《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法》題庫

第二章隨機事件與概率

例1從某魚池中取100條魚，做上記號后再放入該魚池中?，F(xiàn)從該池中任意捉來50條魚，發(fā)

現(xiàn)其中有兩條有記號，問池內(nèi)大約有多少條魚？

解：設池內(nèi)大約有"條魚，令

左｛從池中捉到有記號魚｝

則從池中捉到有記號魚的概率

P(A)=—

n

由統(tǒng)計概率的定義知，它近似于捉到有記號魚的頻率（⑷=2,即

50

-1-0-0?——2

n50

解之得h2500,故池內(nèi)大約有2500條魚。

例2口袋里有兩個伍分、三個貳分和五個壹分的硬幣，從中任取五個，求總值超過一角

的概率.

解一：令A=｛總值超過一甭｝,現(xiàn)將從10個硬幣中任取5個的每種取法作為每個基本事件,

顯然本例屬于古典概型問題，可利用組合數(shù)來解決.所取5個硬幣總值超過一角的情形，其幣值

由大到小可根據(jù)其中有2個伍分、有1個伍分和沒有伍分來考慮。則

尸⑶二I—。5

。252,

解二：本例也可以先計算其對立事件

無二｛總值不超過一角｝

考察5個硬幣總值不超過一角的情形，其幣值由小到大先根據(jù)壹分硬幣、貳分硬幣的不同

個數(shù)來計算其有利情形的組合數(shù)。則

C；+C；C；+C；(C；+C；C；)+C；C；126

P(A)=1-P(A)=1--------------T-1-VO5

0----252

或「⑷:「pa）=|_c；+c；（q+cC）=］一些二o.5

0252

例3將“個人等可能地分配到〃（"W"）間房中去，試求下列事件的概率:

（1）作｛某指定的〃間房中先有一人｝;

(2)后｛恰有77間房，其中各有一人｝;

(3)/｛某指定的房中恰有勿(加《〃)個人｝。

解:把"個人等可能地分配到人間房中去，由于并沒有限定每一間房中的人數(shù)，故是一可重復

的排列問題，這樣的分法共有川種.

(1)對事件4對指定的"間房，第一個人可分配到該"間房的任一間，有〃種分法；第二

個人可分配到余下的〃一1間房中的任一間，有八一1種分法，以此類推，得到彳共含有"！個基本

事件，故

P(4)=r

N〃

(2)對事件8,因為"間房沒有指定，所以可先在N間房中任意選出〃間房(共有種選法)，

然后對于選出的某"間房，按照上面的分析，可知8共含有C1?"！個基本事件，從而

p(8)=生電

N”

(3)對于事件C,由于m個人可從"個人中任意選出，故有種選法，而其余"一勿個人可

任意地分配到其余的〃一1間房中，共有(”-1)沙種分配法，故C中共含有個基

本事件，因此

z1zi1\n-m

PC)二二c，R(，)

Nn

注意：可歸入上述“分房問題”來處理的古典概型的實際問題非常多，例如:

(1)生日問題：〃個人的生日的可能情形，這時他365天(,W365)；

(2)乘客下車問題：一客車上有〃名乘客，它在〃個站上都停，乘客下車的各種可能情形;

(3)印刷錯誤問題：〃個印刷錯誤在一本有人頁的書中的一切可能的分布(〃不超過每一頁

的字符數(shù))；

(4)放球問題：將〃個球放入〃個盒子的可能情形。

值得注意的是，在處理這類問題時，要分清什么是“人”，什么是“房”，一般不能顛倒.

例4(1994年考研題)設48為兩事件，且P(⑷二2P(49)=P(AB),求夕(夕。

解：由于

P(AB)=P(A+B)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)-P(4B)],

現(xiàn)因為"(力夕二P(A8),則

P(AB)=1-P(A)-產(chǎn)(3)+P(AB)

又p(⑷二P,故

P(Z?)=l-P(A)=l-/?o

注意：事件運算的德-摩根律及對立事件公式的恰當應用。

例5設某地區(qū)位于河流甲、乙的交匯處，而任一何流泛濫時，該地區(qū)即被淹沒。已知某時

期河流甲、乙泛濫的概率分別為0。2和0。3,又當河流甲泛濫時，“引起”河流乙泛濫的概率為

0.4,求

(1)當河流乙泛濫時，”引起“河流甲泛濫的概率；

(2)該時期內(nèi)該地區(qū)被淹沒的概率。

解：令爾｛河流甲泛濫｝，8｛河流乙泛濫｝

由題意知

P(⑷二0.2,P(.8)=0.3,P[8\>4)=0.4

再由乘法公式

P(AB);P(⑷P｛B\A)=0.2X0.4=0.08,

則(1)所求概率為

24⑶二也嘰幽二。.267

P(B)0.3

(2)所求概率為

P(汆8)=PC4)+P(心一P(48)=0o2+0.3-0o08=0.42.

例6設兩個相互獨立的事件力和8都不發(fā)生的概率為1/9,彳發(fā)生8不發(fā)生的概率與8發(fā)

生力不發(fā)生的概率相等，求P。).

解：由題設可知因為力和3相互獨立，則

P(AB)=P(A)P(0)f

再由題設可知

P(AB)=P(A)P(B)=^f

P(AB)=P(AB)

又因為

P(A耳)=P(AB),

即P(4一8)二P(B-A),

由事件之差公式得

P(A)-P(AB)=P(B)-P(AB)

則有P")=P(8),從而有

P(A)=P(8)

故有

(P(A))2=1,P(A)=1

一2

即F(A)=1-F(A)=-O

例7(1988年考研題)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0,1,2只殘次品的概率

相應為0,0.8,0.1和0.1,一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客開

箱隨機地查看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求

(1)顧客買下該箱的概率a；

(2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率。o

解：由于玻璃杯箱總共有三類，分別含0,1,2只殘次品。而售貨員取的那一箱可以是這三

類中的任一箱，顧客是在售貨員取的一箱中檢查的，顧客是否買下這一箱是與售貨員取的是哪

一類的箱子有關系的，這類問題的概率計算一般可用全概率公式解決，第二問是貝葉斯公式也即

條件概率問題。

首先令爾｛顧客買下所查看一箱｝;

生｛售貨員取的箱中恰好有/件殘次品｝,二0,1,2.

顯然，區(qū),5,8構(gòu)成一組完備事件組。且

P(B0)=0.8,P(BI)=0.1,P(B2)=0.1,

P(4|"J=1,尸(.用)=等=*)=/=M

。20J匕201V

(1)由全概率公式，有

2A12

tz=p(A)=P()P(A|By)=0.8x1+0.1x-+O.lx—?0.94

?=o519

(2)由逆概率公式，得

P(B0)P(4|B0)0.8x1

/?=P(B0|A)=?0.85

P(A)0.94

注意：本題是典型的全概率公式與貝葉斯公式的應用。

例8.(小概率事件原理)設隨機試驗中某事件力發(fā)生的概率為E,試證明，不論￡〉0如

何小，只要不斷獨立重復地做此試驗，事件彳遲早會發(fā)生的概率為1o

證：令4={第7次試驗中事件力發(fā)生},7=1,2,3,…

由題意知，事件4,4,…，4,…相互獨立且

P(4)=,/=1,2,3,-,

則在/7次試驗中事件A發(fā)生的概率

P(A+&+…+A“)=1—P{A}A2???A?)

二I一P(A)P(4)…P(4)=I-(I—￡)“

當1+8,即為事件力遲早會發(fā)生的概率

夕(4+4+…+A”+…)=lim1—(1—￡)"=。

"一＞田

四、習題二解答

1.考察隨機試臉：“擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)”.如果設

/二{擲一枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)為/},/=1,2,???,6

試用/來表示該試驗的基本事件、樣本空間Q和事件4;{出現(xiàn)奇數(shù)點}和事件后{點數(shù)至少是

4}o

解:基本事件:{0},{1},{2},{3},{4},{5},{6}o

樣本空間{0,1,2,3,4,5,6}.

事件走{1,3,5};A{4,5,6}o

2.用事件48、C表示下列各事件：

(1)/出現(xiàn)，但8、C不出現(xiàn)；

(2)48出現(xiàn)，但C不出現(xiàn)；

(3)三個都出現(xiàn);

(4)三個中至少有一個出現(xiàn)；

(5)三個中至少有兩個出現(xiàn)；

(6)三個都不出現(xiàn)；

(7)只有一個出現(xiàn)；

(8)不多于一個出現(xiàn)；

(9)不多于兩個出現(xiàn)。

解：(1)ABC(2)ABC(3)ABC

(4)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

或A^B^-C^Q.-ABC

(5)ABC+ABC+ABC+ABC

(6)N否6或一(班30或4+3+C

(7)ABC+ABC+~ABC

(8)ABC+ABC+~ABC+~ABC

(9)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

或一ABC%ABC

3.從52張撲克牌中，任取4張，求這四張花色不同的概率.

解：現(xiàn)將從52張撲克牌中任取4張的每種取法作為每個基本事件，其結(jié)果與順序無關，故

可用組合數(shù)來解決該古典概型問題.

=0.1055o

n52x51x50x49/4!

4.在一本標準英語詞典中共有55個由兩個不同字母組成的單詞，現(xiàn)從26個英文字母中任

取兩個字母排成一個字母對，求它恰是上述字典中單詞的概率.

解:現(xiàn)將從26個英文字母中任取兩個字母件的每種取法作為每個基本事件，其結(jié)果與順序

有關，故可用排列數(shù)來解決該古典概型問題。

八"25555八”“

P=—=—=-----=0.0846o

nA；(y26x25

5.某產(chǎn)品共20件，其中有4件次品。從中任取3件，求下列事件的概率c(1)3件中恰

有2件次品；(2)3件中至少有1件次品；(3)3件全是次品；(4)3件全是正品。

解：現(xiàn)將從20件產(chǎn)品中任取3件的每種取法作為每個基本事件，其結(jié)果與順序無關，故可

用組合數(shù)來解決該古典概型問題.

(1)尸⑷=竺=邑強=0.0842;

〃以

電二1.組

⑵P(B)=\-P(B)=\=1-0.4912=0.5088

〃￡

或尸(8)=生=仁e+《《+《以

=0.5088;

〃G)

(3)P(C)=—=-^-=0.0035:

〃。20

(4)P(D)='=鼻=0.4912。

〃G

6.房間里有10個人，分別佩戴著1?10號的紀念章，現(xiàn)等可能地任選三人，記錄其紀念

章號碼，試求：(1)最小號碼為5的概率；(2)最大號碼為5的概率.

解：設?。芜x三人中最小號碼為5｝,代｛任選三人中最大號碼為5｝

(1)對事件4所選的三人只能從5?10中選取，而且5號必定被選中.

p(A)=—==—=0.0833;

nGo12

(2)對事件員所選的三人只能從1?5中選取，而且5號必定被選中。

P(B)=—=^^-=—=0.05.

nG：20

7.某大學學生中近視眼學生占22%,色盲學生占2%,其中既是近視眼又是色盲的學生占1%.

現(xiàn)從該校學生中隨機抽查一人，試求：(1)被抽查的學生是近視眼或色盲的概率；(2)被抽查的

學生既非近視眼又非色盲的概率.

解：設左｛被抽查者是近視眼｝，尺｛被抽查者是色盲｝;

由題意知，P(心二0。22,P(B)=0o02,P(48)=0。01,則

(1)利用加法公式，所求稅率為

P(A+B)=P(Q+P(8)——=0.22+0.02-0.01=0o23；

(2)所求概率為

。(無巨)二。(而)二1-PU+8)=1-0.23=0.77o

注意：上述計算利用了德?摩根對偶律、對立事件公式和(1)的結(jié)果。

8.設戶(⑷二0。5,P⑻=0。3且PG48)=0.Io求：(1)P(A+B)；(2)PCA+S)O

解：(1)P(A+ED二夕(⑷-P(小一P(A出=0.5+0.3—0.1=0c7；

(2)戶(彳+8)=P(A)+P(夕一"(不夕=[1—P(/I)]+P(8)-P(B-A)

二1一月(⑷+P(周一[P㈤-P38)]=1一夕(⑷+P(Aff)

=1—0.5+0o1=0o6o

注意：上述計算利用了加法公式、差積轉(zhuǎn)換律、對立事件公式和事件之差公式。

9.假設接受一批藥品時，檢臉其中一半，若不合格品不超過2%,則接收，否則拒收。假設

該批藥品共100件，其中有5件不合格，試求該批藥品被接收的概率.

解：設本｛50件抽檢藥品中不合格品不超過1件｝,

據(jù)題意，僅當事件力發(fā)生時，該批藥品才被接收，故所求概率為

5=*尹川8"。

10.設48為任意兩個事件，且夕(⑷>0,P⑻>0.證明:

(1)若力與8互不相容，則力和8不獨立;

⑵若"(8/用二P(8|不)，則4和8相互獨立.

證明：(1)用反證法.值.定力和8獨立,因為已知A與8互不相容，則

P(AB)=P()=0

故夕。)夕(8)=P(AR)=0

但由已知條件p(4>o,0(例>0得"(4p(?！?,由此導出矛盾，所以若力與8互不相容,

則彳和8不獨立。

⑵由已知P(B/A)=P(8|A),又

尸網(wǎng)小瑞，尸("「瑞

P(A3)_P(A8)_P(8—A)_P(B)-P(AB)

則

P(A)~P(A)~l-P(A)―1-P(A)

即P(AD[i-m]=。(⑷[夕(③一夕(力用]

P(AB)-P(AB)P3)=P(A)P(8)-P3)夕(AB

故P(AB)二#3)P(8)

這即力和8相互獨立.

(2)又證：由已知

P(BI小P⑻不)=虎"比4P⑻”(明

P(A)1-P(A)l-P(A)

即P(81⑷[1-P(⑷]=P(8)—P(Aff)

P(8|⑷一一(B\A)P(⑷=P⑻-P(AB)

P[B|心一戶(48)=P(8)-P(AB)

P(B\A)=P(8)

這即力和8相互獨立。

11.已知P(4)=0。1,夕㈤二0.3,I8)=0。2,求：(1)戶(彳8)；(2)P3+8)；(3)2(8|

A;(4)P(AB);(5)P(X|J)o

解：(1)戶3庾=戶(8)P(A|8)=0.3X0。2=0.06；

(2)P(4+8)=P")+P(8)-P38=0.1+0。3-0o06=0.34;

⑶尸⑻小需=*=°6；

(4)PCAB)=P(A-B)=PCA)-P(AB)=OQ1-0o06=0o04；

⑸值加需=播="需…9.

12.某種動物活到12歲的概率為0.8,活到20歲的概率為0。4,問現(xiàn)年12歲的這種動物

活到20歲的概率為多少？

解：設走｛該動物活到12歲｝，尺｛該動物活到20歲｝;由題意知

P(⑷二0.8,P(5)=0.4

顯然該動物“活到20歲”一定要先“活到12歲”，即有

B4且力依氏

則所求概率是條件概率

P(B\A)=P(A8)=夕⑻上田

P(A)-尸(A)-0.8-,

13.甲、乙、丙三人各自獨立地去破譯一密碼，他們能譯出該密碼的概率分別是1/5,2/3,

1/4,求該密碼被破譯的概率。

解：設爾｛甲譯出該密碼｝，代｛乙譯出該密碼｝,/｛丙譯出該密碼｝.

由題意知，4氏C相互獨立，而且

P｛A)=1/5,P(8)=2/3,P(6)=1/4

則密碼被破譯的概率為

、-----———413

P(z力毋C)=1-P(ABC)-y—P(A)P(B)P(C)-\一一X-X—二0.8

534

或P(A+B+C)=P3)+P(夕+P9-P(AS)-P(4C)-P(B6+PIAB6

二P(⑷+0(。+P(C)一尸(⑷P?—P(A)P(C)—P⑻P(C)+P(4)P(B)P(C)

_1211211211214

5345354345345

14.有甲乙兩批種籽，發(fā)芽率分別為0。8和0.7,在兩批種籽中各任意抽取一粒，求下列

事件的概率：(1)兩粒種籽都能發(fā)芽；(2)至少有一粒種籽能發(fā)芽；(3)恰好有一粒種籽能發(fā)

芽。

解:設東｛甲種籽能發(fā)芽｝,代｛乙種籽能發(fā)芽｝

則由題意知，力與8相互獨立，且有

P(⑷=0o8,P(B)=0.7,

則所求概率為

⑴P(附二P(⑷夕⑷二0。8X0.7=0。56；

(2)一(力坊)二1一戶(A+B)=1一0(—=1—P(A)P(B)=1—0o2X0.3=0。96;

(3)P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0o8X0o3+0。2X0.7=0.38O

15.設甲、乙兩城的通訊線路間有〃個相互獨立的中繼站，每個中繼站中斷的概率均為0,

試求：(1)甲、乙兩城間通訊中斷的概率；(2)若已知后0。005,問在甲、乙兩城間至多只能設多

少個中繼站，才能保證兩地間通訊不中斷的概率不小于0o95?

解：設4=｛第〃個中繼站通訊中斷｝,i2,n,則4,4,…，4相互獨立，而

且有P(4)=p,A=1,2,…,小

(1)所求概率為

夕(4+4+???+4)=1一夕(A+&+…+4)=1一夕(…4)

=1-P(A)P(A>)-P(A,)=1-(P(A,)y=1-(1-p)n；

(2)設甲、乙兩城間至多只能設"個中繼站，由題意，應滿足

P(4(1-p)"20.95,

即(1-0.005)^0.95

0o995”20。95

logo.995O。95=ln0o95/lnOo995=10.233

故方10,即甲、乙兩城間至多只能設10個中繼站。

16.在一定條件下，每發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機的概率是0。6,現(xiàn)有若干門這樣的炮獨立地

同時發(fā)射一發(fā)炮彈，問欲以99%的把握擊中飛機，至少需要配置多少門這樣的炮？

解：設至少需要配置〃門炮。再設

兒二｛第4門炮擊中飛機｝,后，2,…，〃，

則4,4,…，4相互獨立，而且有

0(4)=0.6,4=1,2,…，n.

由題意，應有

p(A+-+???+4)=I-P(4氏…A)=I-P(A)P0)???P(4)

二1一(P(A))”二1-0.4020.99

即0o4W0。01,

則有

1ogo.4。.01=In0001/1n0o4—5?026

故方6,因此至少需要配置6門炮。

17.甲袋中有3只白球，7只紅球，15只黑球；乙袋中10只白球，6只紅球，9只黑球。

現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。

解：設以4、4、4分別表示從甲袋中任取一球為白球、紅球、黑球；

以3、區(qū)、區(qū)分別表示從乙袋中任取一球為白球、紅球、黑球。

則所求兩球顏色相同的概率為

P(48+力出+4BD-P(4)P(B*P(A)P(8)+P(4)P(B)

31076159207…

=-x—+—x—+—x—=----=0.3312。

252525252525625

18.在某地供應的某藥品中，甲、乙兩廠的藥品各占65%、35%,且甲、乙兩廠的該藥品合

格率分別為90%、80%,現(xiàn)用4、4分別表示甲、乙兩廠的藥品，8表示合格品，試求：。(4)、

戶(4)、夕(8I4)、P(8/4)、P(48)和P(B)。

解：由題中已知條件可得

P(4)=0o65,P(4)=0.35,-(例4)=0.9,0(8/4)=0.8,

P(AB=P(4)P(8|4)=0o65X0.9=0.585,

P(B)=P(4)P{B\A)+P(4)P(8|4)=0。65X0.9+0o35X0.8=0.865。

19.某地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，其所轄的三個小區(qū)A”A2,A3的人口比例為9：7：4,據(jù)統(tǒng)計

資料，甲種疾病在這三個小區(qū)的發(fā)病率依次為4%。，2%0,5%0,求該地甲種疾病的發(fā)病率。

解：設以4、4、4表示病人分別來自小區(qū)4、A2、A3,以8表示患甲種疾病。則由題意知

P(4)=—,P(A)=—,=—

202020

P(8I4)=0。004,P(8/4)=0。002,P(8/4)=0.005,

則該地甲種疾病的發(fā)病概率為

P⑻=m)P⑻4)+P(4)P(8|4)+0(4)夕(8|4)

974,

=—x0.004+--x0.002+—x0.005=0.0035=3。5%。。

202020

20.若某地成年人中肥胖者(4)占有10%,中等者(4)占82%,瘦小者(4)占8%,又肥

胖者、中等者、瘦小者患高血壓病的概率分別為20%,10%,5%。(1)求該地成年人患高血壓

的概率；(2)若知某人患高血壓病，他最可能屬于哪種體型？

解：設B二｛該地成年人患高血壓｝,則由題意知

P(4)=0o10,P(4)=0o82,P(4)=0o08,

P(8l4)=0.20,戶(8/4)=0A10,2(8/4)=0.05,

(1)該地成年人患高血壓的概率為

P⑦二P(4)P(8|4)+P(4)P(8|4)+P(4)P(04)

=0.1x0.2+0.82x0.1+0.08x0.05=0.106;

(2)若已知某人患高血壓病，他屬于肥胖者(4)、中等者(4)、瘦小者(兒)體型的概率

分別為

J(A)P(8|A)_01x02

—P(B)0.106

P(4)P(B|4)_0.82x0.1

P(4㈤二

p0?乃_P(&)P(8|4)0.08x0.05

P(A|5)>P(4?〉。(4I功

故若知某人患高血壓病，他最可能屬于中等體型。

21.三個射手向一敵機射擊，射中概率分別為0。4,0.6和0.7。若一人射中，敵機被擊

落的概率為0.2；若兩人射中，敵機被擊落的概率為0。6；若三人射中，則敵機必被擊落。(1)

求敵機被擊落的概率；(2)已知敵機被擊落，求該機是三人擊中的概率。

解:設4、4、4分別表示第一個射手、第二個射手、第三個射手射中敵機;屬、B、、&、&

分別表示無人射中、一人射中、兩人射中、三人射中敵機；C表示敵機被擊落。則4、4、4相

互獨立，且由題意可得

P⑷二0.4,P(4)=0.6,P(A)=0o7

P(現(xiàn)二P(AK4)二0(4)P(^)P(4)=0.6X0.4X0.3=0.072

P⑻二PCAlA2Ai+AlA2A3-^-AlA2A3')=P(Al\Ai)+P(AiA2A3)+P(WA3)

二p（A）尸（4）p（A）+aA）尸（&）P（4）+P（A）P（H）尸（&）

=QO4X0o4X0.3+0o6X0.6X0.3+0.6X0?4X0.7=0.324

P(ft)=P(+4144)二尸(4144)+P(AA24)+P(A，2A3)

二P(A)P(4)P(4)+P(A)尸(&)P(4)+P(A)尸區(qū))尸(4)

^0.4X0.6X0.3+0.6X0.6X0.7+0.4X0.4X0.7=0o436

P⑻二P(AA2AJ="(4)P(4)P(4)=0.4X0o6X0o7=0o168

一(C|硝=0,P(C|5)=0o2,P(Cl盼=0.6,P(Cl必二1

(1)敵機被擊落的概率為

P(O=P(c|4)>⑻+P(C|險P(8)+P(cl盼P(8)+P(C/8)P⑻

=0X0o072+0.2XOo324+0o6X0。436+1X0.168=0。4944；

(2)所求概率為

P(a)P(C|8J=0168x1

P(區(qū)|C)=0.3398o

P(C)-0.4944

五、思考與練習

（一）填充題

1.若-3）=0o3,P⑻=0.6,則

（1）苦力和8獨立，貝1|"（力母）=,P（B-A）=；

（2）若彳和8互不相容，則"（力場）=,P{B-A）=;

（3）若48,則PIA+B）;,P（B-A）=o

2.如果力與8相互獨立，且戶（⑷=P⑻=0o7,則P（無片）=.

3.在4次獨立重復試驗中，事件力至少出現(xiàn)1次的概率為震，則在每次試驗中事件彳出

O1

現(xiàn)的概率是O

（-）選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.任一事件的概率總在（0,1）之內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0

Co必然事件的概率一定為1Do以上均不對。

2.以彳表示事件“甲種藥品暢銷，乙種藥品滯銷”，則其力的對立事件為()

Ao甲，乙兩種藥品均暢銷B.甲種藥品滯銷，乙種藥品暢銷

C.甲種藥品滯銷”Do甲種藥品滯銷或乙種藥品暢銷

3.有100張從1到100號的卡片，從中任取一張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為()

77

A.彳B。而

715

心疝D(zhuǎn)。而

4o設力和8互不相容，且戶(⑷>0,Pe>0,則下列結(jié)論正確的是()

Ao>0BoP(>4)=P(AIB)

CoP'A⑻=0D.P(AB);P(A)P(8)

(三)計算題

1.設。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4},B={3,4,5}。試求下列事件：(1)AB;

(2)X+仇

2.某城市的電話號話由0,1,2,…，9這10個數(shù)字中任意8個數(shù)字組成，試求下列電話

號碼出現(xiàn)的概率：

(1)數(shù)字各不相同的電話號碼(事件力)：

(2)不含2和7的電話號碼(事件①;

(3)5恰好出現(xiàn)兩次的電話號碼(事件C)。

3.一部五卷的文集，按任意次序放到書架上去，試求下列事件的概率：

(1)第一卷出現(xiàn)在兩邊；

(2)第一卷及第五卷出現(xiàn)在兩邊；

(3)第一卷或第五卷出現(xiàn)在兩邊；

(4)第三卷正好在正中。

4.電路由電池A與兩個并聯(lián)的電池B、C串聯(lián)而成，設電池A、B、C是否損壞相互獨立，

且它們損壞的概率依次為0.3,0.2,0.2,求電路發(fā)生間斷的概率。

5o設一醫(yī)院藥房中的某種藥品是由三個不同的藥廠生產(chǎn)的，其中一廠、二廠、三廠生產(chǎn)

的藥品分別占1/4、1/4、1/2。已知一廠、二廠、三廠生產(chǎn)藥品的次品率分別是7%,5%,4%o

現(xiàn)從中任取一藥品，試求

(1.)該約品是次品的概率；

(2)若已知任取的藥品是次品，求該次品是由三廠生產(chǎn)的概率。

6.盒中放有12個乒乓球,其中有9個球是新球.第一次比賽從盤中任取3個來用，比賽后

仍放回盒中；第二次比賽時又從盒中任取3個。(1)求第二次取出的球都是新球的概率；(2)

若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率.

六、思考與練習參考答案

(一)填充題

1.(1)0.72,0.42；(2)0o9,0。6；(3)0。6,0。3

2o0.09

3o-

3

(-)選擇題

1oC;2.D;3.A；4.C

(三)計算題

1.A={1,5,6,7},B={1,2,6,7},則

(1)AB={1,6,7};(2){1,3,4,5,6,7}

2.(1).)=10x9x8x7*5x4x3=^=001814

ID81()8

(2)P(B)=-^-=0.1678

108

(3)MC)=QX9=0.1488

108

3o(1)p=G^=2=0.4;(2)p=^-=-L=Qo1；

A：5610

(3).小;=2■=0.7;或尸=]_^^=2_=0.7;

反10今10

或p=2C；C；A；+&A；_J7_=Q7

父io.

4

A1

(4)「二之」二0。2

A：5

4.已知夕（不）=0o3,P（豆）=0o2,P?=0.2且4B、C相互獨立

則所求概率

P（X+-）=P（彳）+P（BC）-P（ABC）

=Pg+P0）P（C）-P（A）P（B）P（C）

=Oo3+0o2X0o2-0o3X0o2X0。2=0.328

5.令本｛該藥品是次品｝;用二｛藥品是由4廠生產(chǎn)的｝,H,2,3o

由題意知夕（8）二0。25,P（8）=0.25,P⑻二0。5,

P（-8）二0.07,-04|8）二0。05,P（川區(qū)）二0。04,

（1）P（⑷二夕（川㈤夕（8）+PG4IPDP⑻+P（川區(qū)）P（P

=0o07X0o25+0o05X0o25+0.04X0.50=0o05

⑵

MA|B3）P（B3）_______________

P（風IA）=

P（A|B、）P（BJ+P（A|4）尸（旦）+P（A\B、）P電）

0.04x0.50.02-A

------------------------------------------------=------=0.40

0.07x0.25+0.05x0.25+0.04x0.50.05

6.令4二｛第一次比賽任取3球中有4個新球｝,/F0,1,2,3;

｛第二次取出的球都是新球｝.

由題意得夕（4）二型￡1,P｛BIA）二鼻，仁0,1,2,3o

⑴H8）=￡p（4）p（8|4）=￡^^.學=0.146

?=0Jt=OC|2CI2

（2）冊3）夕⑷4）—P（A3）P（”4）=qq/0.146二0?238

￡P（4）P⑻4j0網(wǎng)G32G3/

i-O

第三章隨機變量及其分布

三、綜合例題解析

例1（1991年考研題）一汽車沿一街道行駛，需要通過三個均設有紅綠燈的路口。每個信

號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且紅綠兩種信號顯示的時間相等。以才表示該

汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個數(shù)，求t的概率分布。

解：首先，由題設可知，彳的可能值為0,1,2,3。現(xiàn)設

A,={汽車在第7個路口首次遇到紅燈},/=1,2,3,

則事件4,4相互獨立，且

P（4）=P（Ai）=g（/=1,2,3）,

故有P{X=0}=P（4）=1,

2

—1

P{X=i}=P（A.）P（A2）=^

P{X=2}=p（/4）=P（QP（4）P（4）=*

P{X=3）二尸（可可可）二尸（Qp（可）P（《）=*

所以,4的分布律為

X0123

P1111

2222323

注意：利用性質(zhì)：￡pj=T,可檢查離散型概率分布律的正確與否.同時，若X的某個取值

i

%的概率較難計算，而其他所有取值的概率已算出時，則也可以利用上述性質(zhì)得到：

P(X=x0)=1-

比如本例中：

P{x=3)=1-P