圖像測量系統(tǒng)

中國科學技術(shù)大學自動化系汪增福圖像測量技術(shù)1第三章圖像測量系統(tǒng)2第三章圖像測量系統(tǒng)圖像測量系統(tǒng)概述圖像傳感器相機的幾何標定相機的光學標定3圖像測量系統(tǒng)概述

照明圖像采集圖像處理結(jié)果輸出圖像存儲圖像表示焦距，光圈，放大率，姿態(tài)等輸入?yún)?shù)控制A/D變換強度,構(gòu)造等圖像處理照明控制4圖像傳感器的組成采樣孔：使數(shù)字化器能夠單獨觀測特定的圖像元素而不受圖像其它部分的影響。圖像掃描機構(gòu)：使采樣孔按照選定的方式在圖像上移動，從而按照一定的順序?qū)D像的像素進行觀測。光傳感器：將被觀測像素處的光強轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號，完成光電轉(zhuǎn)換功能。量化器：將傳感器輸出的連續(xù)電量轉(zhuǎn)化為整數(shù)值。圖像幀存儲器：將量化器產(chǎn)生的灰度值按照一定的格式存儲起來，以用于后續(xù)的處理。5圖像傳感器的性能像素大小圖像大小被測的局部特征線性度噪聲像素的物理尺寸相鄰像素的間距允許輸入的范圍輸出的像素數(shù)物理參數(shù)反射率透射率圖像灰度和輻射照度讀出噪聲光子噪聲6圖像傳感器的類型并入串出并入并出串入串出串入并出7圖像傳感器的基本組件光源白熾燈激光器熒光物質(zhì)發(fā)光二極管8圖像傳感器的基本組件光傳感器光傳感器的工作基礎是光電效應光電效應

一些金屬、金屬氧化物、半導體材料在光的照射下釋放電子的現(xiàn)象。外光電效應（光電發(fā)射效應）：物體在光的作用下，其中的電子從物體表面逸出的現(xiàn)象。內(nèi)光電效應：當物體在光的作用下所釋放的電子不逸出物體表面，而只是在物體的內(nèi)部運動并使其電特性發(fā)生變化的現(xiàn)象。光電導效應光生伏特效應9圖像傳感器的基本組件光傳感器光電導效應：當半導體材料受到光照時，如果入射光子的能量大于其禁止帶寬，則半導體內(nèi)載流子數(shù)目增多，這將導致半導體電導率的改變，從而使半導體的電阻減小。光生伏特效應：當半導體的PN結(jié)受到光照時，如果入射光子的能量大于其禁止帶寬，則在PN結(jié)兩側(cè)會產(chǎn)生光生電動勢。10圖像傳感器的成像單元光傳感器光電管光電倍增管當入射光照射到陰極上時，陰極會發(fā)射出電子，由于陽極的電位比陰極高，陽極便會收集陰極發(fā)射出來的電子，并在光電管回路中形成電流，該電流在負載電阻上產(chǎn)生輸出電壓。在入射的頻譜成分和光電管電壓不變的條件下，輸出電壓與入射光通量成正比。當電子或光子以足夠大的速度轟擊金屬表面時，會使金屬表面的電子逸出金屬表面。這種逸出金屬表面的電子叫做次生電子。光電倍增管的光電轉(zhuǎn)換過程：當入射光的光子打在光電陰極上時，光電陰極發(fā)射出電子，該電子流又會打在比光電陰極電位高的第一倍增極上，產(chǎn)生新的次生電子……上述過程不斷進行，直到最后一級的倍增極產(chǎn)生的次生電子被具有更高電位的陽極收集，并在外部回路中形成電流為止。外部回路中流過的電流與光電陰極上入射的光通量成正比。次生電子倍增極光敏二極管無光照射時，反向飽和漏電流??；有光照射時，反向飽和漏電流大大增加，形成光電流。該光電流隨入射光強度的變化而相應變化。硅傳感器11圖像傳感器的成像單元光P型硅襯底金屬電極二氧化硅溝阻勢阱信號電荷光傳感器：硅傳感器12圖像傳感器的掃描機制掃描機制：機械掃描13圖像傳感器的掃描機制掃描機制：電子束掃描14圖像傳感器電視攝像機電視攝像機是一種被廣泛使用的圖像輸入設備。它能將景物的光學圖像轉(zhuǎn)換成全電視信號。根據(jù)所使用的光譜波段的不同可有不同種類的攝像機。在可見光范圍內(nèi)，主要有:

黑白攝像機彩色攝像機15圖像傳感器電視攝像機電視攝像機的關(guān)鍵部件是電視攝像管。所謂的電視攝像管是一種能將景物的光學圖像轉(zhuǎn)換成電視圖像信號的器件。該器件對整個攝像機系統(tǒng)的性能起著確定性的作用。它能將器件成像面上的空間景物的二維圖像轉(zhuǎn)變成時間軸上的一維圖像信號。光電轉(zhuǎn)換功能空時轉(zhuǎn)換功能16圖像傳感器黑白電視攝像機光電像管析像管超光電管超正析像管光電導管硅靶管

硫化銻攝像管（Vidicon）氧化鉛攝像管（Plumbicon）硒靶管（Saticon）硒化鎘攝像管（Channicon）新視像管（Newvicon）黑白電視攝像管17圖像傳感器光電導攝像管工作原理靶聚焦線圈偏轉(zhuǎn)線圈校正線圈鏡頭網(wǎng)電極陰極控制極加速極A1聚焦極A2聚焦極A3RL來自被攝景物的光線經(jīng)攝像機的光學系統(tǒng)在光電靶表面成像。靶面不同位置處的點，由于所受到的照度不同將激勵出數(shù)目不等的光電子，從而產(chǎn)生數(shù)值不等的光電導效應，引起高低不同的電位起伏，最終形成與輸入光學圖像相對應的電位圖像。18圖像傳感器光電導攝像管工作原理靶聚焦線圈偏轉(zhuǎn)線圈校正線圈鏡頭網(wǎng)電極陰極控制極加速極A1聚焦極A2聚焦極A3RL為了將電位圖像轉(zhuǎn)變成相應的時間信號，通常采用電子掃描的方法。如圖所示，電子槍的作用是產(chǎn)生一條極細的電子束。由陰極所發(fā)出的電子束在加速電極A1和聚焦電極A2、A3的作用下，將以均勻的速度準確地落到靶面上。圖中的校正線圈的作用是把出射的電子束的方向校正到和管軸的方向保持準確一致以提高管子的空間分辨率，而偏轉(zhuǎn)線圈則被用來控制電子束在空間的運動以實現(xiàn)電子束對靶面的掃描。19圖像傳感器光電導攝像管的等效電路a2an+ERL信號輸出Ka3a1R根據(jù)設計要求，整個掃描將按從左到右、自上而下的順序進行以完成相應的空時轉(zhuǎn)換功能。電子束的作用如同一個電子開關(guān)。隨著電子束連續(xù)地掃過整個靶面，在每一個瞬時，光電導層上被電子束所擊中的微小單元（即像素單元）將和負載電阻一起組成一個電子回路。

20圖像傳感器光電導攝像管結(jié)論：來自被攝景物的光線落到靶面上，照度越高，光電導材料激勵出的光電子越多，導電率越高，R值越小，流過負載的電流越大；而照度越低，則光電導材料激勵出的光電子越少，導電率越低，R值越大，流過負載的電流越小。因此，通過記錄掃描過程中加在負載電阻上的電位（或者等價地，流過負載電阻的電流）就可以得到關(guān)于輸入光學圖像的明暗變化的信息。

21圖像傳感器電視掃描方式逐行掃描（ProgressiveScanning）對一幅完整圖像的掃描在每一個規(guī)定的時間間隔內(nèi)一次完成。這樣得到的一幅完整圖像稱為１幀（Frame）。隔行掃描（InterlacedScanning）對一幅完整圖像（即一幀）的掃描則被分成兩次進行。其中的一次掃描只針對圖像中的奇數(shù)行進行，而另一次掃描則只針對圖像中的偶數(shù)行進行。由一幅圖像中所有的奇數(shù)行和偶數(shù)行所形成的子圖像分別被稱為該圖像的奇數(shù)場和偶數(shù)場。22圖像傳感器電視信號簡介掃描規(guī)程簡介EIARS170掃描規(guī)程（黑白電視時序標準，美國）其它掃描規(guī)程（彩色電視時序標準）：（1）PAL(PhaseAlternationLine)隔行掃描，25幀/每秒，625行/每幀。（2）NTSC（NationalTelevisionSystemsCommittee)RS170A隔行掃描，30幀/每秒，525行/每幀。23圖像傳感器全電視信號ABCD水平掃描……從左到右的掃描垂直掃描……自上而下的掃描掃描線……用實線表示回掃線……用虛線表示奇數(shù)行……水平掃描中對應奇數(shù)場的掃描線，藍綠色實線表示偶數(shù)行……水平掃描中對應偶數(shù)場的掃描線，黃色實線表示。水平消隱線……用細虛線表示。垂直消隱線……用粗虛線表示。24全電視信號(b)偶數(shù)場信號

圖像傳感器(a)奇數(shù)場信號25圖像傳感器彩色電視攝像機色彩的三色理論（tri-stimulustheory）幾乎所有的色彩都可以用三種基色：紅（Red）、綠（Green）和藍（Blue）進行混合來再現(xiàn)。26圖像傳感器彩色電視攝像機三管式彩色電視攝像機工作原理三管式彩色電視攝像機采用分色棱鏡將入射光分解成紅、綠、藍三基色光，并使之分別在攝像管R、G、B的靶面上成像。然后，經(jīng)光電轉(zhuǎn)換將在各自的靶面上形成的光學圖像轉(zhuǎn)換成與之對應的電荷圖像。這些電荷圖像在聚焦和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的作用下被轉(zhuǎn)換成按照一定的電視掃描標準的隨時間變化的三基色圖像信號。27（1）（2）RGBFgFrFb(A)(B)(C)入射光去攝像管R

去攝像管B

去攝像管G

圖像傳感器彩色電視攝像機Mr分色棱鏡由(A)、(B)、(C)三部分組成。其中，Mr和Mb面上分別蒸鍍有不同厚度的干涉薄膜。各薄膜的厚度恰到好處，使得：當入射光投射到Mr面上時能將紅光分量反射回來，而讓其它的光通過；而當入射光投射到Mb面上時能將藍光分量反射回來，而讓其它的光通過。分色棱鏡的工作原理Mb28圖像傳感器彩色電視攝像機彩色電視攝像機輸出信號的種類（1）分量模擬視頻（Componentanalogvideo）（2）S-Video（Y/CVideo）（3）復合視頻（CompositeVideo）29圖像傳感器彩色電視攝像機亮度信號和色差信號：30圖像傳感器彩色電視攝像機彩色全電視信號亮度信號色度信號復合同步信號彩色全電視信號31圖像傳感器固態(tài)攝像機：CCD像感器體積小重量輕造價低壽命長抗震性強空間失真小不需要電子掃描：不存在真空封裝的問題對外界磁場的屏蔽要求也低32圖像傳感器光P型硅襯底金屬電極二氧化硅溝阻勢阱信號電荷CCD像感器是由MOS電容器組成的一個陣列。當把光學圖像聚焦到該陣列時，可以得到正比于景物光輻射強度的電荷分布。固態(tài)攝像機：CCD像感器33圖像傳感器固態(tài)攝像機：CCD像感器工作原理：電荷定向轉(zhuǎn)移的機制f1f2f3t0t1t2t3tttt=t0t=t1t=t2t=t3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3三相控制方式下CCD中的電荷轉(zhuǎn)移過程34圖像傳感器固態(tài)攝像機：CCD像感器工作原理：電荷定向轉(zhuǎn)移的機制f1f2f3t0t1t2t3tttt=t4t=t0P1P2P3P1P2P3三相控制方式下CCD中的電荷轉(zhuǎn)移過程經(jīng)過一個時鐘周期后，相應的電荷將從前一像素的一個電極下轉(zhuǎn)移到下一個像素的同號電極下。這樣，隨著時鐘脈沖有規(guī)則的變化，電荷將從線陣的一端轉(zhuǎn)移到另一端。如果在線陣的另一端對電荷進行收集，并進行放大處理，則可以得到相應的反映圖像灰度變化的電信號輸出。t4P1P2P3P1P2P3P135圖像傳感器固態(tài)攝像機：CCD像感器P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3工作原理：電荷定向轉(zhuǎn)移的機制P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P336圖像傳感器

CCD像感器：線陣CCD像感器輸出感光單元不透光的電荷轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移柵37圖像傳感器

CCD像感器：面陣CCD像感器讀出移位寄存器感光區(qū)存儲區(qū)輸出移位寄存器二相驅(qū)動二相驅(qū)動光柵極時鐘視頻輸出感光區(qū)存儲區(qū)視頻輸出38圖像傳感器

CCD攝像機除了CCD像感器之外，CCD攝像機還包括光學系統(tǒng)、定時系統(tǒng)、CCD激勵器、信號處理和校正器等部分。其輸出信號一般也為標準的全電視信號。39圖像傳感器

CID攝像機40圖像傳感器

CID攝像機讀出方式：（1）非破壞性讀出一個電極被驅(qū)動至0伏或更低電位遷移時，在外電路中產(chǎn)生一電流脈沖（2）破壞性讀出兩個電極均被驅(qū)動至0伏或更低電位像素處積累的光電子被沖洗入下面的基片41圖像傳感器

CID攝像機性能：（1）對擴散模糊和輻射危害不敏感（2）不存在電荷轉(zhuǎn)移效率的問題（3）晶格點陣的缺陷只影響單個像素42攝像機的幾何標定標定，有時也稱為校準（Calibration）。何謂攝像機的幾何標定？確立攝像機內(nèi)部參數(shù)以及攝像機與外部參考坐標系之間的空間變換關(guān)系的過程。內(nèi)部參數(shù)

外部參數(shù)確定系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)確定系統(tǒng)相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)43攝像機的幾何標定需要進行攝像機幾何標定的幾種情形固定的內(nèi)部參數(shù)需重新標定內(nèi)部參數(shù)有標稱值，但其實際值和標稱值之間存在偏差。內(nèi)部參數(shù)變化后需重新標定內(nèi)部參數(shù)可調(diào)，而難于做到精確控制。情形1系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的標定44攝像機的幾何標定需要進行攝像機幾何標定的幾種情形不同攝像機之間相對空間變換關(guān)系的確定情形2系統(tǒng)外部參數(shù)的標定XZYUlVlUrVr(b,0,0)(0,0,0)PirPilP(x,y,z)(0,0,f)OO’Y’Z’X’45攝像機的幾何標定需要進行攝像機幾何標定的幾種情形攝像機和世界坐標系之間空間變換關(guān)系的確定情形2系統(tǒng)外部參數(shù)的標定（續(xù)）XwZwYwXZYOOw世界坐標系攝像機坐標系46攝像機的幾何標定對攝像機標定的一般要求（5）可實現(xiàn)性不應對實驗條件提出過于苛刻的假設，也不應該要求使用特別的實驗裝置。（4）通用性要求校準算法能適用于各種不同種類的圖像傳感器。（3）有效性要求校準算法簡潔、快速。（2）精密性具有滿足使用要求的精度。（1）自治性盡量減少人工干預，提高校準的自動化程度。47攝像機的幾何標定進行攝像機幾何標定的一般方法基準物體標定法先由攝像機獲取基準物體的圖像，然后運用圖像處理技術(shù)抽取基準物體上特征點的圖像位置信息。由于這些特征點在世界坐標系中的位置信息是已知的，因此可利用攝像機幾何模型的知識，根據(jù)特征點所提供的信息計算攝像機的內(nèi)部參數(shù)和攝像機相對于世界坐標系的空間變換關(guān)系（即外部參數(shù)）。ReferenceObjectYwXwZw特征點內(nèi)/外部分離參數(shù)法混合參數(shù)法48攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法XWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面YXZOf{世界坐標系攝像機坐標系(Xu,Yu)理想成像情況下像點的圖像坐標(Xd,Yd)實際成像情況下像點的圖像坐標(Xf,Yf)(Xd,Yd)的計算機像素坐標表示OWOi49攝像機的幾何標定YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOstep1.

從世界坐標系到攝像機坐標系的剛體變換step2.從攝像機坐標系到理想的圖像坐標系的透視變換step3.從理想的圖像坐標到實際的圖像坐標的變換建立(x,y,z)和(xf,yf)映射關(guān)系step4.從實際的圖像坐標到計算機圖像坐標的變換內(nèi)/外部分離參數(shù)法50攝像機的幾何標定從世界坐標系到計算機圖像坐標系的變換YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOstep1.

從世界坐標系到攝像機坐標系的剛體變換：xyzxyzwwwé?êêù?úú=é?êêù?úú+RTR=rrr147é?êêrrr258rrr369ù?úúT=é?êêù?úúTTTxyz其中，R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它是一個單位正交矩陣，而T則為平移向量，分別由下面定義：為了完全描述上述剛體變換，總共需要六個系統(tǒng)參數(shù)：三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和三個平移參數(shù)。51攝像機的幾何標定YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOstep2.從攝像機坐標系到理想的圖像坐標系的透視變換：Xfxzu=Yfyzu=從世界坐標系到計算機圖像坐標系的變換52攝像機的幾何標定YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOstep3.從理想的圖像坐標到實際的圖像坐標的變換：失真系數(shù)若失真主要由徑向畸變引起，則XDXdxu+=YDYdyu+=DxXrrd=++()kk1224LLDYrryd=++()kk1224LL這里，

rXYdd=+22從世界坐標系到計算機圖像坐標系的變換53攝像機的幾何標定YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOstep4.從實際的圖像坐標到計算機圖像坐標的變換：Cx,Cy......圖像中心的行/列指標dx......X方向上相鄰像素間距dy......Y方向相鄰像素點間距Ncx......X方向上的像素數(shù)Nfx......X方向上采樣的像素數(shù)sx......模糊度因子XsdXCfxxdx=+-'1YdYCfydy=+-1ddNNxxcxfx'=從世界坐標系到計算機圖像坐標系的變換54攝像機的幾何標定從世界坐標系到計算機圖像坐標系的變換Pu(Xu,Yu)XiYiOiYXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWOXiYi假想的圖像坐標軸XiYiXiYi與實際圖像一致的圖像坐標軸55攝像機的幾何標定XiYiOi實際圖像的左上角順時針轉(zhuǎn)９0°平移ú?ùê?é=yxccTXiYiOicxcyPd(Xd,Yd)Pd(Xd,Yd)(0,0)(M-1,N-1)XfYfOfPd(Xf,Yf)Pd(Xd,Yd)XiYiOiXiYi數(shù)字化56攝像機的幾何標定(M-1,N-1)XfYfOfPd(Xf,Yf)(0,0)dx......X方向上相鄰像素間距......X方向上實際的像素間距Ncx......X方向上的像素數(shù)Nfx......X方向上采樣的像素數(shù)ddNNxxcxfx'=xd￠sx......模糊度因子(x向尺度補償因子)dxxd￠考慮sx57攝像機的幾何標定需要標定的參數(shù)R=rrr147é?êêrrr258rrr369ù?úúT=é?êêù?úúTTTxyzXsdXCfxxdx=+-'1YdYCfydy=+-1Xfxzu=Yfyzu=DxXrrd=++()kk1224LLDYrryd=++()kk1224LL外部參數(shù)內(nèi)部參數(shù)內(nèi)/外部分離參數(shù)法58攝像機的幾何標定需要標定的兩組參數(shù)（一）外部參數(shù)R=rrr147é?êêrrr258rrr369ù?úúT=é?êêù?úúTTTxyz３個旋轉(zhuǎn)參數(shù)３個平移參數(shù)共六個內(nèi)/外部分離參數(shù)法59攝像機的幾何標定需要標定的兩組參數(shù)（二）內(nèi)部參數(shù)f有效焦長k1鏡頭的失真系數(shù)sx圖像X坐標的模糊度因子Cx圖像平面原點在計算機圖像坐標系中的X坐標Cy圖像平面原點在計算機圖像坐標系中的Y坐標內(nèi)/外部分離參數(shù)法60攝像機的幾何標定Cx、Cy的確定（1）：變焦法位置固定時間可控點狀光源內(nèi)/外部分離參數(shù)的個別標定61攝像機的幾何標定Cx、Cy的確定（2）：激光光束法成像面外置屏幕位置可控激光發(fā)射裝置內(nèi)/外部分離參數(shù)的個別標定62攝像機的幾何標定Cx、Cy的確定（3）：輻射度學模型法成像面外置屏幕均勻光照2次多項式近似內(nèi)/外部分離參數(shù)的個別標定63攝像機的幾何標定Cx、Cy的確定（4）：輻射度學模型法（續(xù)）成像面外置屏幕均勻光照等灰度線口徑蝕內(nèi)/外部分離參數(shù)的個別標定64攝像機的幾何標定sx的確定成像面外置屏幕內(nèi)/外部分離參數(shù)的個別標定65攝像機的幾何標定其它參數(shù)的確定YXZXWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面世界坐標系攝像機坐標系OWO內(nèi)/外部分離參數(shù)法66攝像機的幾何標定確定其它參數(shù)的基本關(guān)系式內(nèi)/外部分離參數(shù)法其它參數(shù)的確定67攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知使用共平面基準參考點集來完成標定任務。如圖所示：選擇世界坐標系使得基準參考點集位于平面zw=0上，并使世界坐標系原點不在Y軸上，即使Ty≠0成立。YXZOWXWYWZWXi-Yi平面O基準參考點集其它參數(shù)的確定68攝像機的幾何標定（一）模糊度因子sx已知兩式相除分子分母同除以代入的已知條件69攝像機的幾何標定（一）模糊度因子sx已知∵結(jié)論：若有個基準參考點，則可得到個方程。70攝像機的幾何標定其它參數(shù)的確定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知確定攝像機其余各參數(shù)的具體步驟：

（1）計算R和Tx，Ty

（1-1）從計算機圖像坐標計算失真圖像坐標

（1-1-1）輸入一幀圖像到計算機幀存儲器。對每一個校準用參考點，確定其相應的計算機坐標(Xfi,Yfi)，i=1,2,...N。這里，N為所用基準參考點的數(shù)目。（1-1-2）根據(jù)廠家提供的Ncx、Nfx等有關(guān)數(shù)據(jù)，得到d’x和dy的數(shù)值。（1-1-3）取(Cx,Cy)為幀存儲器的中心像素。（1-1-4）計算Xdi,Ydi，i=1,2,...N:

71攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知從個基準參考點，確定如下所示個方程：其它參數(shù)的確定（1-2）計算5個未知參數(shù)：Ty-1r1，Ty-1r2，Ty-1Tx，Ty-1r4，Ty-1r5

72攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知將個方程聯(lián)立，有：其它參數(shù)的確定（1-2）計算5個未知參數(shù)：Ty-1r1，Ty-1r2，Ty-1Tx，Ty-1r4，Ty-1r5

73攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知5個未知數(shù)，個方程當時，上述線性方程組超定?？捎米钚《朔ń獾茫?/p>

B=(ATA)-1ATC

其它參數(shù)的確定（1-2）計算5個未知參數(shù)：Ty-1r1，Ty-1r2，Ty-1Tx，Ty-1r4，Ty-1r5

74攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知（1-3）從B計算R和Tx，Ty

（1-3-1）從B計算|Ty|。步驟如下：令

如果S沒有1行或1列全為0，則Ty2可根據(jù)R的正交性得到：

這里，。否則，根據(jù)下式計算：這里，、為S中不為0的行或列的相應元素。其它參數(shù)的確定75攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知其它參數(shù)的確定（1-3）從B計算R和Tx，Ty

（1-3-2）確定Ty的符號：取一個圖像坐標(Xfi,Yfi)遠離圖像中心(Cx,Cy)的基準參考點i。設Ty的符號為正。計算：如果xi和Xdi以及yi和Ydi的符號相同，則判Ty為正;否則，判Ty的符號為負。

76攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法其它參數(shù)的確定XWYWZW(XW,YW,ZW)P(X,Y,Z)或PPu(Xu,Yu)Pd(Xd,Yd)Xi-Yi平面YXZOf{世界坐標系攝像機坐標系(Xu,Yu)理想成像情況下像點的圖像坐標(Xd,Yd)實際成像情況下像點的圖像坐標(Xf,Yf)(Xd,Yd)的計算機像素坐標表示OWOi77攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知（1-3）從B計算R和Tx，Ty

（1-3-3）確定旋轉(zhuǎn)矩陣R

其它參數(shù)的確定R的正交性和右手特性

這里，。注意：如果R在后續(xù)處理中產(chǎn)生負的f，則需對R作如下修正：

78攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx已知其它參數(shù)的確定（2）計算f，k1和Tz

（2-1）計算f和Tz的近似值對標定用基準參考點i，i=1,2,...N，有下列方程成立：

忽略鏡頭失真，則近似有：Yui=Ydi。代入上式，并整理之，有：

據(jù)此，用最小二乘法可解出未知參數(shù)f和Tz。（2-2）在f和Tz的近似解的基礎上，利用最優(yōu)化技術(shù)可解出f、和Tz79攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx未知其它參數(shù)的確定此時，使用非共平面基準參考點集來完成校準任務。具體步驟：（1）計算R，Tx，Ty和sx（1-1）計算所有N個基準參考點的失真圖像坐標。

這里，Xdi和Ydi為sx=1時的失真圖像坐標。80攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx未知其它參數(shù)的確定（1）計算R，Tx，Ty和sx（1-2）計算

81攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx未知其它參數(shù)的確定（1）計算R，Tx，Ty和sx（1-2）計算

82攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx未知其它參數(shù)的確定（1）計算R，Tx，Ty和sx（1-2）計算

B=(ATA)-1ATC從N個非共面的基準參考點，可確定如下的聯(lián)立方程：83攝像機的幾何標定內(nèi)/外部分離參數(shù)法（一）模糊度因子sx未知其它參數(shù)的確定（1）計算R，Tx，Ty和sx

（1-3）從B向量計算R和Tx，Ty。具體步驟類似于模糊度因子sx已知時的情形，不作詳述。（2）計算確切的f和Tz具體步驟類似于模糊度因