2023人教版八年級數(shù)學上冊第18章 平行四邊形 單元測試5名校資料

【文庫獨家】平行四邊形的判定單元檢測卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行，一組對角互補C．一組對邊平行，一組對角相等D．兩條對角線互相垂直2．用兩個邊長均為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A．等腰梯形B．矩形C．正方形D．菱形3．如圖，線段AC，BD相交于點O，欲使四邊形ABCD成為等腰梯形，需滿足的條件是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°C．AO=DO<BO=COD．AO=DO，∠AOD=90°圖1圖2圖34．四邊形ABCD中，若（1）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°；（2）∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；（3）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°；（4）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個5．下列說法中，不正確的是（）A．既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形B．正方形是對角線相等的菱形C．正方形是對角線互相垂直的矩形D．正方形是對角線互相平分的平行四邊形6．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．在下列性質(zhì)中：①對角線互相平分；②對邊相等；③對角線互相垂直且相等；④對角相等．矩形和菱形都具有的性質(zhì)是（）A．①②③B．①②④C．①③D．③④8．如圖2所示，□ABCD中，下列結論不一定正確的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．當AC⊥BD時，它是菱形D．當∠ABC=90°時，它是矩形9．如圖3所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．下列條件中，可判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AC=BDB．△AOB是等邊三角形C．AO=CO=BO=DOD．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°10．如圖4所示，下列矩形中按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是（）圖411．如圖5所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．能說明四邊形ABCD是菱形的有（）①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．A．①B．①③C．②D．③④圖5圖6圖712．四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)比是1：2：2：3，則這個四邊形是（）A．平行四邊形B．等腰梯形C．菱形D．直角梯形二、填空題（每題3分，共12分）13．如圖6所示，E是正方形ABCD邊BC上任意一點，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，則四邊形EGOF的周長是_______厘米．14．如圖7所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，連結DE，EF，F(xiàn)D．當△ABC滿足條件_________時，四邊形AEDF是菱形（填一個你認為恰當?shù)臈l件即可）．15．如圖8所示，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2．圖8圖916．如圖9所示，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形木框ABCD的形狀，并使其面積為矩形木框的一半，則這個平行四邊形木框的最小的一個內(nèi)角為________．（提示：在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半）三、解答題（21題12分，其余每題10分，共52分）17．如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于點O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于點E，那么四邊形OAEB是矩形嗎？說明理由．18．如圖所示，O為□ABCD對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O交AD于點E，交BC于點F，連結BE，DF，試說明四邊形BEDF為平行四邊形．19．如圖所示，在□ABCD中，延長DC到點E，使BE=BC；（1）四邊形ABED是否為等腰梯形，請說明理由；（2）若∠D=60°，AB=3，過點C作CF⊥BE，垂足為F，且CF=，求DE的長及□ABCD的面積．參考答案一、1．C2．D點撥：因為等邊三角形的每個內(nèi)角都為60°，故不能拼成矩形和正方形，又因為梯形的上，下底不相等，故也不能拼成等腰梯形，所以應選D．3．C點撥：因為AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=DC，又易求得四邊形ABCD是梯形，所以四邊形ABCD是等腰梯形．4．B點撥：只有（3）才能判定四邊形ABCD為平行四邊形．5．D點撥：熟練把握矩形，菱形，正方形以及平行四邊形四者之間的關系是解此題的關鍵．6．B7．B點撥：矩形和菱形都具有平行四邊形的性質(zhì)．8．B點撥：平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等．9．C點撥：OA=OC，OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為AC=BD，所以ABCD是矩形．10．B點撥：找矩形紙按題目要求剪切，然后再拼一拼，只有B符合要求．11．C12．D點撥：設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=2x°，∠D=3x°，因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即x°+2x°+2x°+3x°=360°，所以x°=45°，即∠A=45°，∠B=90°，∠C=90°，∠D=135°，該四邊形是直角梯形．二、13．10點撥：因為EF=BF，EG=FO，所以四邊形EGOF的周長等于正方形的對角線長．14．AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）點撥：因為AB=AC，AD⊥BC，所以BD=DC．又因為AE=BE，所以DE∥AC．同理可得DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形．又因為AE=AB，AF=AC，AB=AC，所以AE=AF，所以□AEDF是菱形．15．30點撥：因為AB=DC=8cm，CE=3cm，所以DE=5cm，由對稱知識可知EF=DE=5cm，則在Rt△ECF中，F(xiàn)C=4cm．設AD=xcm，則AF=xcm．BF=BC-FC=（x-4）cm．在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=82+（x-4）2．解得x=10．所以BF=6cm，所以S陰影=SRt△ABF+SRt△ECF=AB·BF+FC·CE=×8×6+×4×3=30（cm2）．16．30°點撥：由題意知平行四邊形木框的高為AD的一半，由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，∠DAB=30°．三、17．解：四邊形OAEB是矩形，理由：因為AE∥BO，BE∥AO，所以四邊形OAEB是平行四邊形，又因為四邊形ABCD是菱形，故AC⊥DB．所以∠AOB=90°，所以平行四邊形OAEB是矩形．點撥：此題綜合考查了菱形的性質(zhì)與矩形的判定方法．18．解法一：在□ABCD中，ADCB，OA=OC，所以∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，因為ADBC，所以（AD-AE）（BC-CF），即DEBF，所以四邊形BEDF為平行四邊形．解法二：連結BD，如答圖20-1所示，則AC，BD互相平分，BD必過點O．同解法一得，△AOE≌△COF，所以OE=OF，所以四邊形BEDF為平行四邊形．點撥：本題的兩種解法或用一組對邊平行且相等，或用對角線互相平分，但是無論哪種解法，都要利用三角形全等來得到相等20．解：（1）四邊形ABED是等腰梯形，理由：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD=BC，又AD與BE不平行，所以四邊形ABED是梯形，因為BC=BE，所以AD=BE，所以四邊形ABED是等腰梯形；（2）因為∠D=60°，所以∠BCE=60°，所以△BCE是等邊三角形．在Rt△BCF中，設BC=x，則BF=x，（x）2+（）2=x2，x2=4，x=2，所以DE=DC+CE=3+2=5．過B作BH⊥DE于H（如答圖20-3），則BH=CF=，且BH也是ABCD的高，所以S