工學(xué)自動(dòng)控制系統(tǒng)

典型Ⅱ型三階系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性0dB-20dB/dec

c

1/T2-40dB/dec典型Ⅱ型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性-40dB/dec1/T1典型Ⅱ型三階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-K(T1S+1)S2(T2s+1)C

(s)R(s)

性能特性典型的II型系統(tǒng)也是以–20dB/dec的斜率穿越零分貝線。由于分母中s2項(xiàng)對(duì)應(yīng)的相頻特性是–180°，后面還有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，在分子添上一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（T1s+1），是為了把相頻特性抬到–180°線以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，即應(yīng)選擇參數(shù)滿足

或且T1比T2大得越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

可選參數(shù)：在典型II型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中，與典型I型系統(tǒng)相仿，時(shí)間常數(shù)T2也是控制對(duì)象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有兩個(gè)：K

和T1，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。為了分析方便起見(jiàn)，引入一個(gè)新的變量，令

典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性0-20

–40

-40

/s-1

c

=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和中頻寬中頻寬度中頻寬h

由圖可見(jiàn)，h是斜率為–20dB/dec的中頻段的寬度（對(duì)數(shù)坐標(biāo)），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)起著決定性的作用，因此h值是一個(gè)很關(guān)鍵的參數(shù)。只要按照動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定了h值，就可以代入這兩個(gè)公式計(jì)算K和T1

，并由此計(jì)算調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

參數(shù)確定準(zhǔn)則：按系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的相角裕量具有最大值時(shí)來(lái)確定系統(tǒng)參數(shù)；按系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性的諧振峰值Mp具有最小值時(shí)來(lái)確定參數(shù)。典型II型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和參數(shù)間的關(guān)系

按準(zhǔn)則確定系統(tǒng)參數(shù)典型Ⅱ型三階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的表達(dá)式為O在T1>T2的情況下，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性及相頻特性曲線如下系統(tǒng)的最大相角裕量剛好發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率1/T1和1/T2的幾何中點(diǎn)處，則有系統(tǒng)的最大相角裕量與中頻h的關(guān)系：典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：由于Gb(S)中，存在有超前因子(hT2S+1)，必然導(dǎo)致系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)量，為減小此超調(diào)量，通常在典型Ⅱ型系統(tǒng)的輸入通道中，串入給定濾波器，以消除Gb(S)中的超前因子。給定濾波器的傳遞函數(shù)為

Gg(S)=1/(hT2S+1)則，帶有給定濾波器的典型Ⅱ型三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：見(jiàn)P126表4－3當(dāng)h=4時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有較小的超調(diào)量，又有較短的上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間也不長(zhǎng)，因此，在要求響應(yīng)速度快、超調(diào)量較小的場(chǎng)合，通常取h=4，此時(shí)T1=4T2，K=1/(8T22)稱為三階工程最佳參數(shù)。+-4T2S+1

8T22S2(T2S+1)C

(s)R(s)帶有給定濾波器的三階工程最佳系統(tǒng)對(duì)于典型Ⅱ型三階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在中頻寬h一定的情況下，改變開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的截止頻率

c（也就是改變系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K)，閉環(huán)諧振峰值Mp也隨之改變。當(dāng)

c滿足以下關(guān)系時(shí)，閉環(huán)諧振峰值Mp最小按Mpmin準(zhǔn)則確定系統(tǒng)參數(shù)最佳頻比Gb(S)中存在超前因子(hT2s+1)，它導(dǎo)致系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)量，為了減小此超調(diào)量，需要在給定輸入通道中，串加濾波器，濾波器的傳遞函數(shù)為：

Gg(s)=1/(hT2s+1)按Mpmin準(zhǔn)則確定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，選擇h=5，按此參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)抗負(fù)載擾動(dòng)的性能最好。此時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-5T2S+1

8.3T22S2(T2S+1)C

(s)R(s)h=5時(shí)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（按Mpmin準(zhǔn)則）按典型II型系統(tǒng)的最佳參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)對(duì)象由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)小慣性群組成在什么情況下，大慣性環(huán)節(jié)可按積分環(huán)節(jié)處理？低頻段大慣性環(huán)節(jié)的近似處理當(dāng)系統(tǒng)中存在一個(gè)時(shí)間常數(shù)特別大的慣性環(huán)節(jié)時(shí)，可以近似地將它看成是積分環(huán)節(jié)，即近似條件例如：

c對(duì)頻率特性的影響圖低頻段大慣性環(huán)節(jié)近似處理對(duì)頻率特性的影響低頻時(shí)把特性a近似地看成特性b

表2－5II型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差00（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

Ⅱ型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表2-5中1.典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

由表可知：

在階躍和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)均無(wú)差；加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)增益K成反比。表2-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)

（按Mrmin準(zhǔn)則確定關(guān)系時(shí)）

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201（2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

圖2-17b典型II型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖+0-抗擾系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.典型Ⅱ型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系擾動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在階躍擾動(dòng)下，（2-43）

由式（2-43）可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同h值的動(dòng)態(tài)抗擾過(guò)程曲線

C(t)，從而求出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表2-7中。在計(jì)算中，為了使各項(xiàng)指標(biāo)都落在合理的范圍內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為

Cb=2FK2T

（2-44）

表2-7典型II型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（控制結(jié)構(gòu)和階躍擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖2-18，參數(shù)關(guān)系符合最小Mr準(zhǔn)則）

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.6077.5%2.70

10.4581.2%2.858.8084.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85

由表2-7中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，h值越小，Cmax/Cb

也越小，tm

和tv

都短，因而抗擾性能越好，這個(gè)趨勢(shì)與跟隨性能指標(biāo)中超調(diào)量與h值的關(guān)系恰好相反，反映了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當(dāng)h<5時(shí)，由于振蕩次數(shù)的增加，h再小，恢復(fù)時(shí)間tv

反而拖長(zhǎng)了。

分析結(jié)果由此可見(jiàn)，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時(shí)間最短的條件是一致的（見(jiàn)表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系統(tǒng)跟隨和抗擾的