chapter23平面和曲面上的總壓力

§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力

固體壁面受力分析在工程上的具體應(yīng)用

水壩，閘門（水對壩體和閘門的作用力）

油罐車（油對罐體表面的作用力）三峽工程簡介三峽工程全稱為長江三峽水利樞紐工程，是當(dāng)今世界上最大的水利樞紐工程。整個工程包括一座混凝重力式大壩，泄水閘，一座堤后式水電站，一座永久性通航船閘和一架升船機(jī)。

三峽工程的縮微模型三峽大壩

三峽工程中永久性通航船閘的設(shè)計(jì)

（雙線五級）

雙線五級船閘

三峽工程中的雙線五級船閘相關(guān)的災(zāi)難性事件

—溝后水庫垮壩事故

水庫潰壩現(xiàn)場

建筑物被損毀情況1993年8月27日23時左右，青海省共和縣境內(nèi)的溝后水庫在庫水位低于設(shè)計(jì)水位0.75米的情況下突然垮壩失事，當(dāng)時庫內(nèi)蓄水330萬立方米，沖開壩體60多米，掃蕩了下游的恰卜恰河灘地區(qū)，沖毀大片農(nóng)田和房舍，死亡近300人，40多人失蹤，直接經(jīng)濟(jì)損失1.53億元。專家組調(diào)查認(rèn)定：溝后水庫在設(shè)計(jì)上有缺陷；施工中存在嚴(yán)重的質(zhì)量問題；運(yùn)行管理工作薄弱。垮壩屬于重大責(zé)任事故。首先提出一個問題：

AAAAAh一、靜止液體作用在平面上的總壓力上面的幾個容器形狀各異，容器的底面積和高度都相同，里面裝滿同種液體，請問液體對這幾個容器底面的總壓力是否相等呢？液體作用在平面上的靜壓強(qiáng)分布圖第一，壁面兩側(cè)往往直接或者間接地受到大氣壓強(qiáng)的作用，大氣壓強(qiáng)對壁面兩側(cè)的作用力可以兩兩抵消。所以下面討論的壓強(qiáng)均為計(jì)示壓強(qiáng)；第二，由靜壓強(qiáng)的特性知，各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均垂直于平面，構(gòu)成了平行力系。所以，液體作用在平面上的總壓力是平行力系的合力。1.

總壓力的大小任意形狀傾斜放置的平面，與液面的夾角為

，面積為A。平面在oxy平面內(nèi)，原點(diǎn)O在自由液面上，y軸沿斜平面向下。z軸和平面相垂直。在平面A上取微元面積dA，淹深為作用在dA

和A上的總壓力為：在幾何上，平面A

對ox軸的面積矩yc為平面A的形心C點(diǎn)處的y坐標(biāo)為形心的淹深液體作用在平面A上的總壓力為：

pc為形心處的壓強(qiáng)，表明液體作用在平面A上的總壓力大小等于形心壓強(qiáng)乘以面積。方向垂直指向平面。請回答開始提出的問題

AAAAAh靜水奇象1.

總壓力的大小2.

總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）由合力矩定理，得

總壓力

面積A對Ox軸的慣性矩為所以

由平行移軸定理，知

其中：為面積A對C

軸的慣性矩，

C

平行于Ox軸且通過形心C。同理可得

為面積A對C

坐標(biāo)系兩軸的慣性積。當(dāng)平面是對稱圖形時，該數(shù)值為0。

總壓力的大小總壓力的作用點(diǎn)靜止液體作用在平面上的總壓力:二、靜止液體作用在二維曲面上的總壓力1.

總壓力的大小和作用點(diǎn)二維曲面a-b，面積為A。z軸鉛垂向下，原點(diǎn)O在自由液面上。在平面A上取微元面積dA，淹深為h。作用在微元面積dA

上的總壓力為：

將dFp

分解為平行于x軸和平行于z軸的兩個分力：

Ax和Az分別為二維曲面A在垂直于x、z軸的坐標(biāo)平面的投影面積。

(1)

水平分力為投影面積Ax

對y的面積矩，其中hcx為Ax的形心的淹深。液體作用在曲面上的總壓力的水平分力，在數(shù)值上等于液體作用在投影面積Ax

上的總壓力。水平分力的作用線通過Ax

的壓力中心。(2)

垂直分力為曲面和自由液面或者其延長面所包容的體積，稱為壓力體。液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力，大小等于壓力體的液重。垂直分力的作用線通過壓力體的重心。(3)

總壓力的大小和作用點(diǎn)液體作用在曲面上的總壓力為：

總壓力和鉛垂線之間的夾角為：

2.

關(guān)于壓力體壓力體指的是曲面和自由液面或者自由液面的延長面所包容的體積，它是一個數(shù)學(xué)概念，與該體積內(nèi)是否有液體無關(guān)