信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)

考試題型選擇題（5分×4）計算題（5題）第1章連續(xù)信號和離散信號連續(xù)時間信號：除若干不連續(xù)點外，對任意時刻t都定義了函數(shù)值；離散時間信號：僅在若干不連續(xù)的時間瞬時定義了函數(shù)值。2023/9/23模擬信號：時間和幅值均連續(xù)的信號；數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。周期信號和非周期信號周期信號：依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號；非周期性信號：不具有周期性的信號。2023/9/24能量信號和功率信號定義：信號f(t)在單位電阻上的瞬時功率為

f(t)在（-a,a）的能量定義為f(t)在（-a,a）的平均功率定義為2023/9/25定義：信號能量：信號功率：能量信號：信號f(t)的能量有限功率信號：信號f(t)的功率有限注意：僅在有限時間區(qū)間不為零的信號是能量信號。1.4系統(tǒng)的性質(zhì)動態(tài)系統(tǒng)按照基本特性劃分，可分為：線性與非線性的；時變與時不變的；因果與非因果的；穩(wěn)定與非穩(wěn)定的。主要討論線性時不變系統(tǒng)(LinearTimerInvariant)2023/9/261，線性2023/9/27給定系統(tǒng)分別代表兩對激勵與響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)合并系統(tǒng)系統(tǒng)既是齊次的，又是可加的，則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性性質(zhì)包括：齊次性和可加性（疊加性與均勻性）。2023/9/282、時不變特性此特性表明：當(dāng)激勵延遲一段時間t0時，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時間，波形形狀不變。系統(tǒng)對于時不變系統(tǒng)，若激勵為產(chǎn)生響應(yīng)當(dāng)激勵為產(chǎn)生響應(yīng)系統(tǒng)延遲系統(tǒng)系統(tǒng)2023/9/294，因果性對任意時刻t0或k0（一般選t0=0或k0=0）和任意輸入f(*)，如果

f(*)=0，t<t0（或k<k0）若其零狀態(tài)響應(yīng)

yf(*)=T[{0},f(*)]=0,t<t0（或k<k0)就稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。2023/9/210因果系統(tǒng)：是指系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時刻輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。此為因果系統(tǒng)。例子：系統(tǒng)模型若為；因果性（Causality)：激勵是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵引起的后果。系統(tǒng)模型若為；此為非因果系統(tǒng)。11系統(tǒng)的基本聯(lián)接

1.系統(tǒng)的級聯(lián)12系統(tǒng)的基本聯(lián)接

2.系統(tǒng)的并聯(lián)13系統(tǒng)的基本聯(lián)接

3.反饋環(huán)路14例

畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖

解：

s-1s-1

s-15

7F(s)Y(s)5

10

1）直接型框圖15例

畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖

解：

2）級聯(lián)式S-1s-1s-1S-1s-155

F(s)Y(s)1

2

16例

畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖

解：

3）并聯(lián)式S-1s-1s-1S-1s-12

0.5

5/6

4/3

F(s)Y(s)52023/9/217習(xí)題：1－2，1－4第2章2.2信號的基本運算一，信號的加法和乘法2023/9/219例：

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f7(t)

1

2023/9/220例：二，反轉(zhuǎn)和平移反轉(zhuǎn)：

將信號f(t)或f(k)中的自變量t（或k）換為-t（或-k），其含義是將信號以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)（或稱為反折）。2023/9/221時間軸反轉(zhuǎn)平移：

對于信號f(t)或f(k)，延時信號f(t-t0)或f(k-k0)表示將原信號沿正t（或k）軸平移t0（或k0）2023/9/222左移:例：三，信號的尺度變換（橫坐標展縮）2023/9/2232023/9/224例：已知信號f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。解：圖形變換的過程為：先反折、尺度變換、時移。（1）反折（2）尺度變換（3）時移也可先將f(t)左移1個單位長度，然后進行反轉(zhuǎn)，最后進行尺度變換。2023/9/2252.單位階躍信號單位階躍信號的波形如圖所示，通常以符號u(t)或ε(t)表示。在跳變點t=0處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值單位階躍函數(shù)的物理背景：在t=0(或t0)時刻對某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去。例：單位階躍信號延時的單位階躍信號(1)單位階躍信號2023/9/226某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖……等等。沖激函數(shù)可有不同的定義方式：（１）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（２）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（３）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱為“函數(shù)”。３.單位沖激信號沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點有一“沖激”，在t=0點以外各處，函數(shù)值都是零。2023/9/227（5）函數(shù)性質(zhì)

單位沖激信號(t)與一個在t=0點連續(xù)（且處處有界）的信號f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點之乘積均為零。

對于延遲t0的單位沖激信號有抽樣特性（篩選特性）2023/9/2283.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積2023/9/229練習(xí)題：2－3、2－7第3章2023/9/231微分方程的經(jīng)典解微分方程的表達式：設(shè)單輸入-單輸出系統(tǒng)的激勵為f(t)，響應(yīng)為y(t)，則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)級連與響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線性微分方程：以上微分方程的全解由齊次解和特解構(gòu)成：2023/9/232微分方程的解的構(gòu)成齊次解：齊次解是以下齊次微分方程的解：齊次解是形式為Ceλt的一些函數(shù)的線性組合。以上齊次方程對應(yīng)的特征方程是：特征方程的根即為特征根。2023/9/233r重共軛復(fù)根一對共軛復(fù)根r重實根單實根齊次解特征根表3-1不同的特征根對應(yīng)于不同的齊次解2023/9/234特解微分方程特解的函數(shù)形式與激勵函數(shù)的形式有關(guān)。微分方程的特解yp(t)的函數(shù)形式與激勵信號的形式有關(guān)。將激勵f(t)代入方程式的右端，化簡后右端函數(shù)式稱為“自由項”。通過觀察自由項的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式。代入方程，求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解yp(t)。不同激勵對應(yīng)相應(yīng)的特解。全解以上討論的常系數(shù)微分方程的全解是齊次解與特解之和。2023/9/235所有的特征根均不等于

等于r重特征根

等于特征單根

不等于特征根有r重等于0的特征根所有特征根均不等于0特解激勵表3-2不同激勵所對應(yīng)的特解2023/9/236微分方程的求解（1）求出微分方程的齊次解——會出現(xiàn)待定系數(shù)；（2）根據(jù)微分方程激勵的形式，求出對應(yīng)的特解；（3）微分方程的全解是齊次解與特解之和，根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果得到微分方程的全解的形式；（4）代入已知的初始條件，確定待定系數(shù)的值；（5）代入確定的系數(shù)，得到微分方程的全解。2023/9/237零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)（ZIR）沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號所產(chǎn)生的響應(yīng)。2023/9/2383.2沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)：一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱為沖激響應(yīng)，用h(t)表示；階躍響應(yīng)：一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱為階躍響應(yīng)，用g(t)表示。2023/9/2392.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)2023/9/2404.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運算。卷積積分圖解法五個步驟：１、反折２、平移３、相乘４、相加（１）改換圖形中的橫坐標，由t改為，變成函數(shù)的自變量；（２）把其中一個信號反折（反褶）。（３）把反折后的信號做位移，移位量是t，這樣t是一個參變量。在坐標系中，t>0圖形右移；t<0圖形左移。（４）兩信號重疊部分相乘e()h(t-);（５）完成相乘后圖形的積分。2023/9/2412.卷積的微分與積分2023/9/2422023/9/243練習(xí)題3-6,3-112023/9/244第4章2023/9/246周期信號的分解

直流分量基波分量n=1

諧波分量n>1T為信號f(t)的重復(fù)周期2023/9/247直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)2023/9/248直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)積分區(qū)間為周期信號的一個周期2023/9/2494.3周期信號的頻譜一，周期信號的頻譜2023/9/250周期信號的頻譜2023/9/251二，周期矩形脈沖的頻譜f(t)t0E-TT2023/9/2522023/9/253周期矩形的頻譜變化規(guī)律：1，周期不變，脈沖寬度改變時的情況。注意頻譜幅度以及過零點的變化2023/9/254周期矩形的頻譜變化規(guī)律：2，脈沖寬度不變，周期改變時的情況。注意頻譜幅度以及譜線間隔的變化2023/9/255極限情況：脈沖寬度不變，周期為無限長時的情況。信號周期為無限長，離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。2023/9/256傅立葉變換對也可以表示為：2023/9/257矩形脈沖信號非常重要2023/9/258沖激函數(shù)的傅立葉變換2023/9/259階躍信號的傅立葉變換2023/9/260單邊指數(shù)信號2023/9/261一、對稱性證明：2023/9/262100002023/9/263FTt換成2023/9/264四、尺度變換特性2023/9/265五、時移特性2023/9/266六、頻移特性2023/9/267調(diào)幅信號的頻譜求：的頻譜？2023/9/268頻移特性2023/9/269七，時域卷積定理若則2023/9/2702023/9/271八，頻域卷積定理若則2023/9/272九、微分特性2023/9/273三角脈沖的頻譜方法一：代入定義計算（如前面所述）方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT2023/9/274四、周期單位沖激序列的FT2023/9/275一，頻率響應(yīng)設(shè)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，當(dāng)激勵是角頻率為ω的虛指數(shù)函數(shù)時，其響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）其中H（jω）稱為頻率響應(yīng)函數(shù)2023/9/276沖激響應(yīng)h(t)反映了系統(tǒng)的時域特性；頻率響應(yīng)H（ω）反映了系統(tǒng)的頻域特性。2023/9/2772023/9/278理想低通濾波器的沖激響應(yīng)2023/9/279一，信號的采樣相乘時域抽樣連續(xù)時間信號抽樣脈沖抽樣信號2023/9/280沖激抽樣： 抽樣脈沖序列是沖激函數(shù)序列δT(t)2023/9/281相乘相卷時域抽樣頻域周期重復(fù)2023/9/282練習(xí)題：4-1,4-5,4-84-10,4-114-19,4-23第5章84以上二式稱為雙邊拉普拉斯變換對。85二，收斂域以下分別研究因果信號和反因果信號的情形。86雙邊函數(shù)的收斂域87一些常用信號的拉普拉斯變換：88五，時域微分特性（定理）8990七，卷積定理91二，部分分式展開法92（1）F(s)有單極點（特征根為單根）9394（2）F(s)有共軛單極點（特征根為共軛單根）95969798一，微分方程的變換解99100101二，系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程的結(jié)構(gòu)和系數(shù)有關(guān)，與激勵或初始狀態(tài)無關(guān)。102103104五，單邊拉普拉斯變換與傅立葉變換因果乘衰減因子105練習(xí)題：5－5，5－9，5－12第7章2023/9/2107二，差分方程的經(jīng)典解齊次解特解2023/9/21081、齊次解代例：求差分方程的齊次解解：齊次方程為特征方程為特征根為代入初始條件2023/9/21102、特解自由項特解yp(n)形式B0

(常數(shù))B1

(常數(shù))nB1+B2nnmB1nm+B2nm-1+…+Bmn+Bm+1ean

(a為實數(shù))BeanejωnAejωn

(A為復(fù)數(shù))sinωn或cosωnB1sinωn+B2cosωnαnBαn

(α不是特征方程的根)αn(B1n+B2)

αn

(α是特征方程的單根)αn(B1ns+B2ns-1+…+Bsn+Bs+1)

αn

(α是特征方程的s重根)自由項與特解的對應(yīng)形式

2023/9/2112完全響應(yīng)的分解：三、完全響應(yīng)的分解2023/9/21132023/9/21147.3單位序列和單位序列響應(yīng)一，單位序列和單位階躍序列2023/9/2115離散單位階躍信號2023/9/2116

二，單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位序列時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（也稱為單位樣值響應(yīng)、單位取樣響應(yīng)或單位函數(shù)響應(yīng)）單位階躍響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列時系統(tǒng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。117例：求以下差分方程表示的系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。齊次解確定初始條件解：2023/9/21187.4卷積和系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2023/9/21191.圖解法：

1）翻轉(zhuǎn)：f2(-i)

2）時移：f2(n-i)

3）相乘：f1(i)f2(n-i)

4）求和：卷積的求法：2023/9/21202.無限序列求卷積，多用定義式。3.有限序列求卷積，可用列表法。4.有限序列和無限序列卷積，可將有限序列用δ函數(shù)表示。2023/9/21212023/9/21222