分式方程應(yīng)用題解題思想總結(jié)(學(xué)生用)

分式方程應(yīng)用題解題思想總結(jié)(學(xué)生用)分式方程應(yīng)用題分類解析一、【營銷類應(yīng)用性問題】例1．1某校辦工廠將總價(jià)值為20xx元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價(jià)每千克是多少元？例1．2A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同．其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？例1．2某商場(chǎng)銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了0.4元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤比一月份多20xx元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤為多少元？二、【工程類應(yīng)用性問題】例2．1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1倍，問甲乙單獨(dú)做各需多少天？例2．2甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？例2．3某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃，但實(shí)際每天多收割40公頃，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，試求原計(jì)劃一天的工作量及原計(jì)劃的天數(shù)。12例2．4某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的元．⑴求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由．例2．5某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？例2．6今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？2，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共55003例2．7甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？三、【行程中的應(yīng)用性問題】例3.1甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？例3.2甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度．例3.3A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛?cè)?，?jīng)過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快4千米的速度向A地駛來，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。例3.4一隊(duì)學(xué)生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍．若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？例3.5農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．例3.6甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行，1小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，求甲與乙的速度之比。四、【輪船順逆水應(yīng)用問題】例4．1輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時(shí)，如果水流速度是4千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。例4．1輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米／時(shí)，求船在靜水中的速度。五、【濃度應(yīng)用性問題】例5要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%．第二篇：列方程解應(yīng)用題題型之總結(jié)3900字一、商品利潤問題1、某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，銷售價(jià)510元，本季度銷售了m件，于是進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低成本，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4﹪，銷售量將提高10﹪，若每件銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件成本應(yīng)降低多少元？[510×(1-4﹪)-(400-x)](1+10﹪)m=(510-400)m2、某商店在廣州以每件15元的價(jià)格購進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購進(jìn)同樣商品40件，如果商店銷售這些商品時(shí)，要獲利12﹪，那么這種商品每件的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？3、某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”到北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元。當(dāng)學(xué)生是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？4、某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動(dòng)，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算。某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢，則該學(xué)生第二次購書實(shí)際付款多少元？5、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)24元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠方法：①買一只茶壺送一只茶杯；②按總價(jià)的九折付款，某顧客需購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），若設(shè)購茶杯數(shù)為x只，付款分別按優(yōu)惠的辦法為y1和y2.⑴計(jì)算兩種不同的收費(fèi)（用含x的式子表示）；⑵當(dāng)顧客購買多少只茶杯時(shí)，兩種辦法的付款相同？6、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都買了64元，其中一個(gè)盈利60﹪，另一個(gè)虧本20﹪，在這次買賣中，這家商店（）A、不賠不賺B、賺了8元C、賠了8元D、賺了16元6、哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù):“全球通”使用者先交50元月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”使用者，不交月租費(fèi)，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元（這里均指市通話）。若一月內(nèi)通話x分鐘。⑴一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用才相同？⑵若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？7、某商場(chǎng)進(jìn)貨A、B兩種商品，A商品提高50﹪作為標(biāo)價(jià)，B商品提高40﹪作為標(biāo)價(jià).后來為了促銷，A商品打8折，B商品打8.5折銷售；某顧客購買A、B兩種商品各一件共花去538元，商場(chǎng)依然盈利88元，求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)？[0.8（1+50﹪）x+0.85（1+40﹪）（450-x）=538]8、某西瓜經(jīng)營戶以2元／千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，再以3元／千克的價(jià)格出售，每天可以售出200千克西瓜，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種小型西瓜每降價(jià)0.1元／千克，每天可多銷售40千克，若該經(jīng)營戶要想每天盈利224元，又讓消費(fèi)者得到更多實(shí)惠，應(yīng)降價(jià)多少元？（200+400x）（3-x）-2（200+400x）=2249、某人到商場(chǎng)進(jìn)貨。打折前，買60件A商品和30件B商品共用1080元，買50件A商品和10件B商品共用840元。而打折后買50件A商品和50件B商品共花費(fèi)960元。這比打折前可節(jié)約多少元？二、行程問題㈠相遇問題1、甲、乙兩車從相距82千米的A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙比甲每小時(shí)快4千米，甲比乙遲半小時(shí)出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇？2、A、B兩地相距87千米。甲騎自行車由A地到B地，甲出發(fā)30分鐘后，乙也騎自行車由B地到A地，兩人在距B地45千米的C地相遇，已知甲、乙二人騎自行車的速度比423045為4︰5，求二人騎自行車的速度。（=）4x605x3、420米長的客車和380米長的貨車在平行的軌道上行駛，客車的速度為1600米／分，貨車的速度為1200米／分（客車和貨車的速度之比為5︰3，客車追上貨車后的交叉時(shí)間是2分鐘，求各車的速度？如果是相向而行，速度不變交叉時(shí)間又是多少分鐘？）.①兩車同向行駛，客車追上貨車，兩車交叉的時(shí)間是多少？(1600-1200)x=420+380②兩車相向而行，兩車交叉的時(shí)間是多少？(1600+1200)x=420+3804、甲、乙兩人在相距36千米的A、B兩地相向而行，如果甲比乙先動(dòng)身2小時(shí)，那么乙動(dòng)身2.5小時(shí)后與甲相遇，如果乙比甲先動(dòng)身2小時(shí)，那么他們?cè)诩讋?dòng)身3小時(shí)后與相遇，求甲、乙兩人的速度？5、甲、乙二人分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩地相距100千米，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，如果甲出發(fā)時(shí)帶了一只狗，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到兩人相遇時(shí)才停住，問二人相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？㈡追擊問題1、敵軍在早上5點(diǎn)離我軍12千米的某地開始逃跑，我軍在5點(diǎn)過15分出發(fā)追擊，速度1是敵軍速度的1倍，結(jié)果在早上7點(diǎn)45分追上敵軍并開始?xì)灉纾瑔栁臆娮窊舻乃俣?是多少？12、甲、乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走，環(huán)湖一周是400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的1，4現(xiàn)在甲在乙的前面100米，多少分鐘后兩人相遇？（若乙在甲的前面100米哪）3、A、B兩地相距50千米，甲、乙兩人約好騎摩托車去C地辦事。甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行52千米，半小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，以90千米∕小時(shí)的速度經(jīng)A地到C地去，問甲出發(fā)幾小時(shí)后被乙趕上？4、A、B兩地相距80千米，甲以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，乙以每小時(shí)8千米的速度從B地出發(fā),兩人同時(shí)相向而行，問經(jīng)過多長時(shí)間后，兩人相距20千米？6、有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長是粗蠟燭之長的2倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需1小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需2小時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電的時(shí)間有多長？[將本題看做追擊問題：停電時(shí)間為x，粗蠟燭長L米,細(xì)蠟燭長2L米，細(xì)蠟燭點(diǎn)燃的速度為每小時(shí)2L米，粗蠟燭點(diǎn)燃的速度11為每小時(shí)L米，依題意得（2L-L）x=2L-L]227、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果乙在甲后面10米，乙只需5秒鐘就可追上甲。如果兩人在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲先跑2秒鐘，那么乙過7秒可追上甲，求兩人的速度？[設(shè)甲的速度是x，10+5x10+5x列方程：[（－x）×7=2x]55㈢、相遇與追擊之綜合1、一條環(huán)形跑道長600米，甲每秒跑9米，乙每秒跑6米，在下列情況下過多少時(shí)間二人相遇？①二人同時(shí)同地向同一方向出發(fā)時(shí)。（甲跑幾圈與乙相遇）②二人同時(shí)向同一方向出發(fā)，甲在乙前面90米時(shí)。③二人同時(shí)向不同方向出發(fā)，但二人相隔120米時(shí)④二人同時(shí)同地向相反方向出發(fā)時(shí)。2、一對(duì)戰(zhàn)士以8千米∕小時(shí)的速度前進(jìn)。隊(duì)尾一人有事報(bào)告給隊(duì)伍前頭的隊(duì)長，他以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍前頭報(bào)告后又立即返回，回來時(shí)速度不變，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長度是多少千米？三、比例分配問題1、甲乙丙三個(gè)數(shù)之比為7︰9︰12，甲丙兩數(shù)之和比乙數(shù)多50，求這三個(gè)數(shù)各是多少？2、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人生產(chǎn)同一種零件。每人每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是：甲與乙之比為3︰4，乙與丙之比為2.5︰3，若乙每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)之和還少855個(gè)，問這三個(gè)工人每人每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？（設(shè)乙每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則3636個(gè)，丙為個(gè)，那么x=x+4545四、等積變形問題1、已知圓柱A的直徑為40毫米，圓柱B的直徑為60毫米、高為60毫米，若圓柱A的體積是圓柱B的體積的3倍，求圓柱A的高。2、要將一個(gè)底面直徑為200毫米、高為79毫米的圓柱形零件，改造成一個(gè)底面直徑為100毫米的圓錐形零件和一個(gè)底面直徑為60毫米的新圓柱形零件，且圓錐形零件的高是圓柱形零件的高的一半，求圓錐形零件的高。五、數(shù)字交換問題1、一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上數(shù)字之和為15，又知百位上數(shù)字比十位上數(shù)字多5，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。2、一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少1，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和是這個(gè)兩位1數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。53、一個(gè)三位數(shù)，從百位到個(gè)位的數(shù)字依次由三個(gè)連續(xù)奇數(shù)從小到大組成，若把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得到的新數(shù)比原數(shù)的二倍還大39，求原來的三位數(shù)。六、產(chǎn)品配套問題1、某車間有22名工人生產(chǎn)同一種螺母和螺栓，每人每天可生產(chǎn)螺栓120個(gè)或螺母200個(gè)。組裝一臺(tái)機(jī)器需要這種螺栓3個(gè)、螺母6個(gè)，問應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的螺母和螺栓完全配套？1、李明撕下20xx年x月份的三張日歷，每兩張日期之和43、44、45，你能說出這三張日歷的日期各是多少嗎？解法一：三張日期之和為（43+44+45）÷2=66設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則3x=66X=22,所以三張日歷的日期各是21、22、23、解法二：設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為x，則這三個(gè)數(shù)可表示為：x-45、x-44、x-43，依題意，得：x-45+x-44+x-43=x解得：x=66故：x-45=21；x-44=22；x-43