人教版小學六年級數(shù)學上冊教案：分數(shù)乘分數(shù)-教學設計

PAGE1人教版小學六年級數(shù)學上冊教學設計《分數(shù)乘分數(shù)》教學設計教學目標：1.引導學生經(jīng)歷分數(shù)乘分數(shù)計算方法的探索過程，進一步理解分數(shù)乘法的意義及算理，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。2.在探究的過程中培養(yǎng)學生初步的分析、推理、概括等能力，滲透數(shù)形結(jié)合和極限的思想。3.體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學習的興趣。教學重點：引導學生經(jīng)歷分數(shù)乘分數(shù)計算方法的探索過程，進一步理解分數(shù)乘法的意義及算理，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學難點：理解分數(shù)乘法的意義及算理。教學過程：喚起舊知，生成問題。回顧舊知。我們已經(jīng)學習了分數(shù)乘整數(shù)。你能列式計算下面的題嗎？（課件出示）2的是多少？4的EQ\F(2,15)是多少？12的EQEQEQ\F(1,4)是多少？生成問題。通過分數(shù)乘整數(shù)的學習，我們知道求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。這一個數(shù)可以是整數(shù)，還可以是什么數(shù)？這節(jié)課我們就一起研究分數(shù)乘分數(shù)。板書課題?！驹O計意圖：通過復習舊知，喚起學生的學習動機，激發(fā)學生的學習欲望?！慷?shù)形結(jié)合，探究新知。（一）探究×。出示例題。李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占。種土豆的面積是多少公頃？師引導：圖形是一種很好的數(shù)學語言，我們可以借助它來研究。思考：如果用一個正方形表示1公頃，想一想要表示出“公頃的”應該先表示什么，再表示什么？有想法了，和同小組交流一下。集體交流交流：怎么想的？師邊演示邊講解：剛才我們先把1公頃平均分成兩份，取其中的，然后再把這一份平均分成了5份，又取了其中。師結(jié)合交流情況進行質(zhì)疑：這是誰的？這是誰的？看來，求土豆的種地面積就是求公頃的是多少。前面我們已經(jīng)知道，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，因此求公頃的是多少，怎樣列式？得多少呢？注意觀察，公頃的占1公頃的幾分之幾？怎么看出來的？生答師板書并演示。小結(jié)：的就相當于把公頃平均分成5份，取了其中的1份，就是1公頃平均分成（2×5）份，取其中的1份。是1公頃的，也就是公頃。因此，×=公頃，因此，土豆的種植面積是公頃?！驹O計意圖：進一步理解分數(shù)乘法的意義及算理，借助圖形理解公頃的，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。】（二）探究×。1、提出猜想：根據(jù)公頃的是多少的研究經(jīng)驗，求玉米的種植面積。先想一想，求玉米的種植面積，實際上就是求什么？如何列式？×得多少？先猜一猜，得多少？2、驗證：活動要求（課件出示）：（1）用正方形表示出的，觀察的占整個正方形的幾分之幾？（2）完成后小組交流想法。（3）選出一位代表小組發(fā)言。學生畫圖，小組交流。匯報交流。生結(jié)合作業(yè)紙回答。師結(jié)合課件小結(jié)：同樣前面研究×一樣，我們也是先表示出這張紙的，然后再把平均分成5份，不同的是取了其中的3份，的就相當于把整體平均分成10份，取了其中的3份，因此，×得?！驹O計意圖：由扶到放，引導學生意識到圖形是數(shù)學的一種語言，主動用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題?！浚ㄈ┭a充事例。1、猜測。師引導：認真觀察算式，積的分子和分母和兩個因數(shù)的分子分母有什么關(guān)系？那你們能不能由此再做出一個大膽的猜測：分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？（多生猜測）2、驗證。這是同學們通過這兩個算式發(fā)現(xiàn)的，那是不是所有的分數(shù)乘分數(shù)都用分子乘分子、分母乘分母呢？我們還需要通過大量的算式來驗證。（1）用公頃的和公頃的驗證。注意觀察,我把從0到1這條線段平均分成了2份，這一段用分數(shù)怎樣表示？依次？同樣的道理，豎著看，把從0到1這條線段平均分成了5份，這一段用分數(shù)怎樣表示？兩段呢？師提問：剛才我們借助圖形表示出了公頃的和公頃的,有時我們也可換個角度來看問題，注意觀察，公頃的這個長方形的面積可以用哪個算式來表示？可以看作是這個長方形的什么？可以看作什么？師出示第二個圖形繼續(xù)研究。方法同上。（2）用其他分數(shù)驗證。再出另一個坐標系。師提問：如果把這個正方形看作單位一，把單位一平均分成了多少份？怎么一下子就看出來了？看來，分母乘分母的結(jié)果，實際上算的就是就是把單位一平均分成的份數(shù)?！?你怎么知道占了單位“1”的6份呢？分子乘分子算的就是取了其中的幾份。師出示其他圖形，求這些圖形的面積（3）師小結(jié)：這樣的算式還可以找到好多，分數(shù)乘分數(shù)的算式還有許多，注意觀察這些算式，都符合剛才我們的發(fā)現(xiàn)。因此我們可以得出一個普遍的規(guī)律：分數(shù)乘分數(shù)，分子乘分子，分母乘分母?！驹O計意圖：進一步理解分數(shù)乘法的算理，引進了直角坐標來驗證，從圖形的角度解釋了數(shù)的運算原理，引導學生從橫軸與縱軸來觀察，得到分數(shù)乘分數(shù)的算式，經(jīng)歷了一個數(shù)與形的相互描述與刻畫的過程?！咳?、鞏固練習，強化提高。1、基本練習。（能約分就先約分再計算）學生算。全班交流，還有其他的約分方法嗎？提示：先約分再計算更簡便。溝通分數(shù)乘整數(shù)。分數(shù)乘分數(shù)的計算方法是否適用于分數(shù)乘整數(shù)呢？交流。結(jié)論：整數(shù)都可以看作分母是1的分數(shù)，因此分數(shù)乘分數(shù)的計算方法同樣適用于分數(shù)乘整數(shù)?！驹O計意圖：三道題分三個梯度，進一步鞏固分數(shù)乘法的計算方法，引導學生在計算時先約分再計算。】2、解決問題。例4.【設計意圖：兩個小題要運用分數(shù)乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，進一步鞏固分數(shù)乘法的意義。在數(shù)據(jù)上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。同時實現(xiàn)數(shù)學與其他學科知識的融合?！?、數(shù)學文化。利用分數(shù)乘分數(shù)，不僅可以解決問題，還可以解釋一些現(xiàn)象。我國古代著名的哲學著作《莊子天下》中有這樣一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。知道什么意思嗎？（結(jié)合課件）意思是：“一尺之棰”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，總有一半留下，所以它卻可以無限地分割下去。萬世不竭。【設計意圖：用分數(shù)乘分數(shù)解釋哲學現(xiàn)象，在數(shù)學文化中滲透了極限的數(shù)學思想?！克?、課堂小結(jié)，知識延伸。請同學們回想一下，我們學習了什么內(nèi)容？怎樣計算？這節(jié)課同學們借助正方形研究了分數(shù)乘分數(shù)，這種利用圖形來研究數(shù)的思想方法，叫數(shù)形