線段的垂直平分線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學八年級上冊

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導入新課知識探究新課講解學以致用13.1軸對稱

課堂小結(jié)3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．素養(yǎng)目標導入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1，P2，P3，…到點A

與點B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝猜想：點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗證這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P

在l上．求證：PA=PB．

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC驗證結(jié)論例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．C解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．知識要點2線段垂直平分線的判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．應用格式：∵

PA=PB，∴點P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.

這些點能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB

兩端點距離相等的點？

與A，B

的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點

的距離相等的所有點的集合.PABCl應用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴直線AM是線段BC

的垂直平分線．A

B

C

D

M這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？CABDKFE過直線外一點作已知直線的垂線作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線.直線CF就是所求作的垂線.探究新知知識點3探究（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想

如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點P，那么，點P即為所求作的點.鞏固練習解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC–∠DAC=70°．1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鞏固練習1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎鞏固題C課堂檢測2.如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測基礎鞏固題3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且BC＝BD＋AD，則點D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測基礎鞏固題1.如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置，現(xiàn)要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.證明：E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.課堂檢測能力提升題

如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設AB