拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件

2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線.xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線.xyFo.1、范圍：2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).二、講授新課：

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，4、離心率：由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì):.FM.1、范圍：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.

5、焦點(diǎn)弦：通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。xOyFAB特別的，過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。|AB|=2p焦點(diǎn)弦公式：

5、焦點(diǎn)弦：通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連xyOFABy2=2px2p

過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.

利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.6.通徑xyOFABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的

連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP7.焦半徑連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）e=1拋物線的幾何性質(zhì)方程圖范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2px

例1.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、典例精析例1.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原解:

因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２，），所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

例1.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)練1.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.．MOyx練1.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件ABFABF

解法1F1(1,0),解法1F1(1,0),

解法2F1(1,0),解法2F1(1,0),

解法3F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法3F1(1,0),|AB|=|A解法4ABFA1B1H

同理

解法4ABFA1B1H

同理

練習(xí)：

1、過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，那么=

.18練習(xí)：182．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(

)A．8 B．16C．32 D．61B2．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的BxyO3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.直線與拋物線的位置關(guān)系問題：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致xyO3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.直線與拋物線的位置關(guān)系把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離問題：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。（二）了解了研究拋物線的焦半徑，焦點(diǎn)弦和通徑這對(duì)我們解決拋物線中的相關(guān)問題有很大的幫助，。（三）在對(duì)曲線的問題的處理過程中，我們更多的是從方程的角度來挖掘題目中的條件，認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法來求解拋物線方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

四、歸納總結(jié)（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、