拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件

2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點

準(zhǔn)線.xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點準(zhǔn)線.xyFo.1、范圍：2、對稱性：3、頂點：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點.二、講授新課：

拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，4、離心率：由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì):.FM.1、范圍：x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.

5、焦點弦：通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFAB特別的，過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。|AB|=2p焦點弦公式：

5、焦點弦：通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連xyOFABy2=2px2p

過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.

利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.6.通徑xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的

連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP7.焦半徑連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1拋物線的幾何性質(zhì)方程圖范圍對稱性頂點離心率y2=2pxy2=-2px

例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在坐標(biāo)原點,并且過點M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、典例精析例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在坐標(biāo)原解:

因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在坐標(biāo)原點,并且過點M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)練1.已知拋物線頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.．MOyx練1.已知拋物線頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點M(拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件ABFABF

解法1F1(1,0),解法1F1(1,0),

解法2F1(1,0),解法2F1(1,0),

解法3F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法3F1(1,0),|AB|=|A解法4ABFA1B1H

同理

解法4ABFA1B1H

同理

練習(xí)：

1、過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，那么=

.18練習(xí)：182．過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(

)A．8 B．16C．32 D．61B2．過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的BxyO3.相交（一個交點，兩個交點）.直線與拋物線的位置關(guān)系問題：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致xyO3.相交（一個交點，兩個交點）.直線與拋物線的位置關(guān)系把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離問題：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線⑴只有一個公共點⑴只有一個公共點⑵有兩個公共點⑶沒有公共點⑵有兩個公共點⑶沒有公共點拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。（二）了解了研究拋物線的焦半徑，焦點弦和通徑這對我們解決拋物線中的相關(guān)問題有很大的幫助，。（三）在對曲線的問題的處理過程中，我們更多的是從方程的角度來挖掘題目中的條件，認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法來求解拋物線方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

四、歸納總結(jié)（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、