】40°【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF＝∠B＝80°，∠DCF＋∠D＝180°，

∴∠DCF＝180°?140°＝40°．

∴∠BCD＝∠BCF?∠DCF＝80°?40°＝40°．

故答案為：40°

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，由AB∥DE，可證得AB∥DE∥CF，利用平行線的性質(zhì)可證得∠BCF＝∠B＝80°，∠DCF＋∠D＝180°，由此可求出∠DCF的度數(shù)；然后根據(jù)∠BCD＝∠BCF?∠DCF，代入計(jì)算求出∠BCD的度數(shù).3．【答案】1【解析】【解答】解：分別作EM、FN、PQ平行于AC，如圖，則AC∥EM∥PQ∥FN∥BD

∵AC∥EM∥PQ，∠A=m°，∴∠AEM=180°?m°，∵EP分別平分∠AEF，∴∠FEP=∠PEA，∴∠FEP=∠PEM+(同理，∵BD∥FN∥PQ，∠B=n°，F(xiàn)P分別平分∠EFB，∴∠EFP=∠PFN+(∵∠MEF+∠NFE=180°，∴∠FEP+∠PEM+∠EFP+∠PFN=180°，∴∠PEM+(即：2(∵∠QPE=∠PEM，∠QPF=∠PFN，∠P=∠QPM+∠QPF，∴2∠P=m°+n°?180°，∴∠P=故答案為：12【分析】分別作EM、FN、PQ平行于AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FEP=∠PEM+(180°-m°)，∠EFP=∠PFN+(180°-n°)，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列等式∠MEF+∠NFE=180°，利用∠PEM+∠PFN=∠QPE+∠QPF=∠P即可求出∠P.4．【答案】②③④【解析】【解答】解：由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④。故答案為：②③④?！痉治觥扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)可知虛線AB與直線CD，m都垂直，再根據(jù)兩條直線互相垂直，其四個(gè)交角都是90°，從而根據(jù)幾個(gè)角的位置關(guān)系得出：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5．【答案】80°【解析】【解答】解：如圖，∵∠2=100°，∴∠3=∠2=100°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故答案為：80°．【分析】先求出∠2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．6．【答案】∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°【解析】【解答】要使得DE∥AB,判別兩條直線平行的方法有:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.因而可以寫(xiě)出的條件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或180°【分析】.正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行。7．【答案】BAF；兩直線平行，同位角相等；BAF；等量代換；等式的性質(zhì)；BAF；CAD；CAD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（等量代換）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF=∠CAD．∴∠3=∠CAD（等量代換）．∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】因?yàn)锳B∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它們是同位角，由此得到根據(jù)兩直線平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根據(jù)是等量代換；由∠BAF=∠CAD和已知結(jié)論得到∠3=∠CAD的根據(jù)是等量代換；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．8．【答案】證明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等可證得∠2=∠3，可推出∠1=∠2，利用同位角相等，兩直線平行，可證得AB∥CD；利用平行線公理的推論，可證得AB∥EF，利用兩直線平行，同位角相等，可證得結(jié)論.9．【答案】證明：∵AF=DB，

∴AF+BF=BD+BF即AB=DF，

在△ABC和△DFE中

BC＝EFAB=DFAC＝ED

∴△ABC≌△DFE（SSS）

∴∠ABC=∠EFD，

【解析】【分析】由AF=DB，可證得AB=DF，利用SSS證明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可推出∠ABC=∠EFD；然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論.10．【答案】解：∵AB＝CD，∴AB＋BD＝CD＋BD，即AD＝CB，在△AED和△CFB中，AE=CF∠A=∠CAD=CB∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE＝∠DBF，【解析】【分析】由AB＝CD可得AD=CB，再根據(jù)邊角邊證出△AED和△CFB全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDE＝∠DBF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得BF∥DE。11．【答案】B【解析】【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；故本選項(xiàng)正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)頂角相等；故本選項(xiàng)正確；D、平行于同一條直線的兩直線平行；故本選項(xiàng)正確．故選B．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．12．【答案】D【解析】【解答】已知∠D=∠DCG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故答案為：D.【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知AD//EF.13．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故選C.【分析】本題主要根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行判定就可以得到答案.14．【答案】D【解析】【解答】解：A、若AB∥DC，則∠B＋∠C＝180°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＋∠2＝180°，則AB∥DE，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若∠B＝∠1，則AB∥DE，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若AD∥BC，則∠2＝∠1，此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】由AB∥DC可得∠B＋∠C＝180°；由∠A＋∠2＝180°可得AB∥DE；由∠B＝∠1可得AB∥DE；由AD∥BC可得∠2＝∠1.15．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合題意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合題意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合題意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。16．【答案】C【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正確，不符合題意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正確，不符合題意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，錯(cuò)誤，符合題意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正確，不符合題意；故選：C．【分析】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定；B根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，因此不能判定直線平行；D根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定．17．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD，A不符合題意；

B、∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，B不符合題意；

C、∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，C不符合題意；

D、∵∠BCA=∠DAC，

∴AD∥BC，D符合題意；故答案為：D.【分析】同位角相等，兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.18．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：A．

【分析】利用平行線的判定方法即可求解。19．【答案】D20．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴CD∥AB，故不符合題意；

B、由∠1=∠2，不能得到CD∥AB，故符合題意；

C、∵∠4=∠1+∠3，

∴∠4=∠DAB，

∴CD∥AB，故不符合題意；

D、∵∠ABC+∠BCD=180°，

∴CD∥AB，故不符合題意；故答案為：B.【分析】同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.21．【答案】（1）平行（2）解：①解：如圖2、過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；等式的性質(zhì)；②解：∠EPF=360°?∠PEB?∠PFD；如圖3，過(guò)點(diǎn)P作GH∥AB，則∠EPH+∠PEB=180°．∵AB∥CD，GH∥AB，∴GH∥CD．∴∠HPF+∠PFD=180°．∴∠EPH+∠HPF+∠PEB+∠PFD=360°．∴∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∴∠EPF=360°?∠PEB?∠PFD；③解：∠EPF=∠PEB?∠PFD，如圖4，過(guò)點(diǎn)P作RS∥AB，則∠SPE+∠PEB=180°．∵AB∥CD，RS∥AB，∴RS∥CD．∴∠SPF+∠PFD=180°．∴∠SPF?∠SPE+∠PFD?∠PEB=0．∴∠EPF+∠PFD?∠PEB=0，∴∠EPF=∠PEB?∠PFD．【解析】【解答】

(1)、根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明兩直線平行.

(2)、①兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；平行線的傳遞性；等式的基本性質(zhì)；

②過(guò)點(diǎn)P作GH∥AB，根據(jù)平行的傳遞性證明GH∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，即可得出結(jié)論；

(3)、過(guò)點(diǎn)P作RS∥AB，平行傳遞性求出RS∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠SPF+∠PFD=180°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出.故答案為：

(1)、平行(2)、①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；等式的性質(zhì)；

②∠EPF=360°?∠PEB?∠PFD；

③∠EPF=∠PEB?∠PFD，

【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的傳遞性、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、同位角相等.22．【答案】（1）解：AB與CD平行，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，AB=CD∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），∴BF=DE，∠A=∠C，∴AB∥CD．（2）證明：在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，∴BD平分EF.【解析】【分析】(1)利用HL證明Rt△BFA≌Rt△DEC，BF=DE，∠A=∠C，則可判定AB∥CD；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，利用AAS證明△BFG≌△DEG，得出EG=FG，則可得證.23．【答案】（1）120；30（2）證明：四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠AB