帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)第八章

磁場自主探究學(xué)案導(dǎo)學(xué)江蘇省黃橋中學(xué)2019屆高三物理一輪復(fù)習(xí)講義高三物理組2018.12.6知識(shí)回顧

基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑

常用解三角形法：例：(左

圖)R＝

或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長度L求時(shí)間①t＝

T②t＝(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于

所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ<180°時(shí)，φ＝2α；φ>180°時(shí)，φ＝360°－2α模型1直線邊界磁場直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性例1在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里，許多質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互作用，下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝

，則下列圖正確的是

√模型2平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件例2如圖甲所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x0(x0>0)處有一垂直x軸放置的擋板.在y軸與擋板之間的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)與xOy平面垂直且指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T.位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的粒子源向xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均為v0＝1.0×106m/s，方向與x軸正方向的夾角為θ，且0≤θ≤90°，該粒子的比荷為

＝1.0×108C/kg，不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上后均被擋板吸收.(1)求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；答案解析答案5.0×10－2m

(2)如圖乙所示，為使沿初速度方向與x軸正方向的夾角θ＝30°射出的粒子不打到擋板上，則x0必須滿足什么條件？該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？答案解析解析如圖甲所示，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與擋板相切，由幾何關(guān)系得：x0＝R＋Rsinθ解得：x0＝7.5×10－2m為使該粒子不打到擋板上：x0≥7.5×10－2

m甲(3)若x0＝5.0×10－2m，求粒子打在擋板上的范圍(用y坐標(biāo)表示)，并用“”圖樣在圖丙中畫出粒子在磁場中所能到達(dá)的區(qū)域.答案解析答案－5.0×10－2m≤y<5.0×10－2m見解析圖解析若x0＝5.0×10－2m，則x0＝R當(dāng)粒子沿著－y方向入射時(shí)，將打在擋板上的A點(diǎn)，其縱坐標(biāo)：yA＝－R＝－5.0×10－2m當(dāng)粒子沿著＋x方向入射時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與擋板相切于B點(diǎn)，其縱坐標(biāo)：yB＝R＝5.0×10－2m則粒子打在擋板上的范圍為：－5.0×10－2m≤y<5.0×10－2

m.粒子在磁場中所能到達(dá)的區(qū)域如圖乙所示.乙模型3圓形邊界磁場沿徑向射入圓形磁場必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性例3.如圖所示，在半徑為R＝

的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì).(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；答案解析解析設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0＝mr＝R帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

，如圖甲所示，(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為

v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由圖可知∠PO2O＝∠OO2D＝30°所以帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)原來方向60°答案解析(3)若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上.解析由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R.設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示.因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四邊形POSO3為菱形由圖可知：PO∥O3S因此，帶電粒子射出磁場時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，與入射的方向無關(guān).答案解析答案見解析隨堂測試1.如圖所示，虛線上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一群電子以不同速率v從邊界上的P點(diǎn)以相同的方向射入磁場.其中某一速率為v0的電子從Q點(diǎn)射出.已知電子入射方向與邊界夾角為θ，則由以上條件可判斷

A.該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里B.所有電子在磁場中的軌跡相同C.速率大于v0的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長D.所有電子的速度方向都改變了2θ答案解析√√解析由左手定則可知，該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，A選項(xiàng)正確；所有電子偏轉(zhuǎn)角度相同，所有電子的速度方向都改變了2θ，D選項(xiàng)正確.2、如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1